解析辽宁春季高考试题及答案

解析辽宁春季高考试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】y=2x+1是一次函数，其斜率为正，故在整个定义域内单调递增

2.若集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|0x≤1}C.{x|x≥0}D.{x|x1}【答案】B【解析】A与B的交集是既大于0又小于等于1的所有实数，即{x|0x≤1}

3.等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则其公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质a_n=a_1+n-1d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=

24.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

5.函数fx=sinx+π/2的图像（）（2分）A.向左平移π/2个单位B.向右平移π/2个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位【答案】B【解析】sinx+π/2=cosx，相当于sinx向左平移π/2个单位

6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，恰好全是男生的概率是（）（2分）A.3/50B.9/125C.18/125D.27/125【答案】D【解析】P=30/50×29/49×28/48=27/

1257.直线y=kx+2与圆x-1^2+y-1^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±√2B.±√3C.√5D.√6【答案】A【解析】圆心1,1到直线的距离等于半径1，即|k-1|/√1+k^2=1，解得k=±√

28.已知复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】1+i^2=1+2i+i^2=2i

9.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则其公比q等于（）（2分）A.3B.2C.3或-3D.2或-2【答案】C【解析】b_4=b_2q^2，故54=6q^2，解得q=±

310.函数fx=log_2x^2-2x+1的定义域是（）（2分）A.{x|x0}B.{x|x0}C.{x|x≠1}D.{x|x=1}【答案】C【解析】x^2-2x+1=x-1^20，解得x≠1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.交集运算满足交换律C.若ab，则a^2b^2D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、B【解析】空集是任何集合的子集；交集运算满足交换律C不一定正确；D不正确，如fx=1是奇函数但f0=

12.以下函数中，在其定义域内存在反函数的是（）A.y=x^3B.y=2x+1C.y=1/xD.y=x^2【答案】A、B、C【解析】单调函数存在反函数A、B、C均为单调函数；D不是单调函数

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的形状的有（）A.边a=3，边b=4，边c=5B.角A=30°，角B=60°C.边a=5，边b=5，角C=90°D.边a=2，边b=3，角C=45°【答案】A、B、C【解析】A为直角三角形；B为锐角三角形；C为直角三角形；D不确定

4.下列函数中，周期为π的是（）A.y=sin2xB.y=cosx/2C.y=tanπxD.y=cos2x【答案】A、D【解析】y=sin2x和y=cos2x的周期为πy=cosx/2周期为4π；y=tanπx周期为

15.某校高三年级有3个班，每班选出正副班长各1名，则不同的选法共有（）种A.6B.9C.18D.36【答案】D【解析】每班选法有2×2=4种，共3×4=12种；或用排列组合P3,3=6，每班2种，共6×6=36种

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且顶点在直线y=x上，则a+b+c=______（4分）【答案】1【解析】f1=a+b+c=0；f2=4a+2b+c=0；顶点1/2,-b/4a在y=x，即-b/4a=1/2，解得a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=

02.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=______（4分）【答案】20【解析】a_1+a_9=2a_5=20，故a_5=10；a_7=a_5+2d=a_5=10，故a_5+a_7=

203.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b=______（4分）【答案】4,-2【解析】a+b=1+3,2-4=4,-

24.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2时取最小值，f-2=|-2-1|+|-2+2|=

35.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点是______（4分）【答案】0,1【解析】设对称点为Bx,y，则AB中点在直线上，即1+x/2-2+y/2+1=0；且AB⊥直线，即2-y/1-x=1，解得x=0，y=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则-1-2但√-1无意义，√-2无意义

2.任意一个非空集合都有补集（）【答案】（×）【解析】补集定义是全集中不属于该集合的元素组成的集合，若全集未定义则无补集

3.若fx是偶函数，则fx^2也是偶函数（）【答案】（√）【解析】fx是偶函数，则f-x=fx，故f-x^2=fx^2，即fx^2也是偶函数

4.三点A1,2，B3,4，C5,6共线（）【答案】（√）【解析】向量AB=2,2，向量AC=4,4，AB与AC共线

5.若x是方程x^2+px+q=0的两根，则x^2+px+q=0（）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x是方程根，代入方程成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期及单调递增区间（5分）【答案】最小正周期T=π；单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+π/8]，k∈Z【解析】fx=√2sin2x+π/4，周期T=2π/2=π；由2x+π/4∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，解得x∈[-π/8+kπ,π/8+kπ]

2.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求a_15（5分）【答案】a_15=40【解析】由a_10=a_5+5d，得25=10+5d，解得d=3；故a_15=a_10+5d=25+15=

403.证明对任意实数x，|x+1|+|x-1|≥2（5分）【答案】证明

①当x≥1时，|x+1|+|x-1|=x+1+x-1=2x≥2；

②当-1≤x1时，|x+1|+|x-1|=x+1-x+1=2；

③当x-1时，|x+1|+|x-1|=-x-1-x+1=-2x≥2综上，|x+1|+|x-1|≥2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间及极值（12分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；0x2时，fx0；x2时，fx0故fx在-∞,0单调递增，在0,2单调递减，在2,+∞单调递增极大值f0=2，极小值f2=-

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积（12分）【答案】由A=60°，B=45°，得C=75°由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=√3×sin45°/sin60°=√2面积S=1/2×a×b×sinC=1/2×√3×√2×sin75°=1/2×√3×√2×√6+√2/4=√3+1/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若产品全部售出，问产量多少时，工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（25分）【答案】设产量为x件，利润Lx=50x-20x-100000=30x-100000Lx=300，故Lx随x增大而增大，但x受市场需求限制若市场最大需求量为x_max，则当x=x_max时利润最大假设x_max=10000，则L10000=30×10000-100000=200000元

2.某班级组织春游，租用大巴车若干辆，每辆车限载45人若每辆车坐40人，则有15人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载问该班级有多少名学生？租用了多少辆大巴车？（25分）【答案】设班级有x名学生，租用y辆车由题意得

①40y+15=x

②35y-1+45=x解方程组得x=195，y=6故该班级有195名学生，租用了6辆大巴车。