解读潍坊中考数学试题题型并给出答案

解读潍坊中考数学试题题型并给出答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即4-4k=0，解得k=

13.函数y=√x-1的定义域为（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】B【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥

14.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长a的可能取值范围是（）（2分）A.2cma8cmB.2cma8cm且a≠5cmC.3cma8cmD.2cma8cm且a≠3cm【答案】A【解析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即2cma8cm

5.扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为（）（2分）A.3πcm^2B.6πcm^2C.9πcm^2D.12πcm^2【答案】B【解析】扇形面积公式为S=1/2×r^2×α，代入数据得S=1/2×3^2×120°/360°×π=6πcm^

26.不等式3x-57的解集为（）（1分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】不等式两边同时加5得3x12，再同时除以3得x

47.若点Pa,2在直线y=x上，则a的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】B【解析】直线y=x上所有点的横纵坐标相等，即a=

28.某校学生身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高在160cm到180cm之间的学生大约占（）（2分）A.68%B.95%C.

99.7%D.50%【答案】A【解析】根据正态分布特性，约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内

9.将抛物线y=x^2向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）（2分）A.y=x+2^2+3B.y=x-2^2+3C.y=x+2^2-3D.y=x-2^2-3【答案】A【解析】左移2个单位相当于x+2，上移3个单位相当于加3，故解析式为y=x+2^2+

310.已知a0，b0且a+b0，则|a|和|b|的大小关系是（）（2分）A.|a||b|B.|a||b|C.|a|=|b|D.无法确定【答案】A【解析】由a+b0得-a-b，即|a||b|

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是

2.函数y=kx+bk≠0经过点1,2和点-1,-4，则（）A.k=3B.b=-1C.k=-3D.b=1E.k=1【答案】A、B【解析】由两点式方程2=k+b和-4=-k+b联立解得k=3，b=-

13.关于x的一元二次方程mx^2+nx+p=0有实数根，则（）A.m≠0B.Δ=n^2-4mp≥0C.p≠0D.m=0E.n=0【答案】A、B【解析】一元二次方程有实数根需满足m≠0且判别式Δ≥

04.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.同位角相等C.圆心角相等的两条弧相等D.若ab，则√a√bE.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】A、E【解析】A是平行四边形判定定理，E是直角三角形性质定理，其他命题错误

5.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则（）A.△ABC是直角三角形B.边BC边长最长C.边AC边长最长D.sinA=1/2E.cosB=1/2【答案】A、B、D【解析】由∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，知△ABC是直角三角形，BC是斜边，sinA=1/2

三、填空题

1.若x=2是方程3x^2-ax+2=0的一个根，则a=______（4分）【答案】5【解析】代入x=2得3×4-2a+2=0，解得a=

52.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则CD=______cm（4分）【答案】2【解析】由角平分线定理AB/AC=BD/CD，得8/6=3/CD，解得CD=

2.25cm（此处参考答案有误，正确解为CD=2cm）

3.计算tan30°×cos45°=______（4分）【答案】√2/4【解析】tan30°=√3/3，cos45°=√2/2，相乘得√6/6=√2/

44.若一组数据3,x,7,9的平均数为6，则x=______（4分）【答案】5【解析】3+x+7+9/4=6，解得x=

55.抛物线y=-2x-1^2+4的顶点坐标为______（4分）【答案】1,4【解析】标准式顶点为h,k，即1,

46.若sinα=3/5，α是锐角，则cosα=______（4分）【答案】4/5【解析】sin^2α+cos^2α=1，即3/5^2+cos^2α=1，解得cosα=4/

57.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm^2（4分）【答案】15π【解析】侧面积=1/2×底面周长×母线长=1/2×6π×5=15πcm^

28.若方程x^2-px+q=0的两根之比为2:3，则p/q=______（4分）【答案】5/6【解析】设两根为2k,3k，则2k+3k=p，6k^2=q，p/q=5k/2k^2=5/6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则ab但a^2b^2不成立

2.相切的两圆有三条公切线（）【答案】（×）【解析】相切的两圆只有两条公切线（内公切线和外公切线）

3.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定有5个（）【答案】（×）【解析】中位数是指排序后位于中间的数，数据个数可以是奇数或偶数

4.平行四边形的对角线互相平分且相等（）【答案】（×）【解析】对角线平分但一般不相等，只有矩形对角线才相等

5.若|a|=|b|，则a=b（）【答案】（×）【解析】|a|=|b|意味着a=b或a=-b

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数y=2x-3，求当x=-2时，y的值（4分）【答案】-7【解析】代入x=-2得y=2×-2-3=-

72.解方程3x-1/2=6（4分）【答案】x=5【解析】方程两边同乘2得3x-1=12，解得x=

53.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求AE的长（4分）【答案】4cm【解析】由平行线分线段成比例得AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/8，解得AE=4cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A1,0，B2,3，且对称轴为直线x=-1，求该二次函数的解析式（10分）【答案】y=2x^2+4x-2【解析】由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a代入A1,0得a+b+c=0，代入B2,3得4a+2b+c=3联立解得a=2，b=4，c=-6，故解析式为y=2x^2+4x-

62.某校组织植树活动，第一天植树a棵，第二天比第一天多植树5棵，第三天植树的是前两天的总和，若三天共植树100棵，求第一天植树多少棵？（10分）【答案】15棵【解析】第三天植树a+a+5=2a+5棵三天共植树a+a+5+2a+5=100，解得a=15

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB若AE=3cm，求四边形AEBF的面积（15分）【答案】24cm^2【解析】由EF∥AB得△AEF∽△ADH，相似比为3/8设BF=x，则CH=8-x由相似比得AF=6×3/8=9/4cm四边形AEBF面积=1/2×6+9/4×8=24cm^

22.某商品原价为100元，商店先提价20%，再降价20%，最后打八折出售求该商品最终售价是多少元？（15分）【答案】64元【解析】提价后价格为100×1+20%=120元，降价后价格为120×1-20%=96元，打八折后价格为96×80%=

76.8元（此处参考答案有误，正确为64元）。