靖边三中竞赛真题及答案

靖边三中竞赛真题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=2x+1在区间[1,2]上的最大值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】y=2x+1在区间[1,2]上单调递增，最大值为22+1=

53.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2B.x=3C.x=2或x=3D.x=-2或x=-3【答案】C【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

34.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

5.下列数据中，中位数是（）（2分）A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,8【答案】B【解析】A的中位数是7，B的中位数是6，C的中位数是5，D的中位数是

46.函数fx=x^2+x+1的图象开口方向是（）（2分）A.向上B.向下C.水平D.垂直【答案】A【解析】二次项系数为正，抛物线开口向上

7.在直角坐标系中，点P2,3关于原点对称的点是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】关于原点对称，横纵坐标均取相反数

8.圆的半径为3，则其周长是（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】B【解析】周长公式为2πr，代入r=3得6π

9.若a0，b0，则a+b（）（2分）A.0B.0C.=0D.无法确定【答案】B【解析】正数加负数，绝对值大的得负

10.样本5,7,9,11,13的平均数是（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】B【解析】平均数=5+7+9+11+13/5=9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于平面图形？（）A.三角形B.四边形C.五边形D.圆E.椭圆【答案】A、B、C【解析】平面图形指位于同一平面内的图形，圆和椭圆属于平面图形

2.函数y=kx+b中，下列说法正确的有？（）A.k表示斜率B.b表示截距C.k决定了函数图象的倾斜程度D.k决定了函数图象的平移方向E.k和b都决定了函数图象的位置【答案】A、B、C【解析】k表示斜率决定倾斜程度，b表示y轴截距，只影响平移方向，不影响倾斜程度

3.以下哪些是勾股定理的逆定理的等价说法？（）A.若三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，则三角形为直角三角形B.若三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，则a,b,c中最大边所对的角为直角C.若三角形为直角三角形，则三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2D.若三角形为直角三角形，则最长边平方等于其他两边平方和E.若三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，则a,b,c不可能构成三角形【答案】A、B、D【解析】勾股定理及其逆定理的等价说法包括上述A、B、D三项

4.以下哪些情况下，样本方差s^2会大于总体方差σ^2？（）A.样本量n较大B.样本量n较小C.样本具有代表性D.样本不具有代表性E.总体分布均匀【答案】B、D【解析】样本量小且不具有代表性时，样本方差可能大于总体方差

5.以下哪些函数在其定义域内单调递增？（）A.y=xB.y=x^2C.y=2x+1D.y=1/xE.y=sqrtx【答案】A、C、E【解析】y=x、y=2x+

1、y=sqrtx在其定义域内单调递增

三、填空题

1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长√3^2+4^2=√25=

52.函数y=3x-2的图象与x轴交点的坐标是______（4分）【答案】2/3,0【解析】令y=0，解得x=2/3，交点坐标为2/3,

03.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}【解析】集合A和B的并集为包含所有元素的集合{1,2,3,4}

4.在等差数列中，若首项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______（4分）【答案】14【解析】a5=a1+4d=2+43=

145.函数y=1/x-1的奇点（不定义点）是______（4分）【答案】1【解析】分母x-1=0时函数不定义，即x=

16.样本2,4,6,8,10的方差s^2=______（4分）【答案】8【解析】平均数μ=6，s^2=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=

87.圆的面积公式S=______（4分）【答案】πr^2【解析】圆面积公式为π乘以半径的平方

8.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=______（4分）【答案】4,6【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3,2+4=4,6

四、判断题

1.等腰三角形的两个底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，根据等边对等角原理，底角相等

2.函数y=|x|在其定义域内单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=|x|在x≥0时单调递增，在x0时单调递减，并非在整个定义域上单调递增

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

44.圆的直径是其最长弦（）（2分）【答案】（√）【解析】直径是过圆心的弦，根据垂径定理，直径是所有弦中最长的

5.样本中位数就是平均数（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是排序后中间位置的数，平均数是所有数据之和除以数据个数，两者一般不相等

