解读唐山中考数学试题及答案

解读唐山中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）A.1B.5C.-1D.-5【答案】D【解析】|a|=3，则a=±3；|b|=2，则b=±2由于ab0，则a、b异号当a=3时，b=-2，a+b=1；当a=-3时，b=2，a+b=-1故选D

3.不等式组$\begin{cases}x1\\x-2\leq1\end{cases}$的解集是（）A.$x1$B.$x\leq3$C.$1x\leq3$D.$x1$【答案】C【解析】由$x1$得$x1$；由$x-2\leq1$得$x\leq3$故不等式组的解集为$1x\leq3$

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为$S=\frac{1}{2}\times2\pirl$，代入$r=3cm$，$l=5cm$，得$S=\frac{1}{2}\times2\pi\times3\times5=15\picm²$

5.函数$y=\sqrt{x-1}$的自变量x的取值范围是（）A.$x\geq1$B.$x\leq1$C.$x1$D.$x1$【答案】A【解析】要使函数有意义，需$x-1\geq0$，即$x\geq1$

6.已知点$A1,2$和点$B3,0$，则线段AB的长度为（）A.1B.2C.$\sqrt{5}$D.3【答案】C【解析】根据两点间距离公式，$AB=\sqrt{3-1^2+0-2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

7.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】正n边形的内角和公式为$n-2\times180°$，令其等于720°，解得$n=6$

8.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都显示正面的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.1【答案】A【解析】抛掷两枚硬币，共有4种等可能的结果，两枚都显示正面只有1种情况，故概率为$\frac{1}{4}$

9.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$1,-2$，则下列说法正确的是（）A.$a0$，$b0$，$c0$B.$a0$，$b0$，$c0$C.$a0$，$b0$，$c0$D.$a0$，$b0$，$c0$【答案】A【解析】二次函数开口向上，则$a0$；顶点坐标为$1,-2$，则对称轴为$x=1$，即$b=-2a$，故$b0$；无法确定c的符号

10.若关于x的一元二次方程$x^2+mx+1=0$有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.±1【答案】D【解析】根据判别式$\Delta=m^2-4ac=0$，代入$a=1$，$c=1$，得$m^2-4=0$，解得$m=±2$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相平分的四边形是菱形C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.如果$|x|=2$，那么$x=±2$【答案】A、B、C、D【解析】根据平行线的性质、菱形的判定、圆心角定理和绝对值的性质，上述四个命题均正确

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）A.$y=2x$B.$y=-3x+1$C.$y=x^2$D.$y=\frac{1}{x}$【答案】A、C【解析】一次函数$y=kx+bk0$中，y随x增大而增大；二次函数$y=ax^2+bx+ca0$在对称轴左侧（x0）y随x增大而减小，右侧（x0）y随x增大而增大故A、C正确

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.角【答案】B、C、D【解析】等边三角形、等腰梯形和角沿某条直线折叠能够完全重合，是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

4.下列事件中，是随机事件的有（）A.抛掷一枚骰子，出现点数为6B.从只装有红球的一个袋中摸出一个球，是红球C.在平面内，过一点可以作无数条直线D.等腰三角形的两个底角相等【答案】A、B【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件A、B都是随机事件；C是必然事件；D是确定性事件

5.下列关于y=ax²+bx+c的结论中，正确的有（）A.若a0，则函数图像必经过点0,cB.若函数图像与x轴有交点，则判别式$\Delta\geq0$C.若顶点在x轴上，则函数有最大值D.若a0，则函数图像必与y轴相交【答案】A、B【解析】A正确，无论a的符号如何，函数图像必经过点0,c；B正确，函数图像与x轴有交点，则方程有实根，$\Delta\geq0$；C错误，若顶点在x轴上，则函数有最小值；D错误，a0时，图像与y轴仍相交于点0,c

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若$2^a=8$，则$a=$______【答案】3【解析】$2^a=2^3$，故$a=3$

2.计算$|-5|+2\times3=$______【答案】11【解析】$|-5|+2\times3=5+6=11$

3.不等式$3x-72$的解集是______【答案】$x3$【解析】$3x9$，故$x3$

4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积为______cm²【答案】$20\pi$【解析】全面积$=2\pir^2+2\pirh=2\pi\times2^2+2\pi\times2\times3=8\pi+12\pi=20\picm²$

