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透视高考老师考试题目及答案全解
一、单选题(每题2分,共20分)
1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值,则下列说法正确的是()(2分)A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a=b【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值,则f1=0,即2ax+b|_{x=1}=0,得2a+b=0,所以b=
02.已知集合A={x|-1x2},B={x|x^2-3x+20},则A∩B=()(2分)A.-∞,-1∪2,+∞B.-1,2C.-1,1∪1,2D.-∞,-1∪1,+∞【答案】C【解析】B={x|x1或x2},所以A∩B=-1,1∪1,
23.等比数列{a_n}中,若a_1=1,a_3=4,则a_5=()(2分)A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】由a_3=a_1q^2=4,得q^2=4,q=±2,a_5=a_1q^4=16,故a_5=
84.在△ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a^2+b^2=c^2,则△ABC是()(2分)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.斜三角形【答案】B【解析】根据勾股定理,a^2+b^2=c^2,则△ABC是直角三角形
5.某校有高
一、高
二、高三三个年级共1000名学生,为了解学生视力情况,采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查,已知高
一、高
二、高三三个年级的人数比为5:3:2,则抽取的高一学生人数为()(2分)A.25B.30C.35D.40【答案】A【解析】高一学生人数为1005/10=50,高一学生应抽取505/10=25人
6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为()(2分)A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和,最小值为
37.某班级有50名学生,其中男生有30名,女生有20名,现要选出3名学生参加比赛,则选出的3名学生都是男生的概率为()(2分)A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125【答案】D【解析】P=C30,3/C50,3=27/
1258.已知点Px,y在圆x^2+y^2=4上运动,则点P到直线x+y=2的距离的最大值为()(2分)A.2B.√2C.2√2D.4【答案】C【解析】圆心0,0到直线x+y=2的距离为|0+0-2|/√2=√2,最大距离为√2+2=2√
29.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0(a,b∈R),则a+b=()(2分)A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z^2=-2i,-2i+az+b=0,a=-2,b=2,a+b=
010.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,若PA=AD=1,则二面角A-PC-D的余弦值为()(2分)A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1【答案】A【解析】cos∠APC=PA/PC=1/√2,cos∠CPD=1,cos∠A-PC-D=cos∠APCcos∠CPD-sin∠APCsin∠CPD/cos∠APC=1/2
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列函数中,在区间0,+∞上单调递增的是?()(4分)A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_x2D.y=sinx【答案】A、B【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增,y=2^x在0,+∞上单调递增,y=log_x2在0,1上递增,在1,+∞上递减,y=sinx不是单调函数
2.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_4+a_7=15,a_2+a_5+a_8=18,则()?()(4分)A.a_3+a_6=9B.a_5+a_7=12C.a_4+a_5=9D.a_6+a_9=21【答案】A、B、C【解析】由等差数列性质,a_4=a_1+3d,a_7=a_1+6d,a_2=a_1+d,a_5=a_1+4d,a_8=a_1+7d,代入已知条件得a_1=3,d=1,所以a_3=4,a_6=6,a_5=5,a_7=7,a_4=5,a_9=8,验证选项得A、B、C正确
3.在△ABC中,若fA=sinA+cosA,则fA的最大值为()?()(4分)A.√2B.1C.√3D.2【答案】A【解析】fA=sinA+cosA=√2sinA+π/4≤√2,当A=π/4时取等,所以最大值为√
24.某小组有6名男生和4名女生,现要随机选出3人参加活动,则选出的3人中至少有1名女生的概率为()?()(4分)A.4/15B.8/15C.7/15D.11/15【答案】C、D【解析】至少1名女生的对立事件是全为男生,P=1-C6,3/C10,3=7/15,所以P=8/
155.在空间直角坐标系中,点A1,2,3到平面2x-y+z=1的距离为()?()(4分)A.2/√6B.√6/2C.1D.√3【答案】A、B【解析】距离d=|21-2+3-1|/√2^2+-1^2+1^2=√6/2
三、填空题(每题4分,共16分)
