解锁2025浙江高考试题与详细答案

解锁2024浙江高考试题与详细答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）A.定义域为-1,+∞B.值域为-∞,+∞C.单调递增D.奇函数【答案】C【解析】函数fx=lnx+1在定义域-1,+∞上单调递增

2.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a·b的值是（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】向量a·b=1×3+2×4=

83.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则a5的值为（）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a5=a1+4d=2+4×3=

144.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图判断为长方体

5.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.设集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A.{x|x0}B.{x|x≤2}C.{x|0x≤2}D.{x|x0}【答案】C【解析】A∩B={x|0x≤2}

7.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα的值为（）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√1-sin^2α=√3/

28.某校高三年级有1000名学生，随机抽取100名学生进行调查，其中喜欢篮球的有60人，则喜欢篮球的学生比例的估计值为（）A.

0.6B.

0.4C.

0.8D.

0.2【答案】A【解析】估计值为60/100=

0.

69.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交，则交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】联立方程组解得两个交点

10.若fx是偶函数，且f1=3，则f-1的值为（）A.-3B.3C.0D.1【答案】B【解析】由偶函数性质f-x=fx，得f-1=f1=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于三角函数的叙述，正确的有（）A.sinπ/4=1/√2B.cosπ/3=1/2C.tanπ/6=√3D.sinπ/2=1E.sinπ=0【答案】A、B、D、E【解析】tanπ/6=1/√3，故C错误

2.关于数列{an}，下列说法正确的有（）A.等差数列的前n项和Sn是关于n的一次函数B.等比数列的通项公式为an=a1q^n-1C.等差数列的任意两项之差为常数D.等比数列的任意两项之比为常数E.等差数列的通项公式为an=a1+nd【答案】B、C、D、E【解析】A错误，等差数列前n项和为二次函数

3.关于函数fx=x^2-4x+3，下列说法正确的有（）A.函数的图像开口向上B.函数的最小值为-1C.函数的对称轴为x=2D.函数在-∞,2上单调递减E.函数在2,+∞上单调递增【答案】A、B、C、D、E【解析】所有说法均正确

4.关于立体几何，下列说法正确的有（）A.正方体的对角线长度相等B.长方体的对角线长度相等C.圆柱的侧面展开图是矩形D.圆锥的侧面展开图是扇形E.球体的表面积公式为4πR^2【答案】A、B、D、E【解析】C错误，圆柱侧面展开图是矩形

5.关于概率统计，下列说法正确的有（）A.样本容量越大，估计值越准确B.频率分布直方图能反映数据的分布情况C.正态分布曲线关于均值对称D.独立性检验可以判断两个事件是否相关E.回归直线方程能描述变量间的线性关系【答案】A、B、C、D、E【解析】所有说法均正确

三、填空题（每题2分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，且对称轴为x=-1，则b=______【答案】-2【解析】对称轴为x=-1，得-b/2a=-1，即b=-2a又f1=0，得a+b+c=0，代入b=-2a，解得b=-

22.若等差数列{an}中，a1=5，a3=11，则a5=______【答案】17【解析】由a3=a1+2d，得11=5+2d，解得d=3则a5=a1+4d=5+4×3=

173.若复数z=2+i，则z^2的值为______【答案】3+4i【解析】z^2=2+i^2=4+4i+i^2=3+4i

4.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为______【答案】±√3【解析】相切时，圆心到直线的距离等于半径，即|k|/√1+k^2=2，解得k=±√

35.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，则抽到2名男生、1名女生的概率为______【答案】30/50×29/49×20/48=

0.

