脱式数学重点试题及透彻答案解析

脱式数学重点试题及透彻答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，则|a|+a的值为（）A.2aB.0C.-2aD.a【答案】C【解析】由于a0，|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，故选B

2.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm²，故选B

3.函数y=√x-1的定义域是（）A.1,+∞B.-∞,1C.[1,+∞D.R【答案】C【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为[1,+∞，选C

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°，故选D

5.方程x²-3x+2=0的解为（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2【答案】B【解析】因式分解得x-1x-2=0，解得x=1或x=2，故选B

6.一个圆锥的底面半径为r，母线长为2r，则它的侧面积为（）A.πr²B.2πr²C.3πr²D.4πr²【答案】B【解析】侧面积=底面周长×母线长÷2=2πr×2r÷2=2πr²，故选B

7.若函数fx=kx+b的图像经过点1,2和3,4，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】斜率k=4-2/3-1=1，故选A

8.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故选A

9.若x1，则|1-x|+|x-2|的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】|1-x|=1-x，|x-2|=2-x，故原式=1-x+2-x=3-2x，当x1时，值为3，故选C

10.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【答案】B【解析】两腰之和=20-6=14cm，故腰长=14÷2=7cm，但需验证是否构成三角形，7+76，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若|a|=|b|，则a=bC.等腰三角形的底角相等D.勾股定理适用于任意三角形【答案】C、D【解析】A不一定成立，如-2-3但-2²-3²；B不成立，a=1，b=-1时|a|=|b|但a≠b；C正确；D勾股定理只适用于直角三角形，故选C、D

2.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√x【答案】B、D【解析】A开口向上，在x0时递增；B是直线，始终递增；C在x0时递减；D在x≥0时递增，故选B、D

3.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是（）A.a0B.b²-4ac≥0C.c=0D.a≠0【答案】B、D【解析】根的判别式为b²-4ac，需≥0才有实数根；a≠0是二次方程定义，故选B、D

4.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.梯形【答案】B、C【解析】等边三角形和矩形是轴对称图形；平行四边形和梯形一般不是，故选B、C

5.关于函数y=kx+b（k≠0）的说法正确的有（）A.当k0时，函数图像经过第

一、

二、三象限B.当b0时，函数图像与y轴相交于负半轴C.函数图像是一条直线D.当k0时，函数图像是下降的【答案】B、C、D【解析】A错误，k0时经过第

一、

三、四象限；B正确，与y轴交于-b,0，b0时在负半轴；C正确；D正确，k0时图像下降，故选B、C、D

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x-2m=8的解，则m=_________【答案】1【解析】代入得3×2-2m=8，解得m=

12.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，它的体积为_________πcm³【答案】16【解析】体积=πr²h=π×2²×4=16πcm³

3.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的余角是_________度【答案】20【解析】∠C=180°-50°+70°=60°，余角=90°-60°=20°

4.方程组{2x+y=5,x-2y=1}的解为_________【答案】x=3,y=2【解析】2x+y=5

①，x-2y=1

②，

①×2+

②得5x=11，x=3，代入

①得y=

25.函数y=|x-1|的图像关于_________对称【答案】x=1【解析】绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称，故x=

16.若一组数据5,x,7,9的平均数为7，则x=_________【答案】6【解析】5+x+7+9/4=7，解得x=

67.在直角坐标系中，点A3,2到x轴的距离为_________【答案】2【解析】纵坐标的绝对值，即|2|=

28.一个圆的周长为12πcm，则它的面积为_________πcm²【答案】36【解析】周长=2πr=12π，r=6，面积=πr²=36πcm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b

2.一个角是钝角，则它的补角一定是锐角（）【答案】（√）【解析】钝角90°180°，补角=180°-钝角90°，故为锐角

3.两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比（）【答案】（√）【解析】相似三角形所有对应线段（包括高）的比都等于相似比

4.若x0，则|x|=-x（）【答案】（√）【解析】负数的绝对值等于它的相反数

5.函数y=√2x-3的自变量取值范围是x≥3（）【答案】（√）【解析】被开方数2x-3≥0，解得x≥3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长【答案】10cm【解析】由勾股定理a²+b²=c²，得c=√6²+8²=√100=10cm

2.解方程3x-5=2x+9【答案】x=14【解析】移项合并得x=

143.求函数y=2x-1在x=3时的值【答案】5【解析】代入x=3得y=2×3-1=

54.若a=2，b=-3，求a²+b²的值【答案】13【解析】a²=2²=4，b²=-3²=9，a²+b²=4+9=

135.一个等边三角形的边长为4cm，求它的高【答案】2√3cm【解析】高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=kx+b过点1,3和2,5，求k和b的值，并写出函数解析式【答案】k=2,b=1,y=2x+1【解析】斜率k=5-3/2-1=2，代入y=kx+b得3=2×1+b，解得b=1，故解析式为y=2x+

12.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积【答案】侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²【解析】侧面积=底面周长×母线长÷2=2π×3×5÷2=15πcm²，底面积=π×3²=9πcm²，全面积=侧面积+底面积=15π+9π=24πcm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆车不满载但仍有座位问租用了多少辆客车？共有多少名学生？【答案】租用5辆客车，共有200名学生【解析】设租用x辆客车，则40x+10=35x-1+y，其中0y35，化简得5x=45+y，因为y为10到34的整数，当y=10时，x=11，但40x+10=450≠35x-1+10，故y10；当y=15时，x=12，40x+10=490≠35x-1+15，故y15；当y=20时，x=13，40x+10=520≠35x-1+20，故y20；当y=25时，x=14，40x+10=560≠35x-1+25，故y25；当y=30时，x=15，40x+10=600=35x-1+30，成立，故租用15辆客车，但需验证x=5时，40×5+10=210，35×4+30=210，故租用5辆客车，共有200名学生

2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的中点，G是△ABC的重心求证G在DE上【答案】证明见下【解析】连结AF，因为F是BC中点，AF是中线，且G是重心，AF=2GF，所以G在AF上又因为D、E是AB、AC中点，DE平行且等于BC的一半，即DE∥BC，所以AF与DE相交于G，故G在DE上完整标准答案见最后一页。