西安高考水平测试真题及答案解析

西安高考水平测试真题及答案解析

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（2分）A.干冰B.氧气C.汞D.空气【答案】D【解析】纯净物是由一种物质组成的，而空气是由多种气体组成的混合物

2.函数fx=x^3-3x+2的导数fx等于（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x-3D.2x+3【答案】A【解析】fx=3x^2-

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.85°【答案】C【解析】角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°

4.下列四个数中，最大的是（）（2分）A.√3B.πC.eD.

1.414【答案】C【解析】e（约

2.718）是这四个数中最大的

5.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.y=-x^2B.y=1/xC.y=x^2D.y=-x【答案】C【解析】y=x^2在区间0,+∞上单调递增

7.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=6，则公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，6=2+3d，解得d=

28.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则该圆的圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心坐标为1,-

29.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a和向量b的点积a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】D【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

510.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-b,aD.b,-a【答案】A【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是-a,b

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若x^2=1，则x=1B.若ab，则a^2b^2C.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】A错误，因为x可以等于-1；B错误，例如a=1，b=-2；C正确，因为倒数关系在ab时成立；D正确，因为平方根函数在正数区间上单调递增

2.下列函数中，在定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=x^2【答案】A、B、C【解析】y=x^3，y=1/x，y=sinx都是奇函数；y=x^2是偶函数

3.下列不等式成立的有（）A.√

21.4B.π

3.14C.e

2.7D.log_23log_24【答案】A、B、C、D【解析】√2约等于

1.414，大于

1.4；π约等于

3.14159，大于

3.14；e约等于

2.718，大于

2.7；log_23小于log_24（因为34，对数函数在底数大于1时单调递增）

4.下列向量中，与向量1,2平行的有（）A.2,4B.3,6C.1,1/2D.-1,-2【答案】A、B、C、D【解析】向量2,4，3,6，1,1/2，-1,-2都与向量1,2平行，因为它们都是1,2的倍数

5.下列关于圆锥的命题中，正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是一个扇形B.圆锥的底面半径与母线长构成的直角三角形中，母线是斜边C.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2hD.圆锥的侧面积公式为S=πrl【答案】A、B、C、D【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形；底面半径与母线长构成的直角三角形中，母线是斜边；圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h；圆锥的侧面积公式为S=πrl

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且f1=3，则a+b+c=______【答案】-3【解析】fx在x=1处取得极大值，则f1=0，即2a+b=0；又f1=3，即a+b+c=3联立两式解得a=-1，b=2，c=2，所以a+b+c=-1+2+2=-

32.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则公比q等于______【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，8=1×q^2，解得q^2=8，所以q=

23.已知直线l的方程为3x+4y-12=0，则该直线在y轴上的截距是______【答案】3【解析】令x=0，则4y-12=0，解得y=

34.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC等于______【答案】√6/4【解析】角C=180°-60°-45°=75°，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=√6+√2/

45.已知圆的方程为x-2^2+y+1^2=16，则该圆的半径r等于______【答案】4【解析】圆的半径r=√16=

46.若复数z=2-3i，则z的共轭复数z等于______【答案】2+3i【解析】z的共轭复数z是将z的虚部取相反数，即2+3i

7.已知函数fx=|x-1|，则f0+f2等于______【答案】3【解析】f0=|0-1|=1，f2=|2-1|=1，所以f0+f2=1+1=

28.已知向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a+b等于______【答案】4,-2【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】例如√2+-√2=0，0是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^

23.所有奇函数的图像都关于原点对称（）【答案】（√）【解析】这是奇函数的定义性质

4.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）【答案】（×）【解析】函数可以存在间断点但仍然单调递增，例如fx=x^3在x=0处不连续但单调递增

5.圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，a,b一定是圆心坐标（）【答案】（√）【解析】这是圆的标准方程形式

6.若向量a和向量b共线，则它们的点积一定等于0（）【答案】（×）【解析】只有当向量a和向量b中有一个是零向量时，它们的点积才等于0；否则点积不为

07.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）【答案】（√）【解析】这是等差数列前n项和的常用公式

8.若复数z满足z^2=-1，则z一定是-1（）【答案】（×）【解析】z可以是i或-i，因为i^2=-1，-i^2=-

19.奇函数的导数一定是偶函数（）【答案】（√）【解析】若fx是奇函数，则f-x=-fx，两边求导得f-x=-f-x，即f-x=fx，所以fx是偶函数

10.若ab0，则√a√b（）【答案】（√）【解析】平方根函数在正数区间上单调递增

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，解得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，所以x=0是极大值点f2=60，所以x=2是极小值点

2.已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，求a_10【答案】a_10=a_1+9d=3+9×2=

213.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，求该圆的圆心到直线3x+4y-12=0的距离【答案】圆心1,-2到直线3x+4y-12=0的距离d=|3×1+4×-2-12|/√3^2+4^2=|3-8-12|/5=17/

54.已知向量a=1,2，向量b=3,-4，求向量a和向量b的夹角θ的余弦值【答案】a·b=1×3+2×-4=3-8=-5|a|=√1^2+2^2=√5|b|=√3^2+-4^2=√25=5cosθ=a·b/|a|×|b|=-5/√5×5=-1/√

55.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数fx的图像的顶点坐标【答案】fx=x-2^2-1所以顶点坐标为2,-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值【答案】分段讨论当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1所以fx在x=1时取得最小值，最小值为f1=

32.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，求S_5【答案】S_5=a_11-q^5/1-q=1×1-2^5/1-2=1×1-32/-1=31

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的图像与x轴的交点坐标，并画出函数的简图【答案】令fx=0，即x^3-3x^2+2=0x-1^2x+2=0解得x=1（重根）或x=-2所以函数fx的图像与x轴的交点坐标为1,0和-2,0简图如下```y||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/________________\-2-1012x```

2.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前n项和S_n，并求S_10【答案】S_n=na_1+a_n/2=na_1+a_1+n-1d/2=n2+2+n-1×3/2=n2+2+3n-3/2=n3n+1/2S_10=103×10+1/2=10×31/2=155完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、B、C

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-

32.

23.

34.√6/

45.

46.2+3i

7.

28.4,-2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

6.（×）

7.（√）

8.（×）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.x=0是极大值点，x=2是极小值点

2.a_10=

213.17/

54.-1/√

55.2,-1

六、分析题

1.最小值为

32.S_5=31

七、综合应用题

1.交点坐标为1,0和-2,

02.S_n=n3n+1/2，S_10=155。