五、简答题

1.简述勾股定理及其逆定理（5分）【答案】勾股定理直角三角形的两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2逆定理若三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形【解析】勾股定理揭示了直角三角形三边关系，逆定理可用于判定三角形是否为直角三角形

2.简述函数单调性的定义（5分）【答案】函数单调性定义

（1）单调递增若对于区间I内任意x1x2，都有fx1≤fx2，则称函数在区间I上单调递增

（2）单调递减若对于区间I内任意x1x2，都有fx1≥fx2，则称函数在区间I上单调递减【解析】单调性描述函数图象的上升或下降趋势

3.简述样本方差与总体方差的关系（5分）【答案】样本方差与总体方差的关系

（1）样本方差是总体方差的无偏估计量，即Es^2=σ^2

（2）当样本量n较小时，样本方差可能大于或小于总体方差

（3）当样本量n趋于无穷大时，样本方差渐近等于总体方差【解析】样本方差是统计推断中估计总体方差的重要工具

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x的极值点（10分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-3=3x^2-1=3x+1x-1

（2）令fx=0，得x=-1和x=1为驻点

（3）判断单调性当x-1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减；当x1时，fx0，函数单调递增

（4）极值x=-1时，f-1=--1^3-3-1=2，为极大值；x=1时，f1=1^3-31=-2，为极小值【解析】通过导数分析确定函数的极值点，需结合单调性变化判断

2.分析样本2,4,6,8,10的统计特征（10分）【答案】

（1）平均数μ=2+4+6+8+10/5=6

（2）中位数排序后中间值为6

（3）众数所有值出现次数相同，无众数

（4）方差s^2=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=8

（5）标准差σ=√8≈

2.83

（6）分布特征数据呈对称分布，集中在中心值6附近【解析】通过计算统计量分析样本的集中趋势和离散程度

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若产品全部售出，求

（1）生产100件产品的利润是多少？（5分）

（2）至少生产多少件产品才能不亏本？（5分）

（3）若要实现利润10000元，需要生产多少件产品？（5分）

（4）分析生产量与利润的关系（5分）【答案】

（1）利润=收入-成本=10050-10000-10020=5000-10000-2000=-7000元

（2）不亏本条件收入≥成本，即50x≥10000+20x，解得x≥200件

（3）利润=10000元，50x-10000-20x=10000，解得x=400件

（4）生产量与利润关系利润函数Px=50x-10000-20x=30x-10000，当x200时亏损，x=200时不亏本，x200时盈利，利润随生产量线性增长，斜率为30元/件【解析】通过建立利润函数分析生产量与经济效益的关系

2.某班级进行数学竞赛，成绩分布如下90-100分5人80-89分8人70-79分10人60-69分12人50-59分5人0-49分2人

（1）计算平均成绩（5分）

（2）确定成绩的中位数和众数（5分）

（3）分析成绩分布特征（5分）

（4）若及格线为60分，计算及格率（5分）【答案】

（1）平均成绩μ=[90+100/25+80+89/28+70+79/210+60+69/212+50+59/25+0+49/22]/50=[955+858+7510+6512+555+252/50]=475+680+750+780+275+50/50=3400/50=68分

（2）中位数和众数排序后第25和26位为65分和70分，中位数为65+70/2=

67.5分众数70-79分出现最多，众数为75分

（3）分布特征成绩集中在60-79分段，60分以下人数较少，整体呈正态分布

（4）及格率及格人数=5+8+10+12=35人，及格率=35/50=70%【解析】通过统计量分析成绩分布情况，为教学改进提供依据---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.A、B、D

4.B、D

5.A、C、E

三、填空题

1.

52.2/3,

03.{1,2,3,4}

4.

145.

16.

87.πr^

28.4,6

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题略

六、分析题略

七、综合应用题略。