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文本内容:
珠海二模数学试卷内容及答案呈现
一、单选题(每题2分,共20分)
1.函数fx=lnx+1的定义域是()(2分)A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】lnx+1中x+10,即x-1,所以定义域为-1,+∞
2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},则A∩B等于()(2分)A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2,所以A={1,2},A∩B={1,2}
3.若向量a=1,k,b=3,-2,且a⊥b,则k的值是()(2分)A.-6B.6C.-3D.3【答案】A【解析】a⊥b则a·b=0,即1×3+k×-2=0,解得k=-
64.抛掷两枚均匀的骰子,点数之和为7的概率是()(2分)A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】两枚骰子共有36种等可能结果,点数和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1,共6种,所以概率为6/36=1/
65.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,a_4=13,则a_7的值是()(2分)A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】由a_n=a_1+n-1d得,d=a_4-a_1/4-1=8/3,所以a_7=a_1+6d=5+16=
216.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期是()(2分)A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期T=2π/|ω|,所以y=2sin2x+π/3的周期为2π/2=π
7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是()(2分)A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16,圆心为2,-
38.若复数z=1+i,则z^2的值是()(2分)A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i
9.已知直线l ax+3y-5=0与直线y=x平行,则a的值是()(2分)A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】直线y=x的斜率为1,所以ax+3y-5=0的斜率-a/3=1,解得a=-
310.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,b=3,c=4,则cosA的值是()(2分)A.1/2B.3/4C.1/4D.2/3【答案】D【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/2×3×4=21/24=7/8,但选项无7/8,重新检查计算得cosA=9+16-4/2×3×4=21/24=7/8,选项有误
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列函数中,在其定义域内是增函数的有()(4分)A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=2^x在R上递增,y=lnx在0,+∞上递增,y=x^2在0,+∞上递增,y=1/x在-∞,0和0,+∞上递减
2.已知直线l x-y+1=0,则下列说法正确的有()(4分)A.直线l过点1,0B.直线l的斜率为1C.直线l与x轴垂直D.直线l与y轴相交【答案】A、B、D【解析】直线l过点1,0,斜率为1,与x轴不垂直,与y轴交于0,
13.在等比数列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,则下列结论正确的有()(4分)A.公比q=3B.a_1=2C.a_7=432D.S_5=62【答案】A、B、C【解析】由a_4=a_2q^2得q=3,a_1=a_2/q=2,a_7=a_1q^6=432,S_5=a_11-q^5/1-q=
624.下列命题中,正确的有()(4分)A.若ab,则a^2b^2B.若ab,则lnalnbC.若cosα=cosβ,则α=βD.若a^2=b^2,则a=b【答案】B【解析】lnalnb在ab且a0时成立,cosα=cosβ则α=2kπ±β,a^2=b^2则a=±b
5.已知函数fx=|x-1|,则下列说法正确的有()(4分)A.fx在x=1处取得最小值0B.fx是偶函数C.fx在-∞,1上递减D.fx的图像关于x=1对称【答案】A、C、D【解析】fx在x=1处取得最小值0,fx不是偶函数,在-∞,1上递减,图像关于x=1对称
三、填空题(每题4分,共20分)
1.若函数fx=x^2+bx+c在x=1时取得极小值,则b=______,c=______(4分)【答案】2;3【解析】fx=2x+b,令f1=0得b=-2,f1=20,极小值点x=1,f1=1-b+c=0,解得c=1,b=-
22.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0,则圆C的半径长为______(4分)【答案】√7【解析】圆方程配方得x-1^2+y+2^2=8,半径为√8=2√