1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为______,最小值为______(4分)【答案】2;-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2,f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=2,所以最大值为2,最小值为-
102.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则cosA=______,sinB=______(4分)【答案】4/5;3/5【解析】由余弦定理,cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=12/20=3/5,由正弦定理,sinB=bsinA/a=43/53/5=3/
53.数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_n=n^2+n,则a_5=______(4分)【答案】9【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n,a_5=
104.在等比数列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,则公比q=______,a_6=______(4分)【答案】3;486【解析】q^2=a_4/a_2=54/6=9,q=3,a_6=a_4q^2=549=486
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若ab,则a^2b^2()(2分)【答案】(×)【解析】反例a=1,b=-2,ab但a^2b^
22.函数y=sinx+π/2是奇函数()(2分)【答案】(×)【解析】y=cosx是偶函数,不是奇函数
3.若向量a=1,2,b=3,4,则a·b=11()(2分)【答案】(√)【解析】a·b=13+24=
114.在等差数列{a_n}中,若a_1=1,d=2,则a_100=199()(2分)【答案】(√)【解析】a_100=a_1+99d=1+198=
1995.若复数z=a+bia,b∈R满足z^2=a^2-b^2+2abi,则z一定是纯虚数()(2分)【答案】(×)【解析】z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi,若z是实数,则b=0,z^2=a^2,不满足原式
五、简答题(每题4分,共12分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求函数的单调区间(4分)【答案】减区间-∞,0和2,+∞,增区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2,当x∈-∞,0时,fx0,单调递增;当x∈0,2时,fx0,单调递减;当x∈2,+∞时,fx0,单调递增
2.在△ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b=4,c=5,求cosB和sinC(4分)【答案】cosB=3/5,sinC=4/5【解析】由余弦定理,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/235=3/5,由正弦定理,sinC=csinA/a=53/53/5=4/
53.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n,求a_n的通项公式(4分)【答案】a_n=2n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n
六、分析题(每题12分,共24分)
1.某工厂生产一种产品,固定成本为10000元,每生产一件产品成本增加5元,售价为每件10元,求该工厂的利润函数,并求出保本点(12分)【答案】利润函数Lx=5x-10000-5x=5x-10000,保本点x=2000件【解析】收入Rx=10x,成本Cx=10000+5x,利润Lx=Rx-Cx=5x-10000,令Lx=0得x=2000,保本点为2000件
2.在△ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b=4,c=5,求△ABC的面积,并判断△ABC的类型(12分)【答案】面积S=6,△ABC是直角三角形【解析】由勾股定理,a^2+b^2=c^2,所以△ABC是直角三角形,面积S=1/2ab=6
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.某班级有50名学生,其中男生有30名,女生有20名,现要随机抽取3名学生参加比赛,求选出的3名学生中至少有1名女生的概率(25分)【答案】P=8/15【解析】至少1名女生的对立事件是全为男生,P=1-C30,3/C50,3=8/
152.在等差数列{a_n}中,若a_1=1,d=2,求a_100,并证明数列的前n项和S_n是关于n的二次函数(25分)【答案】a_100=199,S_n=n^2+n是二次函数【解析】a_100=a_1+99d=1+198=199,S_n=n/22a_1+n-1d=n/22+2n-1=n^2+n,是关于n的二次函数---标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.C
10.A
二、多选题
1.A、B
2.A、B、C
3.A
4.C、D
5.A、B
三、填空题
1.2;-
102.4/5;3/
53.
94.3;486
四、判断题
1.(×)
2.(×)
3.(√)
4.(√)
5.(×)
五、简答题
1.减区间-∞,0和2,+∞,增区间0,
22.cosB=3/5,sinC=4/
53.a_n=2n
六、分析题
1.利润函数Lx=5x-10000,保本点x=2000件
2.面积S=6,△ABC是直角三角形
七、综合应用题
1.P=8/
152.a_100=199,S_n=n^2+n是二次函数。
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