速看西安名校联考试题与答案内容

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.关于函数fx=ax^2+bx+c的图像，下列说法错误的是（）（2分）A.若a0，则抛物线开口向上B.若b=0，则抛物线关于x轴对称C.若Δ=b^2-4ac0，则函数在R上单调递增D.若a0，则函数的顶点为最大值点【答案】C【解析】Δ0表示函数无实根，图像完全在x轴同侧，与单调性无关

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5的值为（）（2分）A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】a_3+a_7=2a_5，故a_5=

93.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的真子集B.若x^21，则x1C.若ab，则a^2b^2D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】D【解析】奇函数定义要求f-x=-fx，特别地f0=-f0，故f0=

04.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√6/4【答案】D【解析】cosC=-cosA+B=-cos45°cos60°+sin45°sin60°=√6/

45.关于直线x-2y+3=0和x+3y-2=0，下列说法正确的是（）（2分）A.两直线平行B.两直线垂直C.两直线相交但不垂直D.两直线重合【答案】C【解析】斜率分别为1/2和-1/3，乘积不为-1，故相交但不垂直

6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iiA.55B.56C.65D.70【答案】A【解析】1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=

557.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】图像为V型折线，顶点在x=-

0.5处，值为

38.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点坐标为（）（2分）A.1,2B.2,1C.1/2,2D.2,1/2【答案】B【解析】对称点为交换x、y坐标

9.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为（）（2分）A.2+√3iB.1+√3iC.2√3+2iD.1+2i【答案】A【解析】|z|=2，arg=π/3，故z=2cosπ/3+isinπ/3=2+√3i

10.样本数据5,x,7,9的众数为5，则该样本的方差为（）（2分）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】众数为5，故x=5，样本为5,5,7,9，均值为

6.5，方差s^2=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若fx是偶函数，则fx^2也是偶函数B.若直线l不平行于平面α，则l与α相交C.若函数在区间上单调递增，则其导数非负D.若三角形三边长成等比数列，则其是等比三角形【答案】A、C【解析】A对，fx^2=f-x^2，仍为偶函数；B错，l可能在α内；C对，导数非负是单调递增的充要条件；D错，等比数列不一定是等比三角形

2.执行以下伪代码后，变量t的值可能为（）（4分）t=0foriinrange1,5:t=t+-1^iiA.0B.1C.2D.3【答案】A、C【解析】当i=1时t=1，i=2时t=1，i=3时t=-2，i=4时t=2，故可能为0和

23.下列不等式成立的有（）（4分）A.|x-1|2B.√x^2+1xC.1-x0当x1时D.x-1x+20【答案】B、D【解析】A错，x-1或x3；B对，x^2+1x^2；C错，x1时1-x0；D对，x-2或x

14.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=2-xB.y=x^2C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、C【解析】A导数为-1，单调递减；B导数为2x0，递增；C导数为-1/x^20，递减；D导数为1/x0，递增

5.关于抛物线y^2=2pxp0，下列说法正确的有（）（4分）A.焦点在x轴正半轴B.准线方程为x=-pC.顶点在原点D.过焦点F的弦中，垂直于x轴的弦最短【答案】A、C、D【解析】标准方程特性，焦点p/2,0，准线x=-p，顶点0,0，垂直弦长度为2p

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】3/5【解析】根据余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=3/

52.若函数fx=x^3-3x+1，则其极值点为______和______（4分）【答案】-√2,√2【解析】fx=3x^2-3=0得x=±√2，经二阶导数检验可知为极值点

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，公比q1，且前n项和S_n=120，则n=______（4分）【答案】5【解析】S_n=q^n-1/q-1=120，代入q1试探得n=

54.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长为______（4分）【答案】√26【解析】a+b=4,-2，|a+b|=√4^2+-2^2=√20=2√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2（）（2分）【答案】（×）【解析】相切条件为圆心到直线距离等于半径，即|r|/√k^2+1=r，得k^2+r^2=r^2，故k^2=b^

22.若复数z满足z^2是实数，则z一定是实数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=i，z^2=-1是实数，但z不是实数

3.若函数fx在区间I上连续，则fx在I上必有界（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在0,1上连续但无界

4.若四边形ABCD中，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】需加AB=CD的条件

5.若样本数据为x1,x2,...,xn，则样本中位数一定是排序后中间位置的数（）（2分）【答案】（×）【解析】若n为偶数，中位数为中间两数平均值

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx在x=1处取得极小值，且fx=x^3+ax^2+bx+c，求a、b、c的值（5分）【答案】a=-3，b=3，c=1【解析】fx=3x^2+2ax+b，f1=0得3+2a+b=0，f1=1+a+b+c=0，又fx=6x+2a，f1=6+2a=0，联立解得a=-3，b=3，c=

12.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且BC=6，求AC边长（5分）【答案】2√3【解析】由正弦定理AC/BC=sinB/sinA=6×√3/2/1/2=6√3，故AC=2√

33.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求通项公式a_n（5分）【答案】2^n-1【解析】a_n+1+1=2a_n+1，{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a_n+1=2^n，即a_n=2^n-1

六、分析题（每题8分，共24分）

1.证明函数fx=x^3-3x在-∞,+上存在唯一一个极小值点（8分）【证明】fx=3x^2-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1,1，fx=6x，f-1=-60，f1=60，故x=-1是极小值点又fx在-∞,-

1、-1,

1、1,+上分别为正、负、正，图像呈∪型，故极小值点唯一

2.设函数fx=|x-a|+|x-b|（ab），讨论fx的最小值及取值情况（8分）【分析】fx图像为以a、b为折点的V型线段，最小值在a,b区间内取得，且fxmin=a+b证明对任意x∈a,b，fx=|x-a|+|x-b|=x-a+b-x=b-a；对任意x∉a,b，|x-a|+|x-b|≥b-a，故最小值为a+b，在x=a+b/2处取得

3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=1/a_n+1，求证数列{a_n}有界（8分）【证明】由a_1=10，a_2=1/1+1=1/20，设a_n0，则a_n+1=1/a_n+10，故{a_n}全正又a_n+1=1/a_n+11，故a_n1，故数列有上界1，下界0，有界

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x在[0,3]上，求

（1）函数的最大值和最小值；

（2）函数的图像与x轴的交点坐标（10分）【解】

（1）fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√10/3，f0=0，f1=0，f3=0，f1±√10/3=-2/3，故最大值f1=0，最小值f1±√10/3=-2/3

（2）令fx=0得x^3-3x^2+2x=xx^2-3x+2=xx-1x-2=0，交点为0,

0、1,

0、2,

02.某工程队计划在平地上修建一个边长为20米的正方形草坪，中间要修建一个半径为4米的圆形花坛，求草坪的绿化面积（10分）【解】草坪面积=20×20=400平方米，花坛面积=π×4^2≈

50.24平方米，绿化面积=400-

50.24=

349.76平方米---标准答案---

一、单选题

1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.B、D

4.A、C

5.A、C、D

三、填空题

1.3/

52.-√2,√

23.

54.√26

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.a=-3，b=3，c=

12.AC=2√

33.a_n=2^n-1

六、分析题

1.证明略

2.分析略

3.证明略

七、综合应用题

1.最大值0，最小值-2/3；交点0,

0、1,

0、2,

02.绿化面积

349.76平方米。