邯郸经开区高中教辅试题及答案解析

邯郸经开区高中教辅试题及答案解析

一、单选题

1.下列关于函数fx=x³-x的图像的说法中，正确的是（）（2分）A.函数在x=0处取得极大值B.函数在x=-1处取得极小值C.函数的图像关于原点对称D.函数在x=1处取得极大值【答案】C【解析】函数fx=x³-x是奇函数，其图像关于原点对称其他选项可通过求导和判断单调性排除

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_5=9得9=3+4d，解得d=

33.若直线y=kx+1与圆x-1²+y-2²=4相切，则实数k的值为（）（2分）A.±√3B.±1C.√3D.-√3【答案】A【解析】圆心1,2到直线的距离等于半径2，即|k1-2+1|/√k²+1=2，解得k=±√

34.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度为（）（2分）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√

35.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.存在无理数x，使得x²是有理数C.若ab，则a²b²D.若函数fx是奇函数，则其导函数fx是偶函数【答案】A【解析】根据集合论基本知识，空集是任何集合的子集

6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iiA.55B.60C.65D.70【答案】C【解析】依次计算1²+2²+3²+4²+5²=55，所以s=0+55=

657.在复平面内，复数z=1+i²的对应点位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】z=1+i²=1+2i-1=2i，对应点0,2位于第二象限

8.某校高三年级有6个班级，每班选出2名学生参加演讲比赛，则不同的选法共有（）（1分）A.36种B.720种C.144种D.1296种【答案】C【解析】每班选2人有C2,6种，6班共C2,6⁶=144种

9.函数fx=e^x-1在区间[0,1]上的平均变化率为（）（2分）A.e-1B.eC.1D.e+1【答案】A【解析】平均变化率=f1-f0/1-0=e-1-0/1=e-

110.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0对称的点的坐标是（）（2分）A.-1,-2B.2,-1C.-2,-1D.-1,2【答案】B【解析】设对称点Ba,b，由中点在直线上及对称关系解得a=2，b=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称B.等比数列{a_n}中，若a_10，公比q1，则数列单调递增C.在△ABC中，若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形D.函数fx=sinx+π/2的周期为2πE.样本容量为50的简单随机抽样，每个体被抽中的概率为

0.2【答案】A、C、D【解析】A选项正确，偶函数定义；B选项错误，q1时单调递增；C选项正确，勾股定理；D选项正确，周期不变；E选项错误，概率应为1/

502.在四棱锥P-ABCD中，以下条件能保证其为正四棱锥的有（）A.底面ABCD是正方形B.各侧面都是等腰三角形C.各对侧棱都平行D.PA=PB=PC=PDE.底面中心与各顶点距离相等【答案】A、D、E【解析】正四棱锥要求底面正方形，顶点到底面各顶点距离相等，所有侧棱相等

3.关于函数fx=|x-1|+|x+2|，下列说法正确的有（）A.函数图像关于x=-

1.5对称B.函数的最小值为

1.5C.函数在-∞,-2上单调递减D.函数在-2,1上单调递减E.函数在1,+∞上单调递增【答案】B、C、E【解析】分段函数图像分析可知，BCE正确，AD错误

4.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有（）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.角A=45°，角B=75°，边c=6C.边a=5，边b=7，边c=9D.角A=90°，边b=8，边c=10E.角B=30°，边b=6，边c=8【答案】A、B、C【解析】A可用正弦余弦定理确定；B可用内角和确定第三角再用正弦定理；C三边确定唯一；D有两解；E有两解

5.关于命题逻辑，下列说法正确的有（）A.命题p且q为真，则p、q均为真B.命题p或q为假，则p、q均为假C.命题非p为真，则p为假D.若命题p→q为真，则命题非p或q也为真E.命题p且非p为真命题【答案】A、C、D【解析】逻辑命题基本性质，A正确，B错误；C正确，D正确；E错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=ax²+bx+c的图像过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______【答案】1，-2，1【解析】由对称轴x=-1知b=2a，代入两点解得a=1，b=-2，c=

12.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则公比q=______，a_6=______【答案】2，64【解析】由a_5=a_3q²得q=2，a_6=322=

