透视高考：老师考试题目及答案全解

透视高考老师考试题目及答案全解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）（2分）A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a=b【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b|_{x=1}=0，得2a+b=0，所以b=

02.已知集合A={x|-1x2}，B={x|x^2-3x+20}，则A∩B=（）（2分）A.-∞,-1∪2,+∞B.-1,2C.-1,1∪1,2D.-∞,-1∪1,+∞【答案】C【解析】B={x|x1或x2}，所以A∩B=-1,1∪1,

23.等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=4，则a_5=（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】由a_3=a_1q^2=4，得q^2=4，q=±2，a_5=a_1q^4=16，故a_5=

84.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.斜三角形【答案】B【解析】根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形

5.某校有高

一、高

二、高三三个年级共1000名学生，为了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，已知高

一、高

二、高三三个年级的人数比为5:3:2，则抽取的高一学生人数为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】A【解析】高一学生人数为1005/10=50，高一学生应抽取505/10=25人

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

37.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要选出3名学生参加比赛，则选出的3名学生都是男生的概率为（）（2分）A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125【答案】D【解析】P=C30,3/C50,3=27/

1258.已知点Px,y在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y=2的距离的最大值为（）（2分）A.2B.√2C.2√2D.4【答案】C【解析】圆心0,0到直线x+y=2的距离为|0+0-2|/√2=√2，最大距离为√2+2=2√

29.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b=（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z^2=-2i，-2i+az+b=0，a=-2，b=2，a+b=

010.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，若PA=AD=1，则二面角A-PC-D的余弦值为（）（2分）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1【答案】A【解析】cos∠APC=PA/PC=1/√2，cos∠CPD=1，cos∠A-PC-D=cos∠APCcos∠CPD-sin∠APCsin∠CPD/cos∠APC=1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是？（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_x2D.y=sinx【答案】A、B【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增，y=2^x在0,+∞上单调递增，y=log_x2在0,1上递增，在1,+∞上递减，y=sinx不是单调函数

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=15，a_2+a_5+a_8=18，则（）？（）（4分）A.a_3+a_6=9B.a_5+a_7=12C.a_4+a_5=9D.a_6+a_9=21【答案】A、B、C【解析】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d，a_2=a_1+d，a_5=a_1+4d，a_8=a_1+7d，代入已知条件得a_1=3，d=1，所以a_3=4，a_6=6，a_5=5，a_7=7，a_4=5，a_9=8，验证选项得A、B、C正确

3.在△ABC中，若fA=sinA+cosA，则fA的最大值为（）？（）（4分）A.√2B.1C.√3D.2【答案】A【解析】fA=sinA+cosA=√2sinA+π/4≤√2，当A=π/4时取等，所以最大值为√

24.某小组有6名男生和4名女生，现要随机选出3人参加活动，则选出的3人中至少有1名女生的概率为（）？（）（4分）A.4/15B.8/15C.7/15D.11/15【答案】C、D【解析】至少1名女生的对立事件是全为男生，P=1-C6,3/C10,3=7/15，所以P=8/

155.在空间直角坐标系中，点A1,2,3到平面2x-y+z=1的距离为（）？（）（4分）A.2/√6B.√6/2C.1D.√3【答案】A、B【解析】距离d=|21-2+3-1|/√2^2+-1^2+1^2=√6/2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

102.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______，sinB=______（4分）【答案】4/5；3/5【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=12/20=3/5，由正弦定理，sinB=bsinA/a=43/53/5=3/

53.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则a_5=______（4分）【答案】9【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n，a_5=

104.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______，a_6=______（4分）【答案】3；486【解析】q^2=a_4/a_2=54/6=9，q=3，a_6=a_4q^2=549=486

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，ab但a^2b^

22.函数y=sinx+π/2是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=cosx是偶函数，不是奇函数

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=11（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=13+24=

114.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_100=199（）（2分）【答案】（√）【解析】a_100=a_1+99d=1+198=

1995.若复数z=a+bia,b∈R满足z^2=a^2-b^2+2abi，则z一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，若z是实数，则b=0，z^2=a^2，不满足原式

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（4分）【答案】减区间-∞,0和2,+∞，增区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x∈-∞,0时，fx0，单调递增；当x∈0,2时，fx0，单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，单调递增

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosB和sinC（4分）【答案】cosB=3/5，sinC=4/5【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/235=3/5，由正弦定理，sinC=csinA/a=53/53/5=4/

53.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式（4分）【答案】a_n=2n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品成本增加5元，售价为每件10元，求该工厂的利润函数，并求出保本点（12分）【答案】利润函数Lx=5x-10000-5x=5x-10000，保本点x=2000件【解析】收入Rx=10x，成本Cx=10000+5x，利润Lx=Rx-Cx=5x-10000，令Lx=0得x=2000，保本点为2000件

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积，并判断△ABC的类型（12分）【答案】面积S=6，△ABC是直角三角形【解析】由勾股定理，a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，面积S=1/2ab=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机抽取3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的概率（25分）【答案】P=8/15【解析】至少1名女生的对立事件是全为男生，P=1-C30,3/C50,3=8/

152.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，求a_100，并证明数列的前n项和S_n是关于n的二次函数（25分）【答案】a_100=199，S_n=n^2+n是二次函数【解析】a_100=a_1+99d=1+198=199，S_n=n/22a_1+n-1d=n/22+2n-1=n^2+n，是关于n的二次函数---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C

3.A

4.C、D

5.A、B

三、填空题

1.2；-

102.4/5；3/

53.

94.3；486

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.减区间-∞,0和2,+∞，增区间0,

22.cosB=3/5，sinC=4/

53.a_n=2n

六、分析题

1.利润函数Lx=5x-10000，保本点x=2000件

2.面积S=6，△ABC是直角三角形

七、综合应用题

1.P=8/

152.a_100=199，S_n=n^2+n是二次函数。