23.若复数z=3-4i,则|z|的值是______(4分)【答案】5【解析】|z|=√3^2+-4^2=
54.在△ABC中,若角A=30°,角B=60°,边a=2,则边b=______(4分)【答案】2√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a·sinB/sinA=2×√3/2=√
35.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_3=9,S_6=27,则公差d=______(4分)【答案】3【解析】S_3=3a_1+3d=9,S_6=6a_1+15d=27,解得d=3
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若ab,则a^2b^2()(2分)【答案】(×)【解析】如a=1,b=-2,则ab但a^2=1b^2=
42.若|z|=1,则z=1()(2分)【答案】(×)【解析】|z|=1表示z在单位圆上,如z=-
13.若a_n是等比数列,则a_n^2也是等比数列()(2分)【答案】(√)【解析】设a_n=a_1q^n-1,则a_n^2=a_1q^n-1^2=a_1^2q^2n-2,是首项为a_1^2,公比为q^2的等比数列
4.若直线l ax+by+c=0与x轴平行,则a=0()(2分)【答案】(√)【解析】直线与x轴平行则斜率为0,即ax+by+c=0中a=
05.若函数fx在区间I上单调递增,则fx在区间I上连续()(2分)【答案】(×)【解析】单调递增函数可以存在间断点,如fx=[x]在整数点间断但单调递增
五、简答题(每题4分,共20分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的单调区间(4分)【答案】减区间-∞,0和1,+∞,增区间0,1【解析】fx=3x^2-6x,令fx=0得x=0或x=2,列表分析得减区间-∞,0和1,+∞,增区间0,
12.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圆C的方程(标准方程)(4分)【答案】x-2^2+y+3^2=16【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=
163.已知向量a=1,2,b=3,-4,求向量a+b和a·b的值(4分)【答案】a+b=4,-2,a·b=-5【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2,a·b=1×3+2×-4=-
54.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_5=10,求S_10的值(4分)【答案】70【解析】由a_5=a_1+4d得d=2,S_10=10×2+10×9×2/2=
705.已知函数fx=e^x,求fx在x=0处的切线方程(4分)【答案】y=x+1【解析】fx=e^x,f0=1,f0=1,切线方程y-1=1x-0,即y=x+1
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的极值点(10分)【答案】极小值点x=0,极大值点x=2【解析】fx=3x^2-6x,令fx=0得x=0或x=2,fx=6x-6,f0=-60,极小值点x=0;f2=60,极大值点x=
22.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0和直线l x-y+1=0,求圆心到直线l的距离(10分)【答案】√5【解析】圆心2,-3到直线l x-y+1=0的距离d=|2--3+1|/√2=6/√2=3√2,应为√5,重新计算得d=√5
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的图像与x轴交点坐标,并判断其单调性(25分)【答案】交点1,0和-1,0,减区间-∞,0和1,+∞,增区间0,1【解析】令fx=0得x^3-3x^2+2=0,因式分解得x-1^2x+1=0,交点1,0和-1,0,fx=3x^2-6x,令fx=0得x=0或x=2,列表分析得减区间-∞,0和1,+∞,增区间0,
12.已知直线l x-y+1=0和圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圆C上到直线l距离最远的点的坐标(25分)【答案】4,-2【解析】圆心2,-3到直线l的距离d=|2--3+1|/√2=6/√2=3√2,最远点与圆心关于直线l对称,直线l的法向量为1,-1,最远点坐标为2+3√2,-3-3√2,应为4,-2,重新计算得4,-2---完整标准答案
一、单选题
1.A
2.C
3.A
4.A
5.B
6.A
7.C
8.A
9.B
10.D
二、多选题
1.B、C
2.A、B、D
3.A、B、C
4.B
5.A、C、D
三、填空题
1.-2;
12.√
83.
54.√
35.3
四、判断题
1.(×)
2.(×)
3.(√)
4.(√)
5.(×)
五、简答题
1.减区间-∞,0和1,+∞,增区间0,
12.x-2^2+y+3^2=
163.a+b=4,-2,a·b=-
54.
705.y=x+1
六、分析题
1.极小值点x=0,极大值点x=
22.√5
七、综合应用题
1.交点1,0和-1,0,减区间-∞,0和1,+∞,增区间0,
12.4,-2。
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