高三过关考试试题与答案

高三过关考试试题精选与答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（1分）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.碳酸钙【答案】D【解析】碳酸钙属于无机物，其余均为有机物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】A【解析】开口向上则a0，顶点在x轴上则Δ=b^2-4ac=0，结合二次函数性质知a0且Δ≥0，故b

03.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】根据三视图可知为圆柱体

4.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量2a+b的坐标是（）（2分）A.5,1B.1,5C.4,3D.3,4【答案】A【解析】2a+b=21,2+3,-1=2,4+3,-1=5,

35.等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则a_10的值是（）（1分）A.12B.15C.18D.21【答案】C【解析】由a_5=a_1+4d得d=9-3/4=3/2，故a_10=a_1+9d=3+9×3/2=

186.某校高三学生参加体测，其中男生身高服从正态分布N170,σ^2，女生身高服从正态分布N165,σ^2，则（）（2分）A.男生平均身高比女生高B.女生身高方差比男生大C.男生身高中位数比女生高D.男生身高标准差比女生大【答案】A【解析】正态分布由μ决定均值，故男生平均身高比女生高

7.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由绝对值三角不等式得fx≥|x-1-x-2|=3，当x=-2时取等号

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值是（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB得16=9+25-30cosB，解得cosB=4/

59.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iiA.55B.56C.65D.70【答案】B【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2=30，再加5^2得55，故s=55+1=

5610.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率是（）（2分）A.1/125B.12/125C.3/25D.17/50【答案】C【解析】P=组合C20,2C30,1/C50,3=190/1225=3/25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）A.若x^2=1，则x=1B.空集是任何集合的真子集C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.若ab，则a^2b^2【答案】C【解析】A错（x=-1），B错（空集是任何非空集的真子集），C对，D错（ab0时成立）

2.关于函数fx=x^3-3x+1，下列说法正确的有（）A.函数在-∞,1上单调递减B.函数在1,+∞上单调递增C.函数有且仅有两个零点D.函数的图像关于原点对称【答案】A、B【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减，故A、B对

3.某工厂生产两种产品A和B，其成本分别为每件50元和每件40元，已知生产A产品x件、B产品y件的总费用不超过800元，则满足约束条件的整数解x,y有（）A.10,15B.20,10C.30,5D.40,0【答案】B、C、D【解析】50x+40y≤800，化简得5x+4y≤80，代入选项验证B、C、D满足

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则下列结论正确的有（）A.sinA:sinB:sinC=3:4:5B.△ABC是直角三角形C.cosA+cosB+cosC0D.△ABC的外接圆半径R=10【答案】A、C【解析】由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c，故A对；由勾股定理a^2+b^2=c^2，故B对；但cosC=-1/2，故C对

5.某班级有6名男生和4名女生，现从中选出4人参加活动，则选出的4人中男生多于女生的选法有（）A.15种B.30种C.45种D.60种【答案】B、C【解析】4男C6,4+C6,3C4,1=15+80=95种，故B、C对

三、填空题

1.已知圆心在直线y=x上，半径为5的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是______【答案】x-5^2+y-5^2=25【解析】圆心5,5，半径5，方程为x-5^2+y-5^2=

252.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，故q=54/6^

0.5=

33.某次考试中，某班学生的数学成绩服从正态分布N85,16，若成绩在70分以上（含70分）的学生占总人数的80%，则成绩在95分以上（含95分）的学生大约占总人数的______%【答案】

2.28【解析】由Z=X-85/4，PX≥70=

0.8，得PX≥95=PZ≥95-85/4=PZ≥

2.5=1-

0.9938=

0.

00624.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosC=______【答案】1/2【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得1=4+3-4√3cosC，解得cosC=1/

25.函数fx=x^2-2x+3的图像的顶点坐标是______，对称轴方程是______【答案】1,2；x=1【解析】顶点1,-1+3=1,2，对称轴x=-b/2a=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则fx=ax^2+bx+c在x轴上截距一定大于gx=bx^2+cx+a在x轴上截距（）【答案】（×）【解析】如a=2b=1时，fx截距为-1/2，gx截距为-1/2，相等

2.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是纯虚数（）【答案】（×）【解析】z=1时，z^2=1为实数

3.在△ABC中，若AB，则ab（）【答案】（√）【解析】由正弦定理及大角对大边知成立

4.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上必有最大值（）【答案】（×）【解析】如fx=x在-∞,+∞上单调递增，但无最大值

5.样本容量为n的样本数据中，众数一定存在（）【答案】（×）【解析】如数据1,2,3,4，无众数

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x=-2时取最小值

32.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式【解析】设首项a_1，公差d，由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=2，故a_n=2+2n-1=2n

3.解不等式|3x-2|5【解析】3x-25或3x-2-5，得x7/3或x-

34.已知函数fx=√x^2+1，求fx在x=1时的导数f1【解析】fx=x/√x^2+1，故f1=1/√2=√2/

25.某班级有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法抽取样本，若抽取的样本容量为10，则应抽取男生______人，女生______人【解析】男生30/50=3人，女生20/50=2人，故各抽取3×10/50=6人，2×10/50=4人

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值点【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2，当x0或x2时fx0，0x2时fx0，故增区间-∞,0,2,+∞，减区间0,2，极值点x=0（极大），x=2（极小）

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosA和△ABC的面积【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3+1-4/2√3=0，故A=π/2，面积S=1/2×b×c×sinA=1/2×√3×1×1=√3/2

七、综合应用题（20分）某工厂生产甲、乙两种产品，每天生产甲产品需消耗A原料2kg、B原料1kg，生产乙产品需消耗A原料1kg、B原料2kg已知每天工厂最多可提供A原料100kg，B原料120kg，甲产品售价为每件100元，乙产品售价为每件80元若工厂计划每天获利至少6000元，问工厂应如何安排甲、乙两种产品的生产量才能在满足原料供应的前提下获得最大利润？【解析】设生产甲产品x件，乙产品y件，则约束条件2x+y≤100（A原料）x+2y≤120（B原料）x≥0,y≥0利润目标P=100x+80y≥6000由线性规划方法，可行域顶点为50,

0、20,

40、0,60，计算各点利润50,0P=500020,40P=68000,60P=4800故最优解为生产甲20件，乙40件，利润6800元。