聚焦宁波历届高一试题及详细答案内容

聚焦宁波历届高一试题及详细答案内容

一、单选题

1.下列关于函数y=2^x的图像描述正确的是（）（2分）A.经过点0,1B.在第一象限内单调递减C.与y=x平行D.经过点-1,1/2【答案】A【解析】指数函数y=2^x的图像恒过点0,

12.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}【答案】B【解析】A={1,2}，B⊆A，则B可能为∅，{1}，{2}若B≠∅，则Δ=a^2-4≥0，且根为1或2，解得a=

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）（此处应有三视图示意图）A.36πB.32πC.28πD.24π【答案】A【解析】由三视图可知为圆柱，底面半径为3，高为4，体积为π×3^2×4=36π

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

35.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则△ABC为（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca⇒2a^2+b^2+c^2=3ab+bc+ca⇒a=b=c

6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.15D.10【答案】B【解析】i=1,s=0;i=3,s=3;i=5,s=

8.

7.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）（2分）A.3/13B.1/13C.1/8D.5/26【答案】A【解析】P=C30,3/C50,5=3/

138.下列命题中为真命题的是（）（2分）A.空集是任何集合的真子集B.存在一个实数x，使得x^20C.若ab，则a^2b^2D.若sinα=1/2，则α=π/6【答案】A【解析】空集是任何非空集合的真子集，但可以是自身真子集

9.函数y=sin2x+π/3的图像关于（）对称（2分）A.x=π/6B.x=-π/6C.x=π/3D.x=-π/3【答案】D【解析】令2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2-π/12，k∈Z，取k=0，得x=-π/

310.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_n-1+2n，则a_5的值为（）（2分）A.25B.27C.29D.31【答案】B【解析】a_2=3，a_3=7，a_4=13，a_5=21，即a_n=n^2-n+1，a_5=27

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=2^-x【答案】A、B、D【解析】A为一次函数斜率为负，B为反比例函数在0,1递减，D为指数函数底数小于1递减

2.在空间直角坐标系中，下列命题正确的有（）A.若直线l平行于平面α，则l与α内的所有直线平行B.过空间一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.若向量a=1,2,3，b=1,-1,1，则a·b=0D.若直线l与平面α所成角为θ，则sinθ=|cosθ|【答案】C、D【解析】C中a·b=1-2+3=2≠0；D中sinθ=|cosθ|⇒tanθ=±1⇒θ=π/4或3π/

43.设集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则集合A与B的交集为（）A.{1}B.{3}C.{-1,5}D.{所有奇数}【答案】A、B【解析】A=1,3，B为所有奇数，交集为{1,3}

4.下列关于圆锥的叙述正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的轴截面是等腰三角形C.圆锥的侧面积与底面积之比为πD.若圆锥母线长为l，高为h，则其侧面积为πrl【答案】A、B、D【解析】C中侧面积与底面积之比为l/2r≠π

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_6=14，则（）A.a_3+a_7=18B.S_9=81C.a_4=8D.S_10=100【答案】A、C【解析】由a_1+a_5=10，a_2+a_6=14，得d=2，a_3=6，a_4=8，a_7=12，S_9=81，S_10=100

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______，△ABC的面积为______（4分）【答案】3/5，6【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=12/20=3/5，面积=1/2×4×3=

62.函数y=√3sinx-1的定义域为______，值域为______（4分）【答案】[π/6+2kπ,5π/6+2kπ]，[0,1]，k∈Z【解析】3sinx-1≥0⇒sinx≥1/3⇒x∈[π/6+2kπ,5π/6+2kπ]；0≤√3sinx-1≤

1.

3.若复数z=1+i，则z^4的实部为______，虚部为______（4分）【答案】-4，0【解析】z^4=1+i^4=4i^2=-

4.

4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______，a_1=______（4分）【答案】3，2【解析】q^2=54/6=9⇒q=±3；a_1=6/q=

2.

