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文本内容:
高一函数创新考试题及详细答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.b^2-4ac0B.a0且b^2-4ac=0C.a0且b^2-4ac0D.a0且b^2-4ac=0【答案】B【解析】函数图像开口向上，说明a0；顶点在x轴上，说明判别式b^2-4ac=
02.若函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离
33.函数fx=sinx+cosx的最大值为（）A.√2B.1C.2D.√3【答案】A【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最大值为√
24.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A.8和-8B.4和-4C.8和-4D.4和-8【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，计算f-2=8，f-1=2，f1=-2，f2=-4，最大值为8，最小值为-
45.若函数fx=e^x-kx在x=1处取得极值，则k的值为（）A.1B.2C.eD.e^2【答案】C【解析】fx=e^x-k，f1=e-k=0，得k=e
6.函数fx=log_ax^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】x^2-2x+3=x-1^2+2在[1,3]上取值范围[2,3]，log_ax^2-2x+3在a1时取最小值log_a
27.函数fx=tanx在区间-π/2,π/2上是（）A.增函数且无界B.减函数且无界C.增函数且有界D.减函数且有界【答案】A【解析】tanx在-π/2,π/2上单调递增且无界
8.函数fx=arcsinx+arccosx的值为（）A.πB.π/2C.0D.-π/2【答案】B【解析】arcsinx+arccosx=π/2对所有x∈[-1,1]成立
9.函数fx=x^2e^-x在区间[0,+∞上的最大值为（）A.1B.2C.eD.e^2【答案】A【解析】fx=2xe^-x-x^2e^-x=x2-xe^-x，令fx=0得x=2，计算f0=0，f2=4e^-2=
110.函数fx=x/x^2+1在区间-∞,+∞上的值域为（）A.-1,1B.-1/2,1/2C.0,1/2D.-1/2,1【答案】D【解析】fx=1-x^2/x^2+1^2，令fx=0得x=±1，计算f-1=-1/2，f1=1/2，f0=0，值域为-1/2,1
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在区间[0,π]上为增函数的是（）A.fx=sinxB.fx=cosxC.fx=tanxD.fx=e^x【答案】A、D【解析】sinx在[0,π]上单调递增，e^x在[0,π]上单调递增；cosx在[0,π]上单调递减，tanx在0,π上单调递增但在x=π/2处无定义
2.函数fx=|x-1|+|x+1|的图像具有以下哪些性质？（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.在x=0处取得最小值D.在x=1处取得最小值【答案】A、C【解析】fx=|x-1|+|x+1|是偶函数，图像关于y轴对称；最小值为2，在x=0处取得
3.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点为（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2【答案】B、C【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，在[-1,3]上只有x=0和x=1为极值点
4.函数fx=log_ax^2-2x+3在a1时，其单调递增区间为（）A.-∞,1B.1,+∞C.-1,3D.-∞,-1∪3,+∞【答案】B、C【解析】x^2-2x+3=x-1^2+2在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增；log_ax^2-2x+3在a1时单调性与x^2-2x+3一致
5.函数fx=sinxcosx在区间[0,2π]上的最大值为（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/2【答案】B【解析】fx=sinxcosx=1/2sin2x，在[0,2π]上最大值为1/2×1=1/2
三、填空题（每题4分，共32分）
1.函数fx=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数为______【答案】2【解析】fx=x^3-3x+2=x-1^2x+2，有2个交点
2.函数fx=sinx+√3cosx的最小正周期为______【答案】2π【解析】fx=2sinx+π/3，周期为2π
3.函数fx=e^x-x在区间-∞,+∞上的值域为______【答案】0,+∞【解析】fx=e^x-1，fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，最小值为f0=1，值域为0,+∞
4.函数fx=log_2x^2-4x+3的定义域为______【答案】-∞,1∪3,+∞【解析】x^2-4x+30，解得x∈-∞,1∪3,+∞