643.已知直线l3x-4y+5=0与圆C x-1²+y+2²=r²相切，则圆C的半径r=______【答案】5√7/16【解析】圆心1,-2到直线距离r=|31-4-2+5|/√3²+4²=5√7/5=√

74.执行以下算法后，变量s的值为______s=1foriinrange1,5:s=si+1【答案】24【解析】s=1234=

245.若复数z=1+i的模为|z|，则复数w=2z-3i的模|w|=______【答案】√13【解析】|w|=|21+i-3i|=|2-1i|=√2²+-1²=√

56.某班级有男生20人，女生30人，现要随机抽取10人参加活动，则抽取的10人中恰好有5名女生、5名男生的概率为______【答案】C30,5C20,5/C50,10【解析】概率=组合数比，即C30,5C20,5/C50,

107.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=10，则边b=______【答案】5√6【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=10sin60°/sin45°=5√

68.函数fx=lnx+1在区间[0,1]上的二阶导数fx=______【答案】0【解析】fx=1/x+1，fx=-1/x+1²，f0=0

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b=4,6（）【答案】（×）【解析】a+b=1+3,2+4=4,6，表述正确

2.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f⁻¹x也在区间I上单调递增（）【答案】（×）【解析】反函数单调性与原函数相反

3.在等差数列{a_n}中，若a_5=a_10，则该数列一定是常数列（）【答案】（×）【解析】可能公差为0，但不一定所有项相等

4.若命题p为假命题，则命题p且非p为真命题（）【答案】（×）【解析】p且非p为矛盾命题，必为假

5.样本容量为n的简单随机抽样，每个个体被抽中的概率都相等且为n/n=1（）【答案】（×）【解析】概率应为1/n，不是

16.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k=±1（）【答案】（×）【解析】相切条件为|k0-0+1|/√k²+1=1，解得k=±√

37.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是-1,2（）【答案】（√）【解析】y轴对称坐标变换为-x,y

8.若函数fx在x=x₀处取得极值，则fx₀=0（）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（费马定理）

9.在等比数列{a_n}中，若a_1=a_2，则该数列一定是常数列（）【答案】（√）【解析】公比q=1时，所有项相等

10.若命题p→q为真，且p为假，则命题非p且q也为真（）【答案】（×）【解析】非p且q为假，因为非p为真，但q不确定

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求函数的极值点【答案】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f-1=-60，f1=60，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=10，求边b和边c的长度【答案】由内角和得角C=75°，由正弦定理b=asinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√6，c=asinC/sinA=10sin75°/sin60°=10sin45°+30°/√3=5√3+√

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n，求该数列的通项公式a_n【答案】当n=1时，a_1=S_1=-1；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n²-3n-[2n-1²-3n-1]=4n-5，故a_n=4n-5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x²-2ax+a²+1，证明对于任意实数a，函数fx在x=a处取得极小值【证明】fx=2x-2a，令fx=0得x=a，fx=2，fa=20，故x=a处为极小值点

2.某校高三年级有6个班级，每班选出3名男生和2名女生参加运动会，问1如何用组合数表示从6个班级中各班选出5名学生参加运动会的选法总数？2若要求每个班级至少选出1名女生，问不同的选法共有多少种？【解】1每班选5人有C5,5=1种，6班共C5,5⁶=1种2至少1名女生，可用补集法，总选法C5,5⁶=1，无女生选法C3,5⁶=0，故有1-0=1种

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，已知固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为40元若销售量为x件，求1该工厂的总成本Cx和总收入Rx函数表达式；2求该工厂的盈亏平衡点（即销售量x的值）；3若该工厂计划月销售量在1000-1500件之间，求月利润的最大值【解】1Cx=10000+20x，Rx=40x2盈亏平衡点Cx=Rx得10000+20x=40x，解得x=5003利润Px=Rx-Cx=20x-10000，x∈[1000,1500]，最大值在x=1500处取得，P1500=201500-10000=4000元

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+3，求该数列的通项公式a_n，并求前n项和S_n【解】a_n+1-2a_n=3，变形为a_n+1+3-2a_n+3=0，设b_n=a_n+3，则b_n是首项4，公比2的等比数列，b_n=42^{n-1}，故a_n=42^{n-1}-3=2^n+1-3=2^n-2，S_n=2^{n+1}-2n-2。