贵港高三考试真题及答案解析

贵港高三考试真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1]【答案】A【解析】x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则a_10的值为（）（2分）A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】公差d=a_5-a_1/4=6/4=3/2，a_10=a_1+9d=3+9×3/2=

213.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.球C.三棱柱D.四棱锥【答案】D【解析】根据三视图可知，该几何体为四棱锥

4.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，所以B=60°

6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,5:s=s+iA.4B.6C.10D.15【答案】C【解析】s=0+1+2+3+4=

107.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令x=1得f1=3-a=0，解得a=

38.在直角坐标系中，点Px,y满足x^2+4y^2=4，则点P到直线x-2y=0的距离的最大值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】C【解析】椭圆x^2/4+y^2=1的长轴长为4，短轴长为2，到直线x-2y=0的距离最大值为半长轴长

29.某校高三年级有1000名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良则该校高三年级视力不良学生人数的估计值为（）（2分）A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】估计值为1000×20/100=

20010.若函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x^2，则当x0时，fx的解析式为（）（2分）A.-x^2B.x^2C.-√xD.√x【答案】A【解析】由奇函数性质得f-x=-fx，所以当x0时，fx=-f-x=--x^2=-x^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若A∩B=A，则A⊆BD.若fx是偶函数，则fx是奇函数【答案】A、C【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1，b=-2时；C正确，由集合包含关系可得；D错误，偶函数的导函数为奇函数

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=3x+2B.y=x^2C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、D【解析】A为一次函数，在R上单调递增；B为二次函数，在0,1上单调递减；C为反比例函数，在0,1上单调递减；D为对数函数，在0,1上单调递增

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fa,b,c=2sinAsinB-sinC，则fa,b,c的值（）（4分）A.一定为正B.一定为负C.可能为0D.可能为1【答案】A、C【解析】由正弦定理得fa,b,c=2sinAsinB-sinC=2sinAsinB-sinA+B=2sinAsinB-sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB-cosAsinB=sinA-B当A=B时，fa,b,c=0；当AB时，sinA-B0；当AB时，sinA-B

04.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1，则下列说法中正确的有（）（4分）A.{a_n}是等比数列B.{a_n}是等差数列C.a_1=1D.a_n=2^n-1【答案】A、C【解析】S_n=2a_n-1，S_{n-1}=2a_{n-1}-1，两式相减得a_n=2a_{n-1}，所以{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列；a_n=2^n-

15.在直角坐标系中，点Px,y满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到直线x-y=0的距离（）（4分）A.的最小值为0B.的最小值为√5/2C.的最大值为√5D.无最大值【答案】B、D【解析】圆方程可化为x-1^2+y+2^2=5，圆心为1,-2，半径为√5圆心到直线x-y=0的距离为|1--2|/√2=3√2/2√5，所以最小距离为0；最大距离为√5+3√2/2，无最大值

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2-2x+1=0，则x的值为______（4分）【答案】

12.函数y=√x-1的定义域为______（4分）【答案】[1,+∞

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值为______（4分）【答案】

184.过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为______（4分）【答案】3x-4y-5=

05.若复数z=2+i，则|z|^2的值为______（4分）【答案】

56.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______（4分）【答案】4/

57.执行以下程序段后，变量t的值为______（4分）t=1foriinrange1,4:t=ti【答案】

248.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且f0=1，则b的值为______（4分）【答案】0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=-1时，√a=2，√b无意义

2.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，其图像关于y轴对称

3.在△ABC中，若A=60°，B=45°，则C=75°（）（2分）【答案】（×）【解析】A+B+C=180°，C=180°-60°-45°=75°

4.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，{a_n}是等差数列，但{a_n^2}=n^2不是等差数列

5.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】直线斜率不存在时，如x=1与x=2平行，但斜率不存在

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为f-1=5，最小值为f2=-

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求a_5的值（5分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，a_5=

153.求过点1,2且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程（5分）【答案】2x+y-4=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（10分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=2n，当n=1时，a_1=S_1=2，所以a_n=2n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x-1，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值，并证明你的结论（25分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√1/3f-1=-8，f1-√1/3=1-2√1/3，f1+√1/3=1+2√1/3，f3=1所以最大值为f3=1，最小值为f-1=-

82.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式，并证明{a_n}是等差数列（25分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=2n，当n=1时，a_1=S_1=2，所以a_n=2na_{n+1}-a_n=2n+1-2n=2，所以{a_n}是公差为2的等差数列---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.A、C

4.A、C

5.B、D

三、填空题

1.

12.[1,+∞

3.

184.3x-4y-5=

05.

56.4/

57.

248.0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为f-1=5，最小值为f2=-

22.a_5=

153.2x+y-4=0

六、分析题

1.x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.a_n=2n

七、综合应用题

1.最大值为f3=1，最小值为f-1=-

82.a_n=2n，{a_n}是公差为2的等差数列。