贵州数学高考试题及答案解析版

贵州数学高考试题及答案解析版

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx^2-2x+3的定义域是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,3]C.-∞,3∪3,+∞D.R【答案】C【解析】由x^2-2x+30得fx有定义，解得x∈-∞,3∪3,+∞

2.已知集合A={x|x^2-x-60},B={x|ax=1},若A∩B=∅，则a的取值范围是（）（2分）A.-∞,-2∪-2,3B.-2,3C.[-2,3]D.-∞,-2∪3,+∞【答案】C【解析】解得A=-∞,-2∪3,+∞，若A∩B=∅，则B={x|ax=1}为空集或B⊆-2,3，解得a∈[-2,3]

3.已知向量a=1,k,b=-2,3,若a⊥b，则k的值是（）（2分）A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3【答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×-2+k×3=0，解得k=-3/

24.函数y=2sinωx+φ的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ的取值可以是（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】B【解析】由周期为π得ω=2，由图像关于y轴对称得φ=kπ+π/2，取k=0得φ=π/

25.已知直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+a+1y+4=0平行，则a的值是（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.-1【答案】A【解析】由l1∥l2得aa+1=2，解得a=-2或a=1，再由斜率不为0得a=-

26.在等比数列{an}中，a1=1,a3=8，则a5的值是（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】由a3=a1q^2得q^2=8，则a5=a1q^4=1×8^2=64，故选D

7.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,+∞上单调递增，则下列结论正确的是（）（2分）A.f-1f1B.f-2f0C.f1f-1D.f0=0【答案】D【解析】由fx为奇函数得f0=0，故选D

8.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆C的圆心到直线3x-4y+5=0的距离是（）（2分）A.1B.2C.√5D.3【答案】C【解析】圆心1,-2到直线的距离d=|3×1-4×-2+5|/√3^2+-4^2=√

59.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.9B.15C.21D.27【答案】B【解析】i依次取1,3,5，s依次累加1,4,9，最终s=

1510.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名女生当选的概率是（）（2分）A.1/10B.3/10C.1/4D.2/5【答案】B【解析】概率P=C4,2×C6,1/C10,3=6×4/120=3/10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a0,b0,ab，则lnalnb【答案】C、D【解析】反例说明A、B错误，由倒数性质和ln函数性质说明C、D正确

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）（4分）A.若a^2+b^2c^2，则△ABC是锐角三角形B.若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形C.若ab，则sinAsinBD.若ab，则cosAcosB【答案】B、C【解析】由余弦定理和正弦定理说明B、C正确，反例说明A、D错误

3.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，且f0=1，则（）（4分）A.a=3B.b=-2C.fx在-∞,1上单调递增D.fx在1,+∞上单调递增【答案】A、B【解析】由f1=0和f0=1得a=3,b=-2，再由导数符号判断单调性

4.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）（4分）A.过点1,2,3且平行于z轴的直线方程为x=1,y=2B.与平面x+y+z=1平行的平面方程为x+y+z=2C.向量1,1,1与向量2,-1,3的夹角为arccos√15/15D.点1,2,3到平面2x-y+z-1=0的距离为√6【答案】B、C【解析】由直线平行于z轴得A错误，由平行平面系数相同得B正确，由向量夹角公式得C正确，由点到平面距离公式得D错误

5.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=12,a4+a5+a6=18，则（）（4分）A.数列的公差为2B.a9=22C.S9=81D.a10=a1+18【答案】B、C【解析】由等差数列性质得a4+a5+a6=a1+a2+a3+9d，解得d=2，再由通项和前n项和公式得B、C正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+2i的模为|z|，则复数1-iz的实部是_________（4分）【答案】3【解析】1-iz=1-i1+2i=3-i，实部为

32.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，则cosB的值是_________（4分）【答案】-1/8【解析】由余弦定理得c^2=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=13，再由余弦定理得cosB=9+13-16/2×3×√13=-1/

83.抛掷两枚均匀的骰子，则点数之和大于9的概率是_________（4分）【答案】1/12【解析】基本事件共36个，点数之和大于9的基本事件有4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6共6个，概率为6/36=1/

