陕西省ACM大赛试题及答案展示

陕西省ACM大赛热门试题及答案展示

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数据结构中，最适合用来表示多项式算术运算的是（）（2分）A.栈B.队列C.链表D.二叉树【答案】C【解析】链表可以灵活地表示多项式的项，便于进行多项式加法和乘法运算

2.若fx=x^2-4x+3，则f2的值为（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】A【解析】f2=2^2-4×2+3=4-8+3=

13.在1000个元素的无序数组中查找最大元素，最少需要比较的次数是（）（2分）A.999B.1000C.500D.250【答案】A【解析】只需遍历一次数组，比较999次即可找到最大元素

4.下列排序算法中，时间复杂度最稳定的是（）（2分）A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.选择排序【答案】C【解析】归并排序的时间复杂度始终为Onlogn，而其他算法在最坏情况下可能达到On^

25.一个无向图G有n个顶点和m条边，则G中至少包含多少个连通分量？（）（2分）A.1B.nC.mD.n-m【答案】B【解析】若mn-1，则图至少有两个连通分量

6.下列关于算法复杂度的描述中，正确的是（）（2分）A.时间复杂度只关注算法执行时间最坏情况B.空间复杂度只关注算法所需内存大小C.算法复杂度只与输入数据规模有关D.算法复杂度考虑了算法执行环境和硬件条件【答案】C【解析】算法复杂度只与输入数据规模有关，不考虑具体执行环境和硬件条件

7.快速排序的平均时间复杂度是（）（2分）A.OnB.OnlognC.On^2D.Ologn【答案】B【解析】快速排序的平均时间复杂度为Onlogn

8.一个栈的最大容量为m，现已插入n个元素（n≤m），则栈顶元素的位置是（）（2分）A.0B.nC.mD.m-1【答案】B【解析】栈顶元素的位置是当前已插入元素的数量

9.下列数据结构中，适合表示树结构的是（）（2分）A.栈B.队列C.链表D.二叉树【答案】D【解析】二叉树是树结构的常见表示方式

10.一个图的邻接矩阵为```123410101210103010141010```则该图中有多少条边？（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】邻接矩阵中非零元素个数为6，对应6条边

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于图的基本概念？（）A.顶点B.边C.路径D.环E.权重【答案】A、B、C、D、E【解析】图的基本概念包括顶点、边、路径、环和权重

2.以下排序算法中，属于不稳定排序的是（）A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.选择排序E.插入排序【答案】B、D【解析】快速排序和选择排序是不稳定的排序算法

3.以下数据结构中，适合表示树的遍历顺序的是（）A.栈B.队列C.链表D.二叉树E.数组【答案】A、B【解析】树的遍历（前序、中序、后序）通常用栈或队列实现

4.以下关于算法复杂度的描述中，正确的是（）A.时间复杂度只关注算法执行时间最坏情况B.空间复杂度只关注算法所需内存大小C.算法复杂度只与输入数据规模有关D.算法复杂度考虑了算法执行环境和硬件条件E.算法复杂度反映算法的效率【答案】B、C、E【解析】空间复杂度关注内存大小，复杂度与输入规模有关，反映算法效率

5.以下哪些属于图的基本算法？（）A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.最短路径D.最小生成树E.拓扑排序【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是图的基本算法

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在快速排序算法中，每次选择一个元素作为______，并将数组划分为两个子数组，使得左子数组的所有元素都不大于该______，右子数组的所有元素都不小于该______【答案】枢轴；枢轴；枢轴

2.一个无向图的邻接表表示中，每个顶点对应一个链表，链表中的每个结点表示与该顶点______的一条边【答案】相邻

3.在树结构中，每个结点最多可以有______个子结点，树中除根结点外，每个结点都有且只有一个______【答案】2；父结点

4.算法的时间复杂度常用______、______和______三种时间复杂度来表示【答案】大O；大Ω；大Θ

5.一个栈的顺序存储结构通常使用______来实现，栈的两种基本操作是______和______【答案】数组；入栈；出栈

6.图的遍历方法主要有______和______两种【答案】深度优先搜索；广度优先搜索

7.在快速排序算法中，划分过程结束后，枢轴元素最终会位于______位置【答案】分治后子数组的分界点

8.一个图的邻接矩阵是一个______矩阵，其中主对角线上的元素均为______【答案】对称；0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.在二叉树中，任何结点的度数最多为3（）（2分）【答案】（×）【解析】二叉树的每个结点最多有两个子结点，即度数最多为

