高三过关考试题目整合及答案

高三过关考试题目整合及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】B【解析】A={1,2}，B为所有偶数组成的集合，所以A∩B={2}

2.函数fx=log_2x+1的图像关于y轴对称的函数是（）（1分）A.fx=log_2-x+1B.fx=-log_2x+1C.fx=log_2-x-1D.fx=-log_2-x+1【答案】A【解析】fx=log_2x+1的图像关于y轴对称的函数为fx=log_2-x+

13.若复数z满足|z|=1，且z^2=1-z，则z等于（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】由|z|=1得z=1或z=-1，代入z^2=1-z得z=-

14.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=39，则a_4+a_5+a_6等于（）（1分）A.45B.48C.51D.54【答案】C【解析】由等差数列性质得a_4+a_5+a_6=3a_5，又a_1+a_4+a_7=3a_4=39，所以a_4=13，a_5=16，a_4+a_5+a_6=

485.若sinα+cosα=√2，则tanα等于（）（1分）A.1B.-1C.√3D.-√3【答案】A【解析】sinα+cosα=√2可化为√2sinα+π/4=√2，所以α+π/4=π/2+kπ，tanα=

16.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

37.抛掷两个均匀的骰子，点数之和大于9的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数之和大于9的情况有4,6,5,5,6,4，共3种，概率为3/36=1/

128.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

39.已知点A1,2，B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程是（）（1分）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】AB中点为2,1，斜率为-1，垂直平分线方程为y-1=-x-2，即x-y+1=

010.若函数fx=x^3+px+q有唯一一个零点，则p和q满足的关系是（）（1分）A.p^2=4qB.p^2=-4qC.p^24qD.p^24q【答案】B【解析】fx=3x^2+p，若只有一个零点，则判别式Δ=p^2-4×3×0=0，即p^2=0

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=log_2x【答案】A、D【解析】y=2x+1和y=log_2x在0,1上单调递增

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2，则下列结论正确的是（）（2分）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等边三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】A、B【解析】a^2=b^2+c^2说明△ABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形

3.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，若fx是奇函数，则f0=

04.下列不等式成立的是（）（2分）A.√

21.414B.1/2^-32^3C.log_39log_38D.2^10010^30【答案】A、C【解析】√

21.414，log_39log_

385.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_n-S_{n-1}，则下列结论正确的是（）（2分）A.{a_n}是等比数列B.{a_n}是等差数列C.a_1=1D.a_n=1/n-1【答案】A、C【解析】a_n=S_n/S_n-S_{n-1}=1，所以a_n=1，{a_n}是常数列，也是等比数列

三、填空题（每题2分，共10分）

1.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则k的值是_________（2分）【答案】-3/4【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2+3=√8，相切时距离等于半径，|k-1+1+2|/√1+k^2=√8，解得k=-3/

42.已知fx=2^x，则flog_416的值是_________（2分）【答案】8【解析】log_416=2，flog_416=2^2=

43.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC的值是_________（2分）【答案】√6/4【解析】角C=75°，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/

44.若等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，则a_5+a_7的值是_________（2分）【答案】72【解析】a_5+a_7=1×2^4+1×2^6=16+64=

805.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在区间[-1,3]上的最大值是_________（2分）【答案】2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-1，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值为2

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若ab，则a^2b^2（）（1分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1-2但1^2-2^

22.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（1分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx

3.若直线l1和l2的斜率存在且不相等，则l1和l2相交（）（1分）【答案】（√）【解析】斜率不同说明方向不同，必相交

4.若复数z满足|z|=1，则z^2=1（）（1分）【答案】（×）【解析】如z=-1，则-1^2=1但z^2≠

15.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列（）（1分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，则a_n^2=n^2不是等差数列

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3，取得最小值时x在1和-2之间

2.求过点A1,2且与直线l:3x-4y+5=0垂直的直线方程（4分）【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率为4/3，过点A的直线方程为4x+3y-10=

03.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求a_4的值（4分）【答案】a_4=19【解析】a_4=S_4-S_3=2×4^2-3×4-2×3^2-3×3=19

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（10分）【答案】极大值为3，极小值为0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=0，fx在-∞,0和2,+∞为正，在0,2为负，所以x=0时极大值为3，x=2时极小值为

02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的值（10分）【答案】b=√6，c=2【解析】角C=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得b=asinB/sinA=√