邯郸23中招生考试真题及答案解析

邯郸23中招生考试真题及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的值必须满足（）（2分）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.25πcm^2D.30πcm^2【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，故S=π35=15πcm^

24.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.5B.-5C.25D.-25【答案】A【解析】方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=25-4m=0，解得m=

55.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为6cm和8cm，则斜边的长度为（）（2分）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为√6^2+8^2=√100=10cm

6.函数y=|x-2|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.V形【答案】D【解析】函数y=|x-2|的图像是一个V形，顶点为2,

07.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为（）（2分）A.12πcm^3B.24πcm^3C.36πcm^3D.48πcm^3【答案】B【解析】圆柱体积公式为V=πr^2h，故V=π2^23=12πcm^

38.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a与向量b的点积为（）（2分）A.11B.14C.17D.20【答案】A【解析】向量a与向量b的点积为31+42=3+8=

119.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

610.不等式3x-75的解集为（）（2分）A.x4B.x4C.x2D.x2【答案】A【解析】不等式3x-75，解得3x12，即x4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形？（）A.等边三角形B.正五边形C.平行四边形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】等边三角形、正五边形、圆和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=e^xE.y=log_x【答案】A、D【解析】y=x和y=e^x在其定义域内是增函数，y=-x是减函数，y=x^2在-∞,0内减，在0,+∞内增，y=log_x在x1时增，在0x1时减

3.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.πC.

0.

1010010001...D.1/3E.e【答案】B、C、E【解析】√4=2是有理数，π、

0.

1010010001...和e是无理数，1/3是有理数

4.以下哪些命题是真命题？（）A.所有偶数都是3的倍数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.若ab，则a^2b^2D.若x^2=4，则x=2E.相似三角形的对应角相等【答案】B、E【解析】所有偶数都是2的倍数，不是3的倍数，故A是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；若ab，a、b同号时a^2b^2，若a、b异号则a^2b^2，故C是假命题；若x^2=4，则x=±2，故D是假命题；相似三角形的对应角相等，是真命题

5.以下哪些数列是等差数列？（）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,5,8,...D.-1,0,1,2,...E.5,5,5,5,...【答案】B、D、E【解析】等差数列的相邻项之差为常数，B的公差为3，D的公差为1，E的公差为0，A的相邻项之差不是常数，C是斐波那契数列，相邻项之差不是常数

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P3,-4关于原点对称的点的坐标为______（4分）【答案】-3,4【解析】点P3,-4关于原点对称的点的坐标为-3,

42.若方程x^2+mx+9=0的两个实数根之积为-3，则m的值为______（4分）【答案】±6【解析】根据韦达定理，方程x^2+mx+9=0的两个实数根之积为9，若积为-3，则一个根为-3，另一个根为1，故m=-3+1=-2或m=-3-1=-4，但题目要求积为-3，故m=±

63.一个圆的半径为5cm，则其面积为______cm^2（4分）【答案】25π【解析】圆的面积公式为S=πr^2，故S=π5^2=25πcm^

24.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______（4分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-45°-75°=60°

5.函数y=2x-1的图像是一条______，斜率为______，y轴截距为______（4分）【答案】直线；2；-1【解析】函数y=2x-1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，0是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则ab，但a^2=1，b^2=0，a^2b^

23.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱体积公式为V=πr^2h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，但题目要求高不变，故体积扩大到原来的4倍

4.函数y=sinx是周期函数，周期为2π（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=sinx是周期函数，周期为2π

5.若直线l1平行于直线l2，则直线l1的斜率与直线l2的斜率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】若直线l1平行于直线l2，则直线l1的斜率与直线l2的斜率相等或斜率都不存在

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，即2,-1，对称轴方程为x=-b/2a=

22.已知直线l12x+y-1=0和直线l2x-2y+3=0，求两条直线的交点坐标（4分）【答案】交点坐标为1,-1【解析】联立方程组2x+y-1=0x-2y+3=0解得x=1，y=-

13.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求圆锥的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积为15πcm^2，全面积为30πcm^2【解析】圆锥侧面积公式为S_侧=πrl=π35=15πcm^2，全面积公式为S_全=S_侧+S_底=15π+π3^2=30πcm^

24.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n（4分）【答案】a_n=2n+1【解析】当n=1时，a_1=S_1=1^2+1=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n+

15.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（4分）【答案】极值点为x=1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=0，故x=1为极值点

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，求a，b，c的值（10分）【答案】a=2，b=-4，c=2【解析】由对称轴为x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a；代入点1,0，得a+b+c=0；代入点2,-3，得4a+2b+c=-3；联立方程组b=2aa+b+c=04a+2b+c=-3解得a=2，b=-4，c=

22.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积和内角A，B，C的度数（10分）【答案】面积为6，∠A=

36.87°，∠B=

53.13°，∠C=90°【解析】由勾股定理，a^2+b^2=c^2，故三角形ABC为直角三角形，直角边为3和4，斜边为5；面积S=1/234=6；由正弦定理，sinA=a/c=3/5，∠A=arcsin3/5≈

36.87°；sinB=b/c=4/5，∠B=arcsin4/5≈

53.13°；∠C=90°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并证明该极值点是极大值点还是极小值点（25分）【答案】极值点为x=1，是极大值点【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2；fx=6x-6，f1=0，故x=1为极值点；fx在x=1左侧为负，右侧为正，故x=1为极大值点

2.已知某工厂生产一种产品的成本函数为Cx=2000+5x，收入函数为Rx=10x-x^2，其中x为产品数量，求该工厂的盈亏平衡点，并分析盈亏情况（25分）【答案】盈亏平衡点为x=25或x=40【解析】盈亏平衡点满足Cx=Rx，即2000+5x=10x-x^2，解得x=25或x=40；当x25或x40时，工厂亏损；当25x40时，工厂盈利。