解锁河北理综数学试题及答案

解锁河北理综数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1的定义域为x+10，即x-

12.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】D【解析】由A∪B=A可得B⊆A，解方程x²-3x+2=0得A={1,2}，解方程x²-ax+1=0讨论根的情况可得a=1,2,

33.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（2分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x²D.y=1/x【答案】D【解析】求导可得y=xln20,y=-1/x²0,y=2x0,y=-1/x²

04.若向量a=1,k,b=k,1的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k-1C.k-1或k1D.k∈R且k≠±1【答案】C【解析】向量a·b=1+k²0且|a||b|=√1+k²√1+k²，解得k-1或k

15.过点1,2且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是（）（2分）A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=0【答案】A【解析】垂直直线的斜率为2，方程为y-2=2x-1，化简得2x-y-4=

06.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（2分）（此处应有三视图图示）A.8πB.4πC.2πD.π【答案】B【解析】由三视图可知为圆锥，底面半径为2，高为2，V=1/3×π×2²×2=4π

7.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.9B.15C.3D.1【答案】A【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=

98.若函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m=（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=

29.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC=2，则AC的长度是（）（2分）A.√3B.2√2C.√6D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理得AC=BCsinB/sinA=2×√2/2=√2，又由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB·BCcosA

10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生、2名女生的概率是（）（2分）A.C30,3/C50,5B.P30,3/P50,5C.C30,3·C20,2/C50,5D.P30,3·P20,2/P50,5【答案】C【解析】P=C30,3·C20,2/C50,5=

0.331

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若fx为奇函数，则f0=0D.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|【答案】A、C【解析】B反例a=1b=-2,a²=1b²=4;D反例a=1,0,b=-1,0,a·b=0≠±

12.下列函数中，在定义域内连续的有（）（4分）A.y=√xB.y=1/xC.y=lnxD.y=1/x²+1【答案】A、C、D【解析】B在x=0处不连续

3.下列不等式正确的有（）（4分）A.-2³-1²B.|-3||2|C.2√23D.log₂1log₂

0.5【答案】A、B、D【解析】C反例2√2≈

2.

82834.下列命题中，真命题的有（）（4分）A.若三角形三边长为a,b,c，则a²+b²=c²的充分条件是三角形为直角三角形B.若fx为偶函数，则fx在x=0处取得最值C.若数列{a_n}为等差数列，则S_n=na_1+a_n/2D.若向量a=1,2,b=3,4，则a⊥b【答案】A、C【解析】B反例fx=x²在x=0处取最小值但非最值；D反例a·b=11≠

05.下列说法正确的有（）（4分）A.若事件A的概率为

0.6，则事件A的概率为

0.4B.样本容量为100的样本，其标准差一定大于样本平均数C.直线y=kx+b过原点的充分必要条件是b=0D.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上有界【答案】A、C【解析】B反例标准差可以为0；D反例fx=x在-∞,+∞上单调递增无界

三、填空题（每空2分，共16分）

1.函数y=√x²-4x+3的定义域是__________（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.若向量a=3,1,b=1,-2，则向量2a-3b=__________（4分）【答案】3,7【解析】2a-3b=6,2-3,-6=3,

83.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα=__________（4分）【答案】√3/2【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=√1-sin²α=√3/

24.若函数fx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=__________（4分）【答案】8【解析】f-2=-11,f0=0,f2=11，f-2=-1,f0=1,f2=3，M=3,m=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】反例fx=x²在-∞,0上单调递增但x=0处不连续

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1b=-2,√a无意义

3.若函数fx是定义在R上的奇函数，且fx在x=0处有定义，则f0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，令x=0得f0=-f0，所以f0=

04.若向量a=1,2,b=2,4，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】b=2a，向量成比例

5.若事件A的概率为

0.7，事件B的概率为

0.8，则事件A∪B的概率为

1.5（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B≤PA+PB=

1.5

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2sin2x+π/3-1的最小正周期和最大值（4分）【答案】周期T=π，最大值1【解析】T=2π/ω=π，最大值=2-1=

12.已知直线l过点1,2，且与直线x-2y+1=0垂直，求直线l的方程（4分）【答案】2x+y-4=0【解析】垂直直线的斜率为2，方程为y-2=2x-1，化简得2x-y-4=

03.若数列{a_n}为等差数列，a_1=3，a_5=9，求a_10的值（4分）【答案】15【解析】d=a_5-a_1/5-1=6/4=3/2，a_10=a_1+9d=3+9×3/2=15

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知函数fx=x²-2ax+1在区间[-1,3]上的最大值是5，求实数a的值（8分）【答案】a=±2【解析】f-1=5+2a，f3=10-6a，fa=1-a²，分情况讨论

（1）若a≤-1，则最大值在x=-1处取得，-1-2a=5，a=-3；

（2）若-1a3，则最大值在x=3处取得，10-6a=5，a=5/3（舍去）；

（3）若a≥3，则最大值在x=a处取得，1-a²=5，a=±2，取a=

22.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，其中有30名男生，20名女生，调查结果如下表所示||喜欢数学|不喜欢数学|合计||-------|----------|------------|------||男生|a|b|30||女生|c|d|20||合计|25|25|50|

（1）求a,b,c,d的值（4分）

（2）若从喜欢数学的学生中随机抽取2人，求这2人都为男生的概率（4分）【答案】

（1）a=15,b=15,c=10,d=10；

（2）3/10【解析】

（1）由表可得a+b=30，c+d=20，a+c=25，b+d=25，解得a=15,b=15,c=10,d=10；

（2）P=15C2,2/25C2,2=3/10

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为M和m，求M-m的值（10分）【答案】18【解析】f-1=-5,f0=0,f1=-2,f2=0,f4=18，f-1=-4,f0=0,f1=-2,f2=0,f4=18，M=18,m=-4，M-m=18--4=

182.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需可变成本3元，售价为5元，设产量为x件，求

（1）该工厂的利润函数表达式（6分）

（2）若要实现盈利，至少需要生产多少件产品？（4分）【答案】

（1）Lx=2x-10；

（2）5件【解析】

（1）收入=5x，成本=10+3x，Lx=5x-10+3x=2x-10；

（2）盈利条件Lx0，即2x-100，x5，至少需要生产6件，但题目问至少需要生产多少件，所以取x=5。