高三一诊试题大揭秘及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则下列结论正确的是（）（2分）A.a=0B.b≠0C.a+b+c=0D.b^2-4ac=0【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则f1=2a+b=0，因此b≠

02.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC一定是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.斜三角形【答案】B【解析】根据勾股定理，a^2+b^2=c^2表明△ABC是直角三角形

3.若复数z=1+i，则z^3的虚部为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】z^3=1+i^3=1+3i+3i^2+i^3=-2+2i，虚部为

24.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1,1/2}【答案】A【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/

25.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx在x=-2和x=1处分别取得最小值，f-2=3，f1=2，最小值为

26.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则a_7的值为（）（2分）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，得d=7-2/3=5/3，a_7=a_1+6d=2+6×5/3=

147.若函数gx=sinx+π/3的图像关于y轴对称，则x的取值集合为（）（2分）A.{kπ+π/6|k∈Z}B.{kπ-π/6|k∈Z}C.{kπ|k∈Z}D.{kπ+π/3|k∈Z}【答案】B【解析】gx=sinx+π/3，要使图像关于y轴对称，需x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ-π/

68.在直角坐标系中，点Pa,b到直线l3x-4y+5=0的距离为d，若a、b均为正整数，且d=1，则点P的坐标为（）（2分）A.3,2B.5,1C.2,3D.1,5【答案】B【解析】点P到直线l的距离公式为d=|3a-4b+5|/5=1，解得3a-4b+5=±5，结合a、b为正整数，得a=5,b=

19.已知向量m=1,k，n=k,1，若m⊥n，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.-1或1D.0【答案】C【解析】m⊥n，则m·n=k+k=0，解得k=

010.若实数x满足x^2-2x-30，则x的取值范围是（）（2分）A.-∞,-1∪3,+∞B.-1,3C.-∞,-3∪1,+∞D.-3,1【答案】A【解析】解不等式x^2-2x-30，得x+1x-30，解得x∈-∞,-1∪3,+∞

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A和B不一定成立，C和D成立

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2-bc，则（）（4分）A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是钝角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形【答案】A、D【解析】由a^2=b^2+c^2-bc，得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2，A=π/3，△ABC是锐角三角形且是等腰三角形

3.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f0=2，f2=-2，f-2=-8，f3=2，零点个数为

34.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则（）（4分）A.{a_n}是等差数列B.{a_n}是等比数列C.a_1=3D.a_n=2n-1【答案】A、C【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n，{a_n}是等差数列，a_1=2，a_n=2n-

15.在空间直角坐标系中，点Pa,b,c到平面πx+2y-z+1=0的距离为（）（4分）A.|a+2b-c+1|/√6B.|a-2b+c-1|/√6C.√6D.1【答案】A【解析】点P到平面π的距离公式为d=|ax_1+by_1+cz_1+d|/√a^2+b^2+c^2=|a+2b-c+1|/√6

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=______（4分）【答案】e【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=e

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/

53.已知复数z=1+i，则|z|^2=______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=1^2+1^2=

24.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx在x=-2和x=1处分别取得最小值，f-2=3，f1=2，最小值为

35.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则a_7=______（4分）【答案】12【解析】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，得d=7-2/3=5/3，a_7=a_1+6d=2+6×5/3=

126.若函数gx=sinx+π/3的图像关于y轴对称，则x的取值集合为______（4分）【答案】{kπ-π/6|k∈Z}【解析】gx=sinx+π/3，要使图像关于y轴对称，需x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ-π/

67.在直角坐标系中，点Pa,b到直线l3x-4y+5=0的距离为d，若a、b均为正整数，且d=1，则点P的坐标为______（4分）【答案】4,2【解析】点P到直线l的距离公式为d=|3a-4b+5|/5=1，解得3a-4b+5=±5，结合a、b为正整数，得a=4,b=

28.已知向量m=1,k，n=k,1，若m⊥n，则k的值为______（4分）【答案】1【解析】m⊥n，则m·n=k+k=0，解得k=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1,b=0，ab但a^2b^

22.若a^2b^2，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-2,b=1，a^2b^2但ab

3.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】ln函数在0,+∞上单调递增

4.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为3（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f0=2，f2=-2，f-2=-8，f3=2，零点个数为

35.在空间直角坐标系中，点Pa,b,c到平面πx+2y-z+1=0的距离为|a+2b-c+1|/√6（）（2分）【答案】（√）【解析】点P到平面π的距离公式为d=|ax_1+by_1+cz_1+d|/√a^2+b^2+c^2=|a+2b-c+1|/√6

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（4分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2-bc，求cosA的值（4分）【答案】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=b^2+c^2-b^2+c^2-bc/2bc=bc/2bc=1/2所以cosA=1/

23.已知复数z=1+i，求|z|^2的值（4分）【答案】|z|^2=1^2+1^2=

24.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，求a_7的值（4分）【答案】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，得d=7-2/3=5/3，a_7=a_1+6d=2+6×5/3=

125.在直角坐标系中，点Pa,b到直线l3x-4y+5=0的距离为d，若a、b均为正整数，且d=1，求点P的坐标（4分）【答案】点P到直线l的距离公式为d=|3a-4b+5|/5=1，解得3a-4b+5=±5，结合a、b为正整数，得a=4,b=2或a=1,b=1所以点P的坐标为4,2或1,1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，fx在x=0处取得极大值；f2=60，fx在x=2处取得极小值所以极值点为x=0和x=

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2-bc，求△ABC的形状（10分）【答案】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=b^2+c^2-b^2+c^2-bc/2bc=bc/2bc=1/2所以A=π/3，△ABC是等边三角形

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值点（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,2fx=6x-6，f0=-60，fx在x=0处取得极大值；f2=60，fx在x=2处取得极小值所以极值点为x=0和x=2完整标准答案见最后一页---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、D

3.C

4.A、C

5.A

三、填空题

1.e

2.4/

53.

24.

35.

126.{kπ-π/6|k∈Z}

7.4,

28.1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,

22.cosA=1/

23.|z|^2=

24.a_7=

125.点P的坐标为4,2或1,1

六、分析题

1.极值点为x=0和x=

22.△ABC是等边三角形

七、综合应用题

1.单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,2，极值点为x=0和x=2。