郑州今日高考试题及答案公布

郑州今日高考最新试题及答案公布

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.空气B.盐水C.干冰D.碳酸饮料【答案】C【解析】干冰是固态二氧化碳，由一种物质组成，属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（1分）A.2x+3y=5B.x²-4x+1=0C.3x³-2x+1=0D.x/2+x=3【答案】B【解析】只有B选项是标准的一元二次方程形式

3.函数y=sinx+cosx的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】正弦和余弦函数的周期均为2π，所以其和的周期也是2π

4.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

5.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】当x=0时，y=1，所以交点坐标为0,

16.下列几何体中，不是旋转体的是（）（1分）A.球体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱【答案】D【解析】三棱柱不是旋转体，其他选项都是旋转体

7.若fx=x²-3x+2，则f2的值是（）（1分）A.0B.2C.4D.6【答案】A【解析】f2=2²-3×2+2=

08.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形内角和为180°，其中一个角为90°，另一个锐角为180°-90°-30°=60°

9.下列不等式中，正确的是（）（1分）A.-2-3B.54C.0≤-1D.1/20【答案】B【解析】只有B选项是正确的

10.若向量a=1,2，b=3,-1，则a+b=（）（1分）A.4,1B.1,1C.2,3D.3,2【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=e^xD.y=logxE.y=sinx【答案】B、C【解析】y=2x+1和y=e^x在其定义域内是单调递增的

2.以下哪些命题是真命题？（）A.0x²B.-1≤x≤1C.x³xD.|x|≥0E.x+1=2【答案】B、D【解析】B和D是真命题

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.菱形E.正五边形【答案】B、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、菱形和正五边形都是轴对称图形

4.以下哪些数是有理数？（）A.√4B.πC.1/3D.

0.

333...E.

2.

71828...【答案】A、C、D【解析】√4=

2、1/3和

0.

333...（循环小数）是有理数

5.以下哪些运算结果是正数？（）A.-3×-4B.-5+-2C.-6÷-2D.-7×3E.-8+5【答案】A、C、E【解析】A、C、E的结果是正数

三、填空题

1.若fx=ax+b，且f1=4，f2=7，则a=______，b=______（4分）【答案】3；1【解析】由f1=a+b=4，f2=2a+b=7，解得a=3，b=

12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°（4分）【答案】75【解析】∠C=180°-60°-45°=75°

3.若向量u=2,k与向量v=3,-1垂直，则k=______（4分）【答案】-3/2【解析】u·v=2×3+k×-1=0，解得k=-3/

24.函数y=|x-1|的图像是______（4分）【答案】V形【解析】|x-1|的图像是V形

5.若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是______（4分）【答案】14【解析】a₅=2+3×5-1=14

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.在直角三角形中，勾股定理一定成立（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理在所有直角三角形中都成立

3.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=2，a²=b²但a≠b

4.函数y=1/x在其定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，所以是奇函数

5.一个命题的否命题与原命题等价（）（2分）【答案】（√）【解析】否命题与原命题等价

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.已知直线l2x+y-1=0和直线m x-2y+3=0，求两直线的交点坐标（4分）【答案】交点坐标1,-

13.已知等比数列的前三项依次为a,ar,ar²，求该数列的通项公式（4分）【答案】aₙ=ar^n-

14.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，c=√2，求a的值（4分）【答案】a=√6/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明对任意实数a，b，都有|a|+|b|≥|a+b|（10分）【答案】

（1）当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b≥a+b=|a+b|

（2）当a≥0，b0时，|a|+|b|=a-b≥a+b=|a+b|

（3）当a0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b≥a+b=|a+b|

（4）当a0，b0时，|a|+|b|=-a-b≥a+b=|a+b|综上所述，对任意实数a，b，都有|a|+|b|≥|a+b|

2.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx（6分）

（2）生产多少件产品时，工厂开始盈利？（4分）

（3）生产100件产品时，工厂的利润是多少？（4分）【答案】

（1）Cx=10000+50x，Rx=80x

（2）当RxCx时，工厂开始盈利，即80x10000+50x，解得x200，所以生产201件产品时开始盈利

（3）生产100件产品时，利润为Lx=Rx-Cx=80×100-10000+50×100=-5000元，工厂亏损5000元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1

（1）求fx的导数fx（5分）

（2）求fx的极值点（5分）

（3）求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（15分）【答案】

（1）fx=3x²-6x+2

（2）令fx=0，解得x=1±√3/3，所以极值点为x=1+√3/3和x=1-√3/3

（3）f-1=-1，f1-√3/3≈

3.44，f1+√3/3≈

0.56，f3=19，所以最大值为19，最小值为-

12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2

（1）求cosA的值（5分）

（2）求sinB的值（5分）

（3）求△ABC的面积（15分）【答案】

（1）cosA=b²+c²-a²/2bc=√7²+2²-3²/2×√7×2=0

（2）cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+2²-√7²/2×3×2=3/4，所以sinB=√1-cos²B=√1-3/4²=√7/8

（3）S=1/2×ac×sinB=1/2×3×2×√7/8=3√7/8---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.B、C

2.B、D

3.B、C、D、E

4.A、C、D

5.A、C、E

三、填空题

1.3；

12.

753.-3/

24.V形

5.14

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.交点坐标1,-

13.aₙ=ar^n-

14.a=√6/2

六、分析题

1.证明略

2.

（1）Cx=10000+50x，Rx=80x

（2）生产201件产品时开始盈利

（3）生产100件产品时亏损5000元

七、综合应用题

1.

（1）fx=3x²-6x+2

（2）极值点为x=1+√3/3和x=1-√3/3

（3）最大值为19，最小值为-

12.

（1）cosA=0

（2）sinB=√7/8

（3）S=3√7/8。