64.在△ABC中，若向量AB=1,2,AC=3,0,则向量BC的坐标是_________（4分）【答案】2,-2【解析】BC=AC-AB=3,0-1,2=2,-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上一定有最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在-∞,+∞上单调递增，但无最大值

2.若|z|=1，则复数z的平方一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=1，z^2=1，不是纯虚数

3.在等比数列{an}中，若a10，公比q1，则数列{an}的前n项和Sn一定随着n增大而增大（）（2分）【答案】（√）【解析】由等比数列求和公式得Sn=a11-q^n/1-q，因a10,q1,故Sn随n增大而增大

4.若直线l1与直线l2的斜率存在且不相等，则l1与l2相交（）（2分）【答案】（√）【解析】两直线斜率存在且不相等，则其方程可表示为y=k1x+b1和y=k2x+b2，必有唯一交点

5.在直角坐标系中，点Px,y到直线ax+by+c=0的距离为|ax+by+c|/√a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】由点到直线距离公式得该表达式正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x的取值范围（5分）【答案】最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】分段函数fx=-3-x,x-2-x+3,-2≤x≤1x+3,x1当x∈[-2,1]时，fx=3-x+x+2=5，故最小值为3，x∈[-2,1]

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，求cosA的值（5分）【答案】cosA=7/8【解析】由余弦定理得c^2=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=13，再由余弦定理得cosA=4^2+13-9/2×4×√13=7/

83.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式an（5分）【答案】an=2n+1n≥1【解析】当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n+1，故an=2n+1n≥1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且f0=1，求函数fx的单调区间（12分）【答案】单调增区间为-∞,1和3,+∞，单调减区间为1,3【解析】由fx=3x^2-2ax+b，f1=0得3-2a+b=0

①；由f0=1得b=1

②，联立

①②得a=2，b=1，则fx=3x^2-4x+1=3x-1x-1，令fx=0得x=1/3,x=1，由导数符号表判断得单调区间如答案

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，求△ABC的面积（12分）【答案】面积S=6√3/2【解析】由余弦定理得c^2=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=13，即c=√13，由正弦定理得sinA=a/2R=3/2√13，sinB=b/2R=4/2√13，S=1/2×a×b×sinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sin^2x+cosx，求函数fx的最大值和最小值，并给出取得最值时的x的取值集合（25分）【答案】最大值为3/4，取得最大值时x∈{x|x=2kπ+π/2,k∈Z}；最小值为-3/4，取得最小值时x∈{x|x=2kπ-π/2,k∈Z}【解析】fx=1/2-1/2cos2x+cosx=1/2+cosx-1/2cos2x=1/2+cosx-1/22cos^2x-1=3/4+cosx-cos^2x=3/4-cosx-1/2^2，当cosx-1/2=0即cosx=1/2，x=2kπ±π/3时，fx取得最大值3/4；当cosx=-1，x=2kπ+π时，fx取得最小值-3/4，故答案如上

2.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，分别求出以下事件的概率（25分）

（1）恰好有2名女生当选；

（2）至少有1名男生当选；

（3）3人均为女生当选【答案】

（1）3/10；

（2）7/10；

（3）1/35【解析】基本事件共C10,3=120种

（1）恰好2名女生当选的基本事件有C4,2×C6,1=6×4=24种，概率P=24/120=1/5

（2）至少1名男生当选的概率为1-3人均为女生的概率=1-C4,3/C10,3=1-4/120=7/10

（3）3人均为女生当选的基本事件有C4,3=4种，概率P=4/120=1/30---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.C、D

2.B、C

3.A、B

4.B、C

5.B、C

三、填空题

1.

32.-1/

83.1/

64.2,-2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.cosA=7/

83.an=2n+1n≥1

六、分析题

1.单调增区间为-∞,1和3,+∞，单调减区间为1,

32.S=6√3/2

七、综合应用题

1.最大值为3/4，取得最大值时x∈{x|x=2kπ+π/2,k∈Z}；最小值为-3/4，取得最小值时x∈{x|x=2kπ-π/2,k∈Z}

2.

（1）3/10；

（2）7/10；

（3）1/35。