5.若一组数据$5,x,7,9$的平均数为7，则x=______【答案】6【解析】$\frac{5+x+7+9}{4}=7$，解得$x=6$

6.函数$y=kx+b$的图像经过点1,2和点3,0，则k=______，b=______【答案】-1，3【解析】$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=0\end{cases}$，解得$k=-1$，$b=3$

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC=______°【答案】30【解析】∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}180°-120°=30°$

8.甲、乙两人参加乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分，10局结束后，甲得17分，则甲胜了______局【答案】8【解析】设甲胜x局，则负10-x局，$2x+10-x=17$，解得$x=7$

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若$|a|=|b|$，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则|a|=|b|，但a≠b

2.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$（）【答案】（√）【解析】均匀硬币只有正反两面，故概率为$\frac{1}{2}$

3.若四边形ABCD是平行四边形，则对角线AC和BD互相平分（）【答案】（√）【解析】平行四边形的性质定理

4.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

5.一元二次方程$x^2-4=0$的解是x=4（）【答案】（×）【解析】方程有两个解x=±2

五、简答题（每题4分，共16分）

1.解方程$2x-1=3x+4$【答案】x=-6【解析】$2x-2=3x+4$，移项得$x=-6$

2.已知点A2,3和点B-1,5，求线段AB的斜率和长度【答案】斜率k=1，长度AB=$\sqrt{17}$【解析】斜率$k=\frac{5-3}{-1-2}=-\frac{2}{3}$；长度$AB=\sqrt{-1-2^2+5-3^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

3.求函数$y=2x^2-4x+1$的顶点坐标和对称轴【答案】顶点1,-1，对称轴x=1【解析】顶点坐标$\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}=1,-1$；对称轴$x=\frac{-b}{2a}=1$

4.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积【答案】12cm²【解析】作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3cm由勾股定理得$AD=\sqrt{5^2-3^2}=4cm$面积$=\frac{1}{2}\timesBC\timesAD=\frac{1}{2}\times6\times4=12cm²$

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点0,1，1,3和-1,5，求a，b，c的值【答案】a=1，b=1，c=1【解析】$\begin{cases}c=1\\a+b+c=3\\a-b+c=5\end{cases}$，解得$a=1$，$b=1$，$c=1$

2.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在AC上，且AD=2cm，点E在BC上，且BE=3cm，求△ADE的面积【答案】3cm²【解析】作AF⊥BC于F，则BF=BC/2=3cm由勾股定理得$AF=\sqrt{5^2-3^2}=4cm$△ABC面积$=\frac{1}{2}\timesBC\timesAF=\frac{1}{2}\times6\times4=12cm²$由AD=2cm，得△ABD面积$=\frac{1}{2}\timesBD\timesAF=\frac{1}{2}\times4\times4=8cm²$同理，△BCE面积$=\frac{1}{2}\timesCE\timesAF=\frac{1}{2}\times3\times4=6cm²$△ADE面积=△ABC面积-△ABD面积-△BCE面积=12-8-6=3cm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场销售一种成本为每件50元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为60元时，每天可售出50件若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件商场若要获得每天1000元的利润，销售单价应定为多少元？【答案】销售单价定为80元或60元【解析】设销售单价上涨x元，则销售单价为60+x元，销售量为50-x件每件利润=60+x-50=x+10元总利润=x+1050-x=1000整理得$x^2-40x+500=0$，解得$x=10±\sqrt{50}$故销售单价为70±$\sqrt{50}$元，约等于80元或60元

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF=2cm，求四边形BCEF的面积【答案】20cm²【解析】矩形面积=AB×BC=6×8=48cm²△ADE面积$=\frac{1}{2}\timesDE\timesAD=\frac{1}{2}\times2\times6=6cm²$△BCF面积$=\frac{1}{2}\timesBF\timesBC=\frac{1}{2}\times2\times8=8cm²$四边形BCEF面积=矩形面积-△ADE面积-△BCF面积=48-6-8=34cm²。