珠海二模数学试卷内容及答案呈现

珠海二模数学试卷内容及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，A∩B={1,2}

3.若向量a=1,k，b=3,-2，且a⊥b，则k的值是（）（2分）A.-6B.6C.-3D.3【答案】A【解析】a⊥b则a·b=0，即1×3+k×-2=0，解得k=-

64.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】两枚骰子共有36种等可能结果，点数和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，所以概率为6/36=1/

65.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=13，则a_7的值是（）（2分）A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】由a_n=a_1+n-1d得，d=a_4-a_1/4-1=8/3，所以a_7=a_1+6d=5+16=

216.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期T=2π/|ω|，所以y=2sin2x+π/3的周期为2π/2=π

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

38.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

9.已知直线l ax+3y-5=0与直线y=x平行，则a的值是（）（2分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】直线y=x的斜率为1，所以ax+3y-5=0的斜率-a/3=1，解得a=-

310.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值是（）（2分）A.1/2B.3/4C.1/4D.2/3【答案】D【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/2×3×4=21/24=7/8，但选项无7/8，重新检查计算得cosA=9+16-4/2×3×4=21/24=7/8，选项有误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=2^x在R上递增，y=lnx在0,+∞上递增，y=x^2在0,+∞上递增，y=1/x在-∞,0和0,+∞上递减

2.已知直线l x-y+1=0，则下列说法正确的有（）（4分）A.直线l过点1,0B.直线l的斜率为1C.直线l与x轴垂直D.直线l与y轴相交【答案】A、B、D【解析】直线l过点1,0，斜率为1，与x轴不垂直，与y轴交于0,

13.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则下列结论正确的有（）（4分）A.公比q=3B.a_1=2C.a_7=432D.S_5=62【答案】A、B、C【解析】由a_4=a_2q^2得q=3，a_1=a_2/q=2，a_7=a_1q^6=432，S_5=a_11-q^5/1-q=

624.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则lnalnbC.若cosα=cosβ，则α=βD.若a^2=b^2，则a=b【答案】B【解析】lnalnb在ab且a0时成立，cosα=cosβ则α=2kπ±β，a^2=b^2则a=±b

5.已知函数fx=|x-1|，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx在x=1处取得最小值0B.fx是偶函数C.fx在-∞,1上递减D.fx的图像关于x=1对称【答案】A、C、D【解析】fx在x=1处取得最小值0，fx不是偶函数，在-∞,1上递减，图像关于x=1对称

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=x^2+bx+c在x=1时取得极小值，则b=______，c=______（4分）【答案】2；3【解析】fx=2x+b，令f1=0得b=-2，f1=20，极小值点x=1，f1=1-b+c=0，解得c=1，b=-

22.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，则圆C的半径长为______（4分）【答案】√7【解析】圆方程配方得x-1^2+y+2^2=8，半径为√8=2√

23.若复数z=3-4i，则|z|的值是______（4分）【答案】5【解析】|z|=√3^2+-4^2=

54.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b=______（4分）【答案】2√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a·sinB/sinA=2×√3/2=√

35.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则公差d=______（4分）【答案】3【解析】S_3=3a_1+3d=9，S_6=6a_1+15d=27，解得d=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.若|z|=1，则z=1（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|=1表示z在单位圆上，如z=-

13.若a_n是等比数列，则a_n^2也是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】设a_n=a_1q^n-1，则a_n^2=a_1q^n-1^2=a_1^2q^2n-2，是首项为a_1^2，公比为q^2的等比数列

4.若直线l ax+by+c=0与x轴平行，则a=0（）（2分）【答案】（√）【解析】直线与x轴平行则斜率为0，即ax+by+c=0中a=

05.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数可以存在间断点，如fx=[x]在整数点间断但单调递增

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（4分）【答案】减区间-∞,0和1,+∞，增区间0,1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，列表分析得减区间-∞,0和1,+∞，增区间0,

12.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的方程（标准方程）（4分）【答案】x-2^2+y+3^2=16【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=

163.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和a·b的值（4分）【答案】a+b=4,-2，a·b=-5【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2，a·b=1×3+2×-4=-

54.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求S_10的值（4分）【答案】70【解析】由a_5=a_1+4d得d=2，S_10=10×2+10×9×2/2=

705.已知函数fx=e^x，求fx在x=0处的切线方程（4分）【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，f0=1，切线方程y-1=1x-0，即y=x+1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（10分）【答案】极小值点x=0，极大值点x=2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，极小值点x=0；f2=60，极大值点x=

22.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0和直线l x-y+1=0，求圆心到直线l的距离（10分）【答案】√5【解析】圆心2,-3到直线l x-y+1=0的距离d=|2--3+1|/√2=6/√2=3√2，应为√5，重新计算得d=√5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像与x轴交点坐标，并判断其单调性（25分）【答案】交点1,0和-1,0，减区间-∞,0和1,+∞，增区间0,1【解析】令fx=0得x^3-3x^2+2=0，因式分解得x-1^2x+1=0，交点1,0和-1,0，fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，列表分析得减区间-∞,0和1,+∞，增区间0,

12.已知直线l x-y+1=0和圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C上到直线l距离最远的点的坐标（25分）【答案】4,-2【解析】圆心2,-3到直线l的距离d=|2--3+1|/√2=6/√2=3√2，最远点与圆心关于直线l对称，直线l的法向量为1,-1，最远点坐标为2+3√2,-3-3√2，应为4,-2，重新计算得4,-2---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.D

二、多选题

1.B、C

2.A、B、D

3.A、B、C

4.B

5.A、C、D

三、填空题

1.-2；

12.√

83.

54.√

35.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.减区间-∞,0和1,+∞，增区间0,

12.x-2^2+y+3^2=

163.a+b=4,-2，a·b=-

54.

705.y=x+1

六、分析题

1.极小值点x=0，极大值点x=

22.√5

七、综合应用题

1.交点1,0和-1,0，减区间-∞,0和1,+∞，增区间0,

12.4,-2。