5.某校举行运动会，有100名学生参加跳远比赛，成绩分组统计如下表（此处应有表格）则成绩在[

1.60,

1.85区间的频率为______，中位数为______（4分）【答案】

0.3，

1.75【解析】[

1.60,

1.85区间人数为30，频率=30/100=

0.3；中位数在

1.60+4×

1.75-

1.60/30=

1.75处

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则log_2x+1log_2x（）（2分）【答案】（×）【解析】log_2x+1-log_2x=log_21+x/x=log_21+1/x0⇒x+1x⇒x0，命题为真

2.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y+1=0的距离为|a-b+1|/√2（）（2分）【答案】（√）【解析】d=|ax_0+by_0+c|/√a^2+b^2=|a-b+1|/√

2.

3.函数y=tanx+π/4的图像的对称轴方程为x=kπ+π/4，k∈Z（）（2分）【答案】（×）【解析】对称轴方程为x=kπ+π/4-π/4=kπ，k∈Z.

4.样本数据x_1，x_2，...，x_n的平均数为μ，则数据x_1-μ，x_2-μ，...，x_n-μ的平均数为0（）（2分）【答案】（√）【解析】x_1-μ+x_2-μ+...+x_n-μ/n=x_1+x_2+...+x_n/n-μ=μ-μ=

0.

5.若直线l与平面α所成角为θ，则sinθ=1/tanθ（）（2分）【答案】（√）【解析】sinθ/cosθ=tanθ⇒sinθ=cosθ·tanθ=1/tanθ·cosθ=1/tanθ（θ≠kπ+π/2）.

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为5，最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=5最大值5，最小值-

102.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3，b=2，C=π/3，求cosA的值（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC⇒1=3+4-4cosA⇒cosA=1/

2.

3.写出等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并说明其应用场景（4分）【答案】S_n=na_1+a_n/2或S_n=na_1+nn-1d/2【解析】应用场景计算数列前n项总和，如求1+2+...+100的值

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）画出fx的图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值；

（3）解不等式fx4（12分）【答案】

（1）图像为折线段，过1,0，-2,0，0,3三点

（2）最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

（3）x∈-1,

32.某工厂生产一种产品，其成本C与产量Q的关系为C=100+2Q，收入R与产量Q的关系为R=10Q-Q^2求

（1）利润L与产量Q的函数关系式；

（2）当产量Q为何值时，工厂获得最大利润？

（3）若工厂希望每月获得至少5000元利润，至少应生产多少件产品？（12分）【答案】

（1）L=8Q-Q^2-100

（2）Q=4时，L最大=4

（3）Q≥70

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中点

（1）求证平面ABE⊥平面PAC；

（2）求二面角B-PAC的余弦值（20分）（此处应有几何体示意图）【答案】

（1）证明PA⊥AB，PA⊥AD⇒PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BC；AB⊥BC，AB⊥PA⇒AB⊥平面PBC⇒AB⊥PC；AE⊥PC⇒平面ABE⊥平面PAC.

（2）cosθ=√6/

32.某班级组织数学竞赛，共有50道选择题，答对一题得3分，答错或不答扣1分某同学在比赛中获得120分，问该同学至少答对了多少题？（20分）【答案】设答对x题，答错y题，则3x-y=120，x+y≤50x≥

40.---标准答案---

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.C、D

3.A、B

4.A、B、D

5.A、C

三、填空题

1.3/5，

62.[π/6+2kπ,5π/6+2kπ]，[0,1]，k∈Z

3.-4，

04.3，

25.

0.3，

1.75

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值5，最小值-

102.1/

23.S_n=na_1+a_n/2或S_n=na_1+nn-1d/2；计算数列前n项总和

六、分析题

1.

（1）图像为折线段，过1,0，-2,0，0,3三点

（2）最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

（3）x∈-1,

32.

（1）L=8Q-Q^2-100

（2）Q=4时，L最大=4

（3）Q≥70

七、综合应用题

1.

（1）证明PA⊥AB，PA⊥AD⇒PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BC；AB⊥BC，AB⊥PA⇒AB⊥平面PBC⇒AB⊥PC；AE⊥PC⇒平面ABE⊥平面PAC.

（2）cosθ=√6/

32.设答对x题，答错y题，则3x-y=120，x+y≤50x≥

40.。