萧县二模数学试题及答案解析

萧县二模数学试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=3x+2的图像是一条（）（2分）A.射线B.线段C.直线D.抛物线【答案】C【解析】一次函数的图像是直线

2.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】绝对值非负，所以|a|+a=a+a=2a

03.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】侧面积=πr×l=15πcm²

4.若方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则（）（2分）A.p²-4q=0B.p²+4q=0C.p²=4qD.p²4q【答案】A【解析】判别式Δ=p²-4q，相等的根意味着Δ=

05.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.x∈RB.x∈[1,∞C.x∈-∞,1D.x∈-1,1【答案】B【解析】根号内必须非负，x≥

17.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b的值为（）（2分）A.5B.7C.11D.25【答案】C【解析】a·b=1×3+2×4=

118.圆的半径为5，则其面积为（）（2分）A.10πB.20πC.25πD.50π【答案】C【解析】面积=πr²=25π

9.若函数y=fx在区间[a,b]上是增函数，则（）（2分）A.fafbB.fa=fbC.fafbD.fa≠fb【答案】C【解析】增函数定义x₁x₂⇒fx₁fx₂

10.若一个正多边形的内角为120°，则其边数为（）（2分）A.4B.5C.6D.8【答案】C【解析】内角=n-2×180°/n=120°，解得n=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）（4分）A.从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数B.中位数等于平均数C.若m+n=p+q，则asubm/sub+asubn/sub=asubp/sub+asubq/subD.前n项和Ssubn/sub与n是一次函数关系E.任意两项之差为常数【答案】A、C、E【解析】等差数列定义相邻项差为常数B不成立，C成立，D不成立，E成立

2.以下关于圆的叙述正确的有？（）（4分）A.直径是弦B.弦是直径C.过圆心的弦是直径D.平分弦的直径垂直于弦E.圆心到弦的距离等于弦的一半【答案】A、C、D【解析】弦是圆上任意两点间的线段，直径是过圆心的弦C正确，D正确，A正确，B不正确，E不正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】代入两点坐标得方程组k+1=3，2k+1=5，解得k=2，b=

12.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=______（4分）【答案】3/5【解析】余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=9+16-25/2×3×4=3/

53.若函数y=2supx/sup的图像与y=3supkx/sup的图像关于y轴对称，则k=______（4分）【答案】-1【解析】关于y轴对称，指数系数互为相反数，k=-

14.在等比数列{asubn/sub}中，若asub1/sub=2，asub4/sub=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】asub4/sub=asub1/subq³⇒16=2q³⇒q³=8⇒q=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若A⊆B，则B⊆A（）（2分）【答案】（×）【解析】子集关系不成立，如A={1}，B={1,2}

3.对任意实数x，x²≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】平方非负，正确

4.若函数y=fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx，图像关于原点对称

5.三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和（）（2分）【答案】（√）【解析】外角定理，正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x²-5x+2=0（5分）【答案】x=1/2或x=2【解析】因式分解2x-1x-2=0⇒x=1/2或x=

22.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】分段函数x-2时，y=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时，y=-x-1+x+2=3；x1时，y=x-1+x+2=2x+1，最小值为

33.证明等腰三角形的底角相等（5分）【答案】【解析】在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中垂线AD，交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=DC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2ax+a²+1（10分）

（1）证明fx的最小值为1；（5分）【答案】【解析】配方fx=x-a²+1，最小值当x=a时取到，为1

（2）若fx在区间[-1,1]上单调递增，求a的取值范围（5分）【答案】a≤-1或a≥1【解析】对称轴x=a，单调递增要求对称轴在区间左侧或区间外，即a≤-1或a≥

12.已知数列{asubn/sub}的前n项和为Ssubn/sub，且asub1/sub=1，Ssubn/sub=2asubn/sub-1（10分）

（1）求asub2/sub，asub3/sub，asub4/sub的值；（5分）【答案】asub2/sub=3/2，asub3/sub=5/4，asub4/sub=9/8【解析】n=1时，Ssub1/sub=asub1/sub=2asub1/sub-1⇒asub1/sub=1n=2时，Ssub2/sub=asub1/sub+asub2/sub=2asub2/sub-1⇒asub2/sub=3/2同理，asub3/sub=5/4，asub4/sub=9/8

（2）猜想asubn/sub的通项公式，并证明（5分）【答案】asubn/sub=2^n-1/2^n-1【解析】观察数列，猜想通项用数学归纳法证明

①n=1时，asub1/sub=2^1-1/2^0=1，成立

②假设n=k时成立，asubk/sub=2^k-1/2^k-1则n=k+1时，Ssubk+1/sub=Ssubk/sub+asubk+1/sub=2asubk+1/sub-1⇒asubk+1/sub=2asubk/sub+1=22^k-1/2^k-1+1/2=2^k+1-1/2^k，成立∴asubn/sub=2^n-1/2^n-1对所有n成立

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知ABC是一个圆内接四边形，且对角线AC与BD相交于点E（25分）

（1）若AB=AE，BC=BE，求∠AEB的度数（7分）【答案】90°【解析】AB=AE，BC=BE，∴△ABE和△CBE均为等腰三角形∠AEB=∠ABE+∠CBE=2∠A+2∠C=2∠A+∠C=2×90°=180°∠AEB=90°

（2）若∠AEB=60°，求证AB²+BC²=AC·BD（12分）【答案】【解析】圆内接四边形对角互补，∠AEB=60°⇒∠ADC=120°设∠A=α，则∠B=∠ADC=120°-α，∠C=180°-α由正弦定理在△ABE和△CBE中AB/sin∠AEB=AE/sinB⇒AB/√3/2=AE/sin120°-αBC/sin∠CBE=BE/sinA⇒BC/√3/2=BE/sinα相乘得AB·BC/3/4=AE·BEsinαsin120°-α=AE·BEsinαsin180°-30°-α=AE·BEsinαcos30°+α由内接四边形面积公式S△ABE+S△CBE=S△ABC⇒1/2AB·AEsin∠AEB+1/2BC·BEsin∠CBE=1/2AC·BD代入得1/2AB·AE√3/2+1/2BC·BE√3/2=1/2AC·BD⇒AB·AE+BC·BE=AC·BD由余弦定理在△ABE和△CBE中AE²=AB²+BE²-2AB·BEcos120°=AB²+BE²+AB·BEBE²=BC²+AE²-2BC·AEcos120°=BC²+AE²+BC·AE相乘得AE²BE²=AB²+BE²+AB·BEBC²+AE²+BC·AE展开整理后可化简为AB²+BC²=AC·BD

（3）若AB=2，BC=1，且四边形ABCD的面积为√3，求AC和BD的长度（6分）【答案】AC=2√2，BD=√2【解析】设AC=x，BD=y，由面积公式1/2xysin120°=√3⇒xy=4由

（2）得x²+y²=2xy=8⇒x²+y²=8联立x²+y²=8，xy=4解得x=2√2，y=√2即AC=2√2，BD=√2---标准答案页

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C、E

2.A、C、D

三、填空题

1.2，

12.3/

53.-

14.2

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x=1/2或x=

22.

33.证明见解析

六、分析题

1.

（1）见解析

（2）a≤-1或a≥

12.

（1）见解析

（2）见解析

七、综合应用题

1.

（1）90°

（2）见解析

（3）AC=2√2，BD=√2。