近年春季高考真题试卷及答案分析

近年春季高考真题试卷及答案分析

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述中，正确的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.值域为RC.单调递增D.奇函数【答案】C【解析】函数fx=lnx+1定义域为-1,+∞，值域为R，在定义域内单调递增，但不是奇函数

2.若复数z满足|z|=1，则z的平方可能为（）（1分）A.1B.-1C.2D.i【答案】A【解析】复数z的模为1，则z在单位圆上，z的平方模为1，且实数平方为

13.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.球体【答案】B【解析】根据三视图可知几何体为长方体

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为点x=1和x=-2之间的距离，即

35.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，则a_3等于（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】等差数列中a_1+a_3+a_5=3a_3=15，所以a_3=

56.设直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0平行，则（）（2分）A.am=bnB.am=bn且c=pC.am/bn=1D.am/bn=-1且c=p【答案】D【解析】两直线平行，斜率相等且常数项不成比例，即am/bn=-1且c=p

7.抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为（）（1分）A.pB.2pC.p/2D.4p【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为p

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到至少1名女生的概率为（）（2分）A.2/5B.3/5C.7/25D.3/10【答案】B【解析】抽到至少1名女生的概率为1-抽到全是男生的概率=1-30/50^3=3/

59.若三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

10.某工厂生产产品的合格率为95%，现随机抽取5件产品，至少有一件不合格的概率为（）（2分）A.

0.05B.

0.23C.

0.77D.

0.95【答案】C【解析】至少有一件不合格的概率为1-全部合格的概率=1-

0.95^5=

0.77

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=lnxC.fx=e^xD.fx=sinxE.fx=cosx【答案】A、B、C【解析】fx=x^

2、fx=lnx、fx=e^x在0,1上单调递增，fx=sinx和fx=cosx在该区间内不单调

2.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.三角形两边之和大于第三边E.对任意x∈R，有e^x0【答案】A、D、E【解析】空集是任何集合的子集，三角形两边之和大于第三边，对任意x∈R，有e^x0，命题A、D、E正确

3.关于向量，下列说法正确的有（）A.两个非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直B.向量a=1,0与向量b=0,1平行C.向量的模是非负数D.若a∥b，则存在实数k使得a=kbE.向量a与向量b的夹角为90°时，a·b=0【答案】A、C、D、E【解析】两个非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直；向量的模是非负数；若a∥b，则存在实数k使得a=kb；向量a与向量b的夹角为90°时，a·b=

04.关于概率，下列说法正确的有（）A.互斥事件不可能同时发生B.若事件A的概率为

0.6，则事件A的对立事件的概率为

0.4C.古典概型的概率计算公式为PA=m/nD.随机变量的期望是所有可能值的加权平均E.独立重复试验中，事件A发生的次数服从二项分布【答案】A、B、C、D、E【解析】互斥事件不可能同时发生；若事件A的概率为

0.6，则事件A的对立事件的概率为

0.4；古典概型的概率计算公式为PA=m/n；随机变量的期望是所有可能值的加权平均；独立重复试验中，事件A发生的次数服从二项分布

5.关于立体几何，下列说法正确的有（）A.长方体的对角线长相等B.正方体的对角线长等于棱长的√3倍C.球的表面积公式为4πr^2D.圆柱的体积公式为πr^2hE.圆锥的体积公式为1/3πr^2h【答案】A、B、C、D、E【解析】长方体的对角线长相等；正方体的对角线长等于棱长的√3倍；球的表面积公式为4πr^2；圆柱的体积公式为πr^2h；圆锥的体积公式为1/3πr^2h

三、填空题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx的极小值点为______（4分）【答案】1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60，所以x=1为极小值点

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC边长为6，则AC边长为______（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=6/√3，解得AC=3√

23.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为qq≠1，则S_n=______（4分）【答案】a_11-q^n/1-q【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q

4.直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，则l的方程为______（4分）【答案】x-3y+5=0【解析】直线y=3x-1的斜率为3，垂直直线的斜率为-1/3，所以直线l的方程为y-2=-1/3x-1，即x-3y+5=

05.设函数fx=|x-1|+|x-2|，则fx在x=

1.5时的值为______（4分）【答案】

0.5【解析】f

1.5=|

1.5-1|+|

1.5-2|=

0.5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2+px+q=0有两个实根，则判别式Δ=p^2-4q≥0（）【答案】（√）【解析】根据一元二次方程根的判别式，若有两个实根，则判别式Δ=p^2-4q≥

02.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）【答案】（√）【解析】根据相似三角形的性质，两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

3.若向量a=1,2与向量b=3,k共线，则k=6（）【答案】（√）【解析】向量a与向量b共线，则存在实数λ使得a=λb，即1,2=λ3,k，解得λ=1/3，k=

64.若事件A的概率为

0.7，事件B的概率为

0.5，且A与B互斥，则PA∪B=

0.2（）【答案】（×）【解析】若A与B互斥，则PA∪B=PA+PB=

0.7+

0.5=

1.2，不可能为

0.

25.若圆的方程为x-a^2+y-b^2=r^2，则该圆的圆心坐标为a,b（）【答案】（√）【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b为圆心坐标

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的单调区间【解析】fx=2x-4，令fx=0，得x=2，fx=20，所以x=2为极小值点，fx在-∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC边长为6，求△ABC的面积【解析】由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=6/√3，解得AC=3√2，由余弦定理得AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BCcosA，解得AB=3√3，所以△ABC的面积为1/2×AC×BCsinB=1/2×3√2×6×√2/2=

93.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式【解析】由S_n=3n^2-2n，得a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=4，所以公差d=a_2-a_1=3，所以通项公式为a_n=1+n-1×3=3n-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，分析fx的单调性和极值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点，fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，求至少有一名女生的概率【解析】至少有一名女生的概率为1-抽到全是男生的概率=1-30/50^3=1-

0.216=

0.784

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产产品的合格率为95%，现随机抽取5件产品，求至少有一件不合格的概率，并解释其意义【解析】至少有一件不合格的概率为1-全部合格的概率=1-

0.95^5=

0.2275，该概率表示在随机抽取的5件产品中，至少有一件不合格的可能性为

22.75%

2.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积【解析】根据三视图可知几何体为长方体，长为4，宽为3，高为2，所以体积为4×3×2=24---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、D、E

3.A、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

12.3√

23.a_11-q^n/1-q

4.x-3y+5=

05.

0.5

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.解析见上述解析

2.解析见上述解析

3.解析见上述解析

六、分析题

1.解析见上述解析

2.解析见上述解析

七、综合应用题

1.解析见上述解析

2.解析见上述解析。