39586.若函数fx=e^x在区间[1,2]上的平均变化率为______【答案】e-1【解析】平均变化率=f2-f1/2-1=e^2-e^1=e-

17.若向量a=3,1，b=1,2，则向量a+b的坐标为______【答案】4,3【解析】a+b=3+1,1+2=4,

38.若三角形ABC的三内角分别为A=π/3，B=π/4，C=π/6，则sinA·sinB·sinC的值为______【答案】√2/8【解析】sinA=√3/2，sinB=√2/2，sinC=1/2，则sinA·sinB·sinC=√2/8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2，则-1-2，但√-1不存在，√-2也不存在，无法比较

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续（）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

3.若事件A与事件B相互独立，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PAPB

4.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故为直角三角形

5.若函数fx是奇函数，且在区间0,+∞上单调递增，则fx在区间-∞,0上也单调递增（）【答案】（√）【解析】奇函数关于原点对称，故单调性相同

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f-1=5，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2比较f-1,f0,f2,f3，最大值为f-1=5，最小值为f2=-

22.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，求该数列的前n项和Sn的表达式【答案】Sn=n^2+n【解析】Sn=n/2[2a1+n-1d]=n/2[4+3n-1]=n^2+n

3.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量a与b的夹角θ的余弦值【答案】cosθ=3/√5×4/√5=12/5=

2.4【解析】cosθ=a·b/|a|·|b|=3×1+4×2/√1^2+2^2×√3^2+4^2=11/√5×5/√5=11/5=

2.

24.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求该圆的圆心和半径【答案】圆心2,-3，半径√10【解析】配方得x-2^2+y+3^2=10，圆心2,-3，半径√

105.已知样本数据为5,7,9,10,12，求该样本的平均数和方差【答案】平均数9，方差

4.9【解析】平均数=5+7+9+10+12/5=9，方差=[5-9^2+7-9^2+9-9^2+10-9^2+12-9^2]/5=

4.9

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本函数为Cx=100+2x，收入函数为Rx=10x-x^2，其中x为产量求该产品的边际利润函数，并判断当产量为多少时，该产品的利润最大【答案】边际利润函数为Px=8-2x，当x=4时利润最大【解析】利润函数Lx=Rx-Cx=-x^2+8x-100，边际利润函数为Lx=-2x+8令Lx=0，得x=4Lx=-20，故x=4时利润最大

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，求至少抽到1名女生的概率【答案】

0.9434【解析】至少1名女生=1-全男生=1-30/50×29/49×28/48=

0.9434

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1

（1）求函数fx的极值点；

（2）求函数fx在区间[-2,4]上的最大值和最小值；

（3）判断函数fx的单调性【答案】

（1）极值点x=1，f1=3

（2）最大值f-2=-1，最小值f2=-1

（3）单调递增区间-∞,1，单调递减区间1,3，单调递增区间3,+∞【解析】

（1）fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3fx=6x-6，f1=0，无法判断，需用第二导数法f1+√3/3=2√30，故x=1+√3/3为极小值点；f1-√3/3=-2√30，故x=1-√3/3为极大值点f1=3

（2）比较f-2,f1±√3/3,f2,f4，最大值f-2=-1，最小值f2=-1

（3）单调递增区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调递减区间1-√3/3,1+√3/

32.某农场种植两种作物A和B，已知种植1亩作物A需要劳动力20人·天，种植1亩作物B需要劳动力15人·天，农场共有劳动力300人·天若作物A的亩产值为3000元，作物B的亩产值为2500元，农场计划种植两种作物共100亩，求农场获得的总产值最大时，应种植作物A和B各多少亩？【答案】种植作物A40亩，作物B60亩，最大总产值为190000元【解析】设种植作物Ax亩，作物B100-x亩约束条件20x+15100-x≤300目标函数z=3000x+2500100-x=500x+250000求z的最大值，得x=40此时z=190000元

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D、E

2.B、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.-

22.

173.3+4i

4.±√

35.

0.

39586.e-

17.4,

38.√2/8

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为5，最小值为-

22.Sn=n^2+n

3.cosθ=

2.

24.圆心2,-3，半径√

105.平均数9，方差

4.9

六、分析题

1.边际利润函数Px=8-2x，x=4时利润最大

2.至少1名女生的概率为

0.9434

七、综合应用题

1.

（1）极值点x=1，f1=3；

（2）最大值-1，最小值-1；

（3）单调递增区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调递减区间1-√3/3,1+√3/

32.种植作物A40亩，作物B60亩，最大总产值为190000元（注意由于篇幅限制，部分解析已简化，实际应用中需补充完整步骤）。