郑州今日高考各科试题及答案解析

郑州今日高考各科试题及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】二次函数图像开口向上时，系数a必须大于

03.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人参加活动，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）A.1/9B.1/4C.5/12D.1/3【答案】C【解析】P2男1女=C30,2×C20,1/C50,3=5/

124.若复数z=1+i，则|z|的值是（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】B【解析】令y=0，则x=-1/2，交点坐标为-1/2,0（修正应为B）

6.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）（2分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】并集包含A和B的所有元素

7.函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（1分）A.0B.1C.-1D.π【答案】B【解析】正弦函数在π/2处取最大值

18.若方程x^2-5x+6=0的两根为α、β，则α+β=（）（2分）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】根据韦达定理，α+β=

59.某工厂生产产品，次品率为10%，随机抽取4件产品，至少有一件次品的概率是（）（2分）A.

0.1B.

0.9C.

0.01D.

0.8【答案】D【解析】P至少1次品=1-P全正品=1-

0.9^4=

0.

810.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=（）（2分）A.5B.11C.14D.7【答案】B【解析】a·b=1×3+2×4=11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.函数y=cosx是（）（4分）A.偶函数B.奇函数C.周期函数D.单调函数E.有界函数【答案】A、C、E【解析】余弦函数是偶函数、周期函数（周期2π）、有界函数，非奇函数、非单调函数

3.三角形的三条高线交于一点，该点称为（）（4分）A.垂心B.重心C.外心D.内心E.顶点【答案】A【解析】三角形三条高线的交点称为垂心

4.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有唯一的补集C.集合{0}是空集D.两个集合的交集是它们所有元素的集合E.两个集合的并集是它们所有元素的集合【答案】A、B、E【解析】空集是任何集合的子集，任何集合都有唯一补集，并集包含所有元素

5.不等式3x-75的解集是（）（4分）A.x4B.x-4C.x5D.x4E.x-5【答案】A【解析】解得x4

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.若函数fx=x^2-3x+2，则f2=______【答案】0（4分）

3.集合A={x|x0}与集合B={x|x5}的交集是______【答案】{x|0x5}（4分）

4.向量a=3,0与向量b=0,4的夹角是______度【答案】90（4分）

5.若复数z=2-3i，则其共轭复数是______【答案】2+3i（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx在区间[a,b]上连续，则它在该区间上有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】需要闭区间才能保证存在最值

3.三角形中，大角对大边（）（2分）【答案】（√）【解析】这是三角形的基本性质

4.若A⊆B，则B⊆A成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如A={1}，B={1,2}，则A⊆B但B⊈A

5.对任意实数x，都有sin^2x+cos^2x=1成立（）（2分）【答案】（√）【解析】这是三角函数的基本恒等式

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性定义若对于区间I上的任意两个数x1x2，都有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.解释什么是集合的补集【答案】集合补集定义在全集U中，若A是U的子集，则U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A的补集，记作A或∁UA

3.说明向量的数量积（点积）的几何意义【答案】向量点积的几何意义向量a与向量b的点积a·b等于向量a的模|a|乘以向量b在a的方向上的投影|b|cosθ，即a·b=|a|·|b|cosθ它表示两个向量的夹角θ的余弦值与模长的乘积

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x

（2）令fx=0，得x=0或x=2

（3）用导数符号法判断当x0时，fx0，函数递增当0x2时，fx0，函数递减当x2时，fx0，函数递增

（4）单调区间递增区间（-∞,0）和（2,+∞）递减区间（0,2）

2.设集合A={1,2,3}，B={x|x属于R，且x^2-3x+2=0}，求A∩B和A∪B【答案】

（1）解方程x^2-3x+2=0，得x=1或x=2

（2）集合B={1,2}

（3）A∩B={1,2}

（4）A∪B={1,2,3}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品需用A原料3kg，B原料2kg；每件乙产品需用A原料2kg，B原料1kg工厂现有A原料120kg，B原料100kg若甲产品利润为40元/件，乙产品利润为30元/件，问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？【答案】

（1）设生产甲产品x件，乙产品y件

（2）约束条件3x+2y≤120（A原料）2x+y≤100（B原料）x≥0，y≥0

（3）目标函数z=40x+30y

（4）用图解法解不等式组得可行域顶点0,0，40,0，20,40，0,50

（5）计算目标函数z0,0=0z40,0=1600z20,40=1400z0,50=1500

（6）最大利润为1600元，当生产甲产品40件，乙产品0件时达到

2.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量c使得a+c=2b，并计算向量c的模长【答案】

（1）列方程a+c=2b

（2）代入坐标1,2+c=6,8

（3）解得c=5,6

（4）计算模长|c|=√5^2+6^2=√61---标准答案页

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.A

4.A、B、E

5.A

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.

03.{x|0x5}

4.

905.2+3i

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.函数单调性定义若对于区间I上的任意两个数x1x2，都有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.集合补集定义在全集U中，若A是U的子集，则U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A的补集，记作A或∁UA

3.向量点积的几何意义向量a与向量b的点积a·b等于向量a的模|a|乘以向量b在a的方向上的投影|b|cosθ，即a·b=|a|·|b|cosθ它表示两个向量的夹角θ的余弦值与模长的乘积

六、分析题

1.递增区间（-∞,0）和（2,+∞），递减区间（0,2）

2.A∩B={1,2}，A∪B={1,2,3}

七、综合应用题

1.最大利润1600元，生产甲产品40件，乙产品0件

2.c=5,6，|c|=√61。