绵阳高三理科考试题目及详细答案

绵阳高三理科考试题目及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极小值，则下列条件正确的是（）（2分）A.a0,b+c=0B.a0,b+c=0C.a0,bc0D.a0,bc0【答案】B【解析】fx在x=1处取得极小值，则f1=3a+b+c=0且f1=6a+2b0因此a0且bc0，选项B正确

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinA/sinB=3/4，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.3/5C.4/5D.1/4【答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得3/sinA=4/sinB，即sinB=4/3sinA又sinA/sinB=3/4，解得sinA=3/5，sinB=4/5由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9+16-c^2/24若c=5，则cosC=

0.8，选项C正确

3.已知集合A={x|x^2-3x+20},B={x|ax=1},若B⊆A，则实数a的取值范围是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.-∞,0∪0,1C.-∞,1D.0,1【答案】D【解析】A={x|x2或x1}若B=∅，则a=0；若B≠∅，则x=1/a∈-∞,1且1/a≠2，即0a1，选项D正确

4.某校从高三年级1000名学生中随机抽取200名学生进行体检，发现身高在175cm以上的有20人则该校高三年级身高在175cm以上的学生人数的估计值是（）（2分）A.200人B.400人C.600人D.800人【答案】B【解析】抽样比例为20/200=1/10，则估计人数为1000×1/10=100人，选项B正确

5.已知向量a=1,k，b=k,1，若|a+b|=√10，则实数k的值为（）（2分）A.±1B.±2C.±√3D.±√5【答案】D【解析】a+b=1+k,k+1，|a+b|=√[1+k^2+k+1^2]=√[2k^2+4k+2]由|a+b|=√10，得2k^2+4k+2=10，解得k=±√5，选项D正确

6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_5的值为（）（2分）A.31B.63C.127D.255【答案】B【解析】a_n+1=2a_n+1⇒a_n+1+1=2a_n+1，则数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，即a_n+1=2^n故a_n=2^n-1，S_5=1+3+7+15+31=63，选项B正确

7.在空间直角坐标系中，点P1,2,-1关于平面x+y+z=0的对称点的坐标是（）（2分）A.-1,-2,1B.1,2,-1C.-2,-1,1D.2,1,-1【答案】A【解析】设对称点为Qx,y,z，则PQ中点M在平面上，即x+1/2+y+2/2+z-1/2=0⇒x+y+z=-3又向量PQ垂直于平面，则x-1+y+z+1=0，解得x=-1,y=-2,z=1，选项A正确

8.已知圆C的方程为x-1^2+y-2^2=4，则直线y=kx经过圆C的圆心的充要条件是（）（2分）A.k=1/2B.k=2C.k=-1/2D.k=-2【答案】B【解析】圆心为1,2，代入直线方程得2=k×1⇒k=2，选项B正确

9.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+ii;i=i+2;endwhileA.55B.65C.70D.75【答案】C【解析】i=1,s=1;i=3,s=1+9=10;i=5,s=10+25=35;i=7跳出循环，s=35，选项C正确

10.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=fx+f2，则f5的值为（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】D【解析】f2=f0+2=f0+f2⇒f0=0f3=f1+f2=1+f2f5=f3+f2=1+2f2f4=f2+f2=2f2f5=f3+f2=1+3f2f6=f4+f2=3f2f5=f3+f2=1+2f2f5=f1+f4=1+3f2f5=f3+f2=1+2f2f5=f1+f4=1+3f2f5=9，选项D正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则fx是奇函数C.若直线l1∥l2，则l1与任意平面α的关系是l1⊂α或l1∥αD.若△ABC中，a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形【答案】B、C、D【解析】A错，如a=2,b=-1B对，fx是偶函数⇒f-x=fx⇒f-x=-fx，即fx是奇函数C对，直线与平面平行或直线在平面内D对，勾股定理的逆定理

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=3-xB.y=x^2-4x+3C.y=lnx+1D.y=e^x【答案】C、D【解析】A是减函数B在2,+∞上递增C导数为1/x+10，递增D导数为e^x0，递增

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fa,b,c=√b^2+c^2-a^2/2bc，则fa,b,c的值（）（4分）A.只与角C有关B.只与角A有关C.只与角B有关D.与角A、B、C都有关【答案】A【解析】fa,b,c=cosA/2，只与角A有关，选项B正确

4.已知函数fx在[1,+∞上单调递减，且f2=1，ffx=x，则f1的值为（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】ff2=2⇒f1=2，选项B正确

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则下列结论正确的是（）（4分）A.cosA=3/4B.sinB=√7/4C.sinC=1/2D.tanA=√7/3【答案】A、C【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7+9-4/6=3/4sinC=a/2c=1/2tanA=√7/3

三、填空题（每题4分，共16分）

1.不等式|2x-1|3的解集是__________（4分）【答案】-1,

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为__________（4分）【答案】

313.在空间直角坐标系中，点P1,2,-1关于x轴的对称点的坐标是__________（4分）【答案】1,-2,

14.已知圆C的方程为x-1^2+y-2^2=4，则直线y=2x-1与圆C的位置关系是__________（4分）【答案】相切

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-1，则a^2=4b^2=

12.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x^2，是偶函数，但f0=

03.若直线l1∥l2，则l1与任意平面α的关系是l1⊂α或l1∥α（）（2分）【答案】（√）

4.若△ABC中，a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）

5.若fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=fx+f2，则f5=9（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx0⇒x2或x0；令fx0⇒0x2故增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求cosB的值（5分）【答案】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/6=3/

43.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，求实数a的值（5分）【答案】fx=e^x-a，f1=e-a=0⇒a=e

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求证数列{a_n+1}是等比数列（10分）【证明】a_n+1=2a_n+1⇒a_n+1+1=2a_n+1，即数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列

2.在空间直角坐标系中，点A1,2,3，点B2,-1,5，求向量AB的模长及方向余弦（10分）【解】向量AB=1,-3,2|AB|=√1^2+-3^2+2^2=√14cosα=1/√14，cosβ=-3/√14，cosγ=2/√14

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1（25分）

（1）求函数fx的极值点；（5分）

（2）求函数fx在[-2,4]上的最大值和最小值；（10分）

（3）求函数fx的单调区间（10分）【解】

（1）fx=3x^2-6x+2=0⇒x=1±√3/3极值点为x=1+√3/3和x=1-√3/3

（2）f-2=-1，f1-√3/3=17-6√3/9，f1+√3/3=17+6√3/9，f4=49最大值为49，最小值为-1

（3）增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，减区间为1-√3/3,1+√3/

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3（25分）

（1）求cosB的值；（5分）

（2）求△ABC的面积；（5分）

（3）若D是BC的中点，求向量AD的模长（15分）【解】

（1）cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/6=3/4

（2）sinB=√1-3^2/4=√7/4面积S=1/2×2×3×√7/4=3√7/4

（3）设Bx,y，由b^2=x^2+y^2⇒x^2+y^2=7又a^2+b^2=c^2⇒x^2+y^2+4-7=9⇒x^2+y^2=12解得B√3,√2或B-√3,-√2D为√3/2,√2/2或D-√3/2,-√2/2AD=√[√3/2-1^2+√2/2-2^2]=√5/4+1/4=√6/2---答案部分---

一、单选题

1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.B、C、D

2.C、D

3.A

4.B

5.A、C

三、填空题

1.-1,

22.

313.1,-2,

14.相切

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,

22.cosB=3/

43.a=e

六、分析题

1.见证明过程

2.|AB|=√14，cosα=1/√14，cosβ=-3/√14，cosγ=2/√14

七、综合应用题

1.见解答过程

2.见解答过程。