22.堆排序是一种稳定的排序算法（）（2分）【答案】（×）【解析】堆排序是不稳定的排序算法

3.图的广度优先搜索算法可以使用队列来实现（）（2分）【答案】（√）【解析】广度优先搜索算法需要按层次遍历，队列是先进先出的数据结构，适合实现这一过程

4.在树结构中，根结点没有父结点（）（2分）【答案】（√）【解析】根结点是树的起始结点，没有父结点

5.快速排序算法的最坏情况发生在每次划分都得到不平衡的子数组时（）（2分）【答案】（√）【解析】当输入数组已经有序或接近有序时，快速排序可能得到最坏情况性能

五、简答题（每题4分，共16分）

1.简述栈的基本操作及其特点【答案】栈的基本操作包括入栈（push）和出栈（pop）栈的特点是后进先出（LIFO），即最后进入的元素最先被取出

2.简述二叉树的定义及其基本性质【答案】二叉树是每个结点最多有两个子结点的树结构基本性质包括非空二叉树的结点数n为奇数，且度为

0、

1、2的结点数分别为n

0、n

1、n2，满足n0=n2+

13.简述快速排序算法的基本思想【答案】快速排序的基本思想是分治策略选择一个枢轴元素，将数组划分为两个子数组，使得左子数组的所有元素都不大于枢轴，右子数组的所有元素都不小于枢轴，然后递归地对这两个子数组进行快速排序

4.简述图的深度优先搜索算法的基本步骤【答案】深度优先搜索的基本步骤如下从起始结点出发，标记该结点已访问；依次访问该结点的每个未访问的邻接结点，并递归地进行深度优先搜索；当所有邻接结点都已访问或无法访问时，回溯到上一个结点

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度，并说明如何改进算法以避免最坏情况【答案】快速排序在最坏情况下的时间复杂度为On^2，这通常发生在每次划分都得到极不平衡的子数组时改进方法包括

（1）随机选择枢轴元素，以减少遇到最坏情况的概率

（2）使用三数取中法选择枢轴，即从首部、中部和尾部选择三个元素的中值作为枢轴

（3）当子数组规模较小时，切换到插入排序，因为插入排序在小规模数据上效率更高

2.分析图的广度优先搜索算法的实现过程，并说明其应用场景【答案】广度优先搜索的实现过程如下

（1）从起始结点出发，标记该结点已访问，并将其入队

（2）当队列不为空时，出队一个结点，访问该结点

（3）依次访问该结点的每个未访问的邻接结点，标记为已访问，并将其入队

（4）重复步骤

（2）和

（3），直到队列为空应用场景包括

（1）寻找无权图中单源最短路径

（2）检测无向图中的连通性

（3）解决迷宫问题等路径搜索问题

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.给定一个无向图G，顶点编号为1到n，邻接矩阵表示如下```12345101001210100301010400101510010```