5.函数fx=tanx在区间-π/2,π/2上的导数为______【答案】sec^2x【解析】fx=sec^2x
6.函数fx=arcsinx+arccosx在x=0时的导数为______【答案】0【解析】fx=π/2在x=0处为常数函数，导数为
07.函数fx=x^2e^-x在x=2时的二阶导数为______【答案】2e^-2【解析】fx=2-4xe^-x，f2=-6e^-2=2e^-
28.函数fx=|x-1|+|x+2|在x=-1时的值为______【答案】3【解析】f-1=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3
四、判断题（每题2分，共10分）
1.函数fx=sinxcosx在区间[0,π]上是增函数（）【答案】（×）【解析】fx=1/2sin2x，在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减
2.函数fx=e^x在区间-∞,+∞上是单调递增的（）【答案】（√）【解析】e^x的导数e^x0，故单调递增
3.函数fx=log_ax^2-2x+3在a1时，其图像关于原点对称（）【答案】（×）【解析】x^2-2x+30，函数定义域不关于原点对称，图像不关于原点对称
4.函数fx=tanx在区间-π/2,π/2上是奇函数（）【答案】（√）【解析】tan-x=-tanx，为奇函数
5.函数fx=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为2和-2（）【答案】（×）【解析】f-1=2，f1=-2，但f0=0，最小值为-2，最大值为2
五、简答题（每题5分，共15分）
1.设函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f0=2，求a和b的值【解析】f0=2，得b=2；fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+2=0，解得a=5/2；f1=6-50，验证极大值，故a=5/2，b=
22.设函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值【解析】fx=|x-1|+|x+2|在x=-2时取得最小值3；在x=1时取得最小值
33.设函数fx=sinx+cosx，求fx的最小正周期及在[0,2π]上的单调递增区间【解析】fx=√2sinx+π/4，最小正周期为2π；在[0,2π]上单调递增区间为[π/4,5π/4]
六、分析题（每题12分，共24分）
1.设函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3；计算f-2=-8，f-1=6，f1-√3/3=4-2√3，f1+√3/3=4+2√3，f3=0；最大值为4+2√3，最小值为-
82.设函数fx=log_ax^2-2x+3，讨论函数的单调性【解析】x^2-2x+3=x-1^2+2，在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增；当a1时，fx在1,+∞上单调递增，在-∞,1上单调递减；当0a1时，fx在1,+∞上单调递减，在-∞,1上单调递增
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.设函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的图像与x轴的交点，并讨论fx在区间[-2,3]上的单调性及极值【解析】fx=x^3-3x^2+2x=xx-1^2，交点为0,
0、1,0；fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3；在[-2,1-√3/3]上单调递增，在[1-√3/3,1+√3/3]上单调递减，在[1+√3/3,3]上单调递增；极大值为4-2√3，极小值为4+2√
32.设函数fx=e^x-kx在x=1处取得极值，且f0=1，求k的值，并讨论fx的单调性【解析】f0=1，得e^0-k×0=1，k任意；fx=e^x-k，f1=e-k=0，得k=e；fx=e^x0，fx在-∞,+∞上单调递增标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.C
6.B
7.A
8.B
9.A
10.D
二、多选题
1.A、D
2.A、C
3.B、C
4.B、C
5.B
三、填空题
1.
22.2π
3.0,+∞
4.-∞,1∪3,+∞
5.sec^2x
6.
07.2e^-
28.3
四、判断题
1.×
2.√
3.×
4.√
5.×
五、简答题
1.a=5/2，b=
22.最小值3，x=-2或x=
13.最小正周期2π，单调递增区间[π/4,5π/4]
六、分析题
1.最大值4+2√3，最小值-
82.当a1时，在1,+∞上单调递增，在-∞,1上单调递减；当0a1时，在1,+∞上单调递减，在-∞,1上单调递增
七、综合应用题
1.交点0,
0、1,0；在[-2,1-√3/3]上单调递增，在[1-√3/3,1+√3/3]上单调递减，在[1+√3/3,3]上单调递增；极大值为4-2√3，极小值为4+2√
32.k=e；在-∞,+∞上单调递增。
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