高一新课标数学考题及精准答案

高一新课标数学考题及精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.1或3【答案】D【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则B可能为∅，{1}，{2}，{1,2}当B=∅时，Δ=a²-40，解得-2a2；当B={1}时，解得a=2；当B={2}时，解得a=2；当B={1,2}时，a=3综上，a的值为1或

33.若向量a=1,k，b=k,1，且a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.0D.±1【答案】D【解析】向量a⊥b，则a·b=0，即1×k+k×1=0，解得k=0但k=0时，a和b同向，矛盾故k=±

14.函数y=2^x+1的反函数是（）（2分）A.y=lnx-1B.y=lnx+1C.y=log₂x-1D.y=log₂x+1【答案】C【解析】令y=2^x+1，则2^x=y-1，x=log₂y-1，反函数为y=log₂x-

15.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=ab，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1C.-1/2D.-1【答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，代入a²+b²-c²=ab，得-2abcosC=ab，cosC=-1/

26.已知直线l的方程为x-2y+1=0，则点P1,2到直线l的距离为（）（2分）A.1/2B.1C.√5/5D.√5【答案】C【解析】d=|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²=|1-4+1|/√1+4=√5/

57.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

28.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=3，a₅=11，则a₁₀的值为（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】a₅=a₁+4d，11=3+4d，d=2，a₁₀=a₁+9d=3+18=

219.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交

10.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则1/a1/bC.若a²b²，则abD.若ab，则|a||b|【答案】B、D【解析】A错误，如a=2b=-3；B正确，ab0时成立；C错误，如a=-2b=-3；D正确，ab0时成立

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=-x+1B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnx+1【答案】B、D【解析】A是减函数；B是增函数；C是减函数；D是增函数

3.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，则下列说法正确的是（）（4分）A.f-1f1B.f0是fx的最小值C.f-2f0D.f1f-3【答案】C【解析】A错误，f-1=f1；B错误，f0可能是最小值，但不一定；C正确，f0≥f2f0；D错误，f1=f-

14.已知直线l₁ax+2y-1=0与直线l₂x+a+1y+4=0平行，则a的值为（）（4分）A.-2B.1C.-1/3D.2【答案】A、C【解析】k₁=-a/2，k₂=-1/a+1，平行则k₁=k₂，-a/2=-1/a+1，解得a=-2或a=-1/

35.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，则下列说法正确的是（）（4分）A.{a_n}是等差数列B.a₁=3C.a₅=21D.a₃=10【答案】B、C、D【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1，所以{a_n}是等差数列，a₁=3，a₅=19，a₃=11此处C选项应为19，但按解析可能题目有误，假设题目正确则C错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知fx=2^x-1，则f^{-1}3的值为______（4分）【答案】2【解析】f2=2^2-1=3，所以f^{-1}3=

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/

53.已知向量a=2,-1，b=1,k，若a∥b，则k的值为______（4分）【答案】-1/2【解析】a∥b，则2k=-1，k=-1/

24.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.已知数列{a_n}是等比数列，a₁=1，a₄=16，则a₃的值为______（4分）【答案】4【解析】a₄=a₁q³，16=1×q³，q=2，a₃=a₁q²=1×4=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2b=-3，则a²=4b²=9，错误

2.函数y=cosx+π/2是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】y=-sinx，是奇函数

3.若直线l₁2x+y-1=0与直线l₂x-2y+3=0垂直，则l₁与l₂的夹角为90°（）（2分）【答案】（√）【解析】k₁=-2，k₂=1/2，k₁k₂=-1，垂直

4.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上的最大值为fb（）（2分）【答案】（√）【解析】若fx在a,b上连续，则最大值为fb

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n，则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5，是等差数列

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为7，最小值为2【解析】fx=x-1²+2，对称轴x=1，-1≤x≤3时，f-1=6，f1=2，f3=6，最大值为7，最小值为

22.已知向量a=3,-2，b=-1,4，求向量a+b和向量a-b的坐标（5分）【答案】a+b=-4,2，a-b=4,-6【解析】a+b=3-1,-2+4=-4,2，a-b=3+1,-2-4=4,-

63.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₅=10，求a₁₀+a₁₁的值（5分）【答案】24【解析】a₅=a₁+4d，10=2+4d，d=2，a₁₀=a₁+9d=20，a₁₁=a₁+10d=22，a₁₀+a₁₁=42

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】最小值为3【解析】fx分段为x-2时，fx=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=3；x1时，fx=2x+1显然最小值为3，当-2≤x≤1时取得

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²-3n+1，求a_n的通项公式，并证明{a_n}是等差数列（10分）【答案】a_n=4n-5，是等差数列【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，当n=1时，a₁=S₁=0，所以a₁=4×1-5=-1，a_n=4n-5，a_{n+1}-a_n=4，是等差数列

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数fx的极值点，并画出函数的简图（25分）【答案】极值点为x=1，极大值f1=0，无极小值【解析】fx=3x²-6x+2=0，x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，x=1-√3/3为极小值点，x=1+√3/3为极大值点，但f1+√3/3为极大值，f1-√3/3为极小值，f1=0，无极小值简图略

2.已知直线l过点A1,2，且与直线l₁2x-y+1=0平行，求直线l的方程，并判断点B3,4是否在直线l上（25分）【答案】直线l2x-y=0，B在l上【解析】直线l斜率k=2，方程为y-2=2x-1，即2x-y=0，将B3,4代入，2×3-4=2，B在l上。