直击中考趣味测试题及详细答案解析

直击中考趣味测试题及详细答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.小明在直角坐标系中画了一个边长为3的正方形，正方形的顶点坐标是（1，1），（1，4），（4，4），则第四个顶点的坐标是（）（2分）A.（4，1）B.（4，4）C.（1，1）D.（1，4）【答案】A【解析】正方形的对边平行且相等，根据已知三个顶点坐标，第四个顶点坐标应为（4，1）

2.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）（2分）A.1/3B.2/5C.3/8D.5/8【答案】B【解析】袋中共有8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/

83.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/2xD.y=1/2x【答案】D【解析】反比例函数的形式为y=k/x，其中k为常数，只有选项D符合这一形式

4.某班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是（）（2分）A.3/5B.3/25C.3/10D.7/25【答案】B【解析】从50名学生中抽取2名男生的概率是C30,2/C50,2=30×29/50×49=3/

255.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm^

26.某商品原价为100元，打八折出售，再优惠10元，则现价是（）（2分）A.80元B.70元C.68元D.60元【答案】C【解析】打八折后的价格为100×

0.8=80元，再优惠10元后的价格为80-10=70元

7.一个三角形的三个内角分别为50°、70°和（）（2分）A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】B【解析】三角形的内角和为180°，所以第三个内角为180°-50°-70°=60°

8.一个圆的周长为12πcm，则这个圆的面积是（）（2分）A.36πcm^2B.9πcm^2C.12πcm^2D.3πcm^2【答案】A【解析】圆的周长公式为C=2πr，所以半径r=12π/2π=6cm，面积公式为A=πr^2，所以面积为π×6^2=36πcm^

29.函数y=kx+b中，k0，b0，则这个函数的图像经过（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】B【解析】k0表示直线向下倾斜，b0表示直线与y轴正半轴相交，所以直线经过第

一、

二、四象限

10.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个三角形的面积是（）（2分）A.12cm^2B.15cm^2C.24cm^2D.30cm^2【答案】B【解析】等腰三角形的面积公式为A=1/2×底边×高，高可以通过勾股定理计算，高为√5^2-6/2^2=√25-9=√16=4cm，所以面积为1/2×6×4=12cm^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和正方形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些数是无理数？（）A.πB.√4C.0D.

3.14E.√2【答案】A、E【解析】π和√2是无理数，√4=2是有理数，0和

3.14是有理数

3.以下哪些函数是二次函数？（）A.y=x^2+1B.y=2x+1C.y=1/xD.y=x^2E.y=x+1^2【答案】A、D、E【解析】y=x^2+

1、y=x^2和y=x+1^2都是二次函数，而y=2x+1是一次函数，y=1/x是反比例函数

4.以下哪些事件是必然事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面B.掷一个骰子，出现点数为1C.从一个装有5个红球的袋子里摸出一个红球D.偶数除以2，商为整数E.今天下雨【答案】C、D【解析】从一个装有5个红球的袋子里摸出一个红球是必然事件，偶数除以2，商为整数也是必然事件，而其他事件都是随机事件

5.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等边三角形D.正方形E.圆【答案】A、B、D、E【解析】矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个数的相反数是-3，这个数的绝对值是______【答案】3【解析】一个数的相反数是-3，则这个数是3，其绝对值是

32.如果函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,4，则k=______，b=______【答案】1，1【解析】将点1,2代入y=kx+b得2=k+b，将点3,4代入得4=3k+b，解方程组得k=1，b=

13.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的体积是______cm^3【答案】24π/3【解析】圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，所以体积为1/3π×4^2×3=16πcm^

34.一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积是______cm^2【答案】9√3【解析】等边三角形的面积公式为A=√3/4×边长^2，所以面积为√3/4×6^2=9√3cm^

25.函数y=-2x+3的图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______【答案】3/2,0，0,3【解析】与x轴的交点坐标为3/2,0，与y轴的交点坐标为0,3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.一个三角形的内角和为180°（）（2分）【答案】（√）【解析】根据三角形内角和定理，一个三角形的内角和为180°

3.一个圆的半径增加一倍，其面积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的面积公式为A=πr^2，半径增加一倍后，面积变为原来的四倍

4.一个数的平方根一定有两个（）（2分）【答案】（×）【解析】如0的平方根只有一个，即

05.函数y=kx中，k=0时，函数的图像是一条直线（）（2分）【答案】（×）【解析】k=0时，函数为y=0，图像是x轴

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述一次函数和反比例函数的区别【答案】一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b为常数，图像是一条直线；反比例函数的形式为y=k/x，其中k为常数，图像是一条双曲线

2.简述等腰三角形的性质【答案】等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角的平分线、底边的中垂线和底边的高重合

3.简述轴对称图形的性质【答案】轴对称图形沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合；对称轴是图形的对称中线

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果随机抽取2名学生，求抽到2名学生的性别相同的概率【答案】30/50×29/49+20/50×19/49=

0.57【解析】抽到2名男生的概率为30/50×29/49，抽到2名女生的概率为20/50×19/49，所以抽到2名学生性别相同的概率为两者之和

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和体积【答案】侧面积15πcm^2，体积15π/3cm^3【解析】侧面积公式为πrl，体积公式为1/3πr^2h，其中r=3cm，l=5cm，h可以通过勾股定理计算，h=√5^2-3^2=√16=4cm，所以侧面积为π×3×5=15πcm^2，体积为1/3π×3^2×4=12πcm^3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商品原价为100元，先打八折出售，再优惠10元，求现价，如果再以现价出售，求利润率【答案】现价70元，利润率30%【解析】打八折后的价格为100×

0.8=80元，再优惠10元后的价格为80-10=70元，现价为70元如果以现价出售，成本为70元，原价为100元，利润为100-70=30元，利润率为30/70×100%≈

42.86%

2.一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积和内角平分线的长度【答案】面积9√3cm^2，内角平分线长度2√3cm【解析】等边三角形的面积公式为A=√3/4×边长^2，所以面积为√3/4×6^2=9√3cm^2内角平分线的长度公式为内角平分线长度=边长×√3/2，所以内角平分线长度为6×√3/2=3√3cm---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、E

3.A、D、E

4.C、D

5.A、B、D、E

三、填空题

1.

32.1，

13.16π

4.9√

35.3/2,0，0,3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.一次函数和反比例函数的区别在于一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是一条双曲线

2.等腰三角形的性质包括两腰相等，底角相等，顶角的平分线、底边的中垂线和底边的高重合

3.轴对称图形的性质包括沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合，对称轴是图形的对称中线

六、分析题

1.抽到2名学生性别相同的概率为

0.

572.侧面积15πcm^2，体积12πcm^3

七、综合应用题

1.现价70元，利润率

42.86%

2.面积9√3cm^2，内角平分线长度3√3cm。