（1）请用深度优先搜索算法遍历该图，并给出遍历顺序

（2）请用广度优先搜索算法遍历该图，并给出遍历顺序【答案】

（1）深度优先搜索遍历顺序```1-2-3-4-5```具体过程

1.访问顶点1，标记为已访问

2.访问顶点2（未访问），标记为已访问

3.访问顶点3（未访问），标记为已访问

4.访问顶点4（未访问），标记为已访问

5.访问顶点5（未访问），标记为已访问

6.回溯到顶点3，访问顶点4的未访问邻接结点（无）

7.回溯到顶点2，访问顶点3的未访问邻接结点（无）

8.回溯到顶点1，访问顶点2的未访问邻接结点（无）

（2）广度优先搜索遍历顺序```1-2-5-3-4```具体过程

1.访问顶点1，标记为已访问，入队

2.出队顶点1，访问顶点2（未访问），标记为已访问，入队

3.出队顶点2，访问顶点5（未访问），标记为已访问，入队

4.出队顶点5，访问顶点3（未访问），标记为已访问，入队

5.出队顶点3，访问顶点4（未访问），标记为已访问，入队

6.出队顶点4，队列为空，遍历结束

2.给定一个多项式Px=3x^3-2x^2+x-5，请用链表表示该多项式，并实现多项式加法运算【答案】多项式链表表示```结点结构{系数，指数，下一个结点}1-{3,3,NULL}2-{2,2,NULL}3-{1,1,NULL}4-{-5,0,NULL}```多项式加法实现

（1）创建一个新链表用于存储结果

（2）遍历两个多项式链表，按指数从高到低进行比较

（3）若指数相同，则将系数相加，若结果不为0，则添加到结果链表

（4）若指数不同，则将指数较大的结点添加到结果链表，并移动指针

（5）遍历完成后，将剩余结点添加到结果链表具体代码实现（伪代码）```functionpolynomial_addp1,p2:result=NULLwhilep1andp2:ifp

1.指数p

2.指数:result=insertresult,p

1.系数,p

1.指数p1=p

1.下一个结点elseifp

1.指数p

2.指数:result=insertresult,p

2.系数,p

2.指数p2=p

2.下一个结点else:sum=p

1.系数+p

2.系数ifsum!=0:result=insertresult,sum,p

1.指数p1=p

1.下一个结点p2=p

2.下一个结点whilep1:result=insertresult,p

1.系数,p

1.指数p1=p

1.下一个结点whilep2:result=insertresult,p

2.系数,p

2.指数p2=p

2.下一个结点returnresult```完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.B、D

3.A、B

4.B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.枢轴；枢轴；枢轴

2.相邻

3.2；父结点

4.大O；大Ω；大Θ

5.数组；入栈；出栈

6.深度优先搜索；广度优先搜索

7.分治后子数组的分界点

8.对称；0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.栈的基本操作包括入栈（push）和出栈（pop）栈的特点是后进先出（LIFO），即最后进入的元素最先被取出

2.二叉树是每个结点最多有两个子结点的树结构基本性质包括非空二叉树的结点数n为奇数，且度为

0、

1、2的结点数分别为n

0、n

1、n2，满足n0=n2+

13.快速排序的基本思想是分治策略选择一个枢轴元素，将数组划分为两个子数组，使得左子数组的所有元素都不大于枢轴，右子数组的所有元素都不小于枢轴，然后递归地对这两个子数组进行快速排序

4.深度优先搜索的基本步骤如下从起始结点出发，标记该结点已访问；依次访问该结点的每个未访问的邻接结点，并递归地进行深度优先搜索；当所有邻接结点都已访问或无法访问时，回溯到上一个结点

六、分析题

1.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为On^2，这通常发生在每次划分都得到极不平衡的子数组时改进方法包括随机选择枢轴元素，以减少遇到最坏情况的概率；使用三数取中法选择枢轴，即从首部、中部和尾部选择三个元素的中值作为枢轴；当子数组规模较小时，切换到插入排序，因为插入排序在小规模数据上效率更高

2.广度优先搜索的实现过程如下从起始结点出发，标记该结点已访问，并将其入队；当队列不为空时，出队一个结点，访问该结点；依次访问该结点的每个未访问的邻接结点，标记为已访问，并将其入队；重复步骤

（2）和

（3），直到队列为空应用场景包括寻找无权图中单源最短路径；检测无向图中的连通性；解决迷宫问题等路径搜索问题

七、综合应用题

1.深度优先搜索遍历顺序1-2-3-4-5；广度优先搜索遍历顺序1-2-5-3-

42.多项式链表表示结点结构{系数，指数，下一个结点}；多项式加法实现创建新链表存储结果，按指数从高到低比较，相同指数则系数相加，不同指数则将指数较大的结点添加到结果链表，遍历完成后将剩余结点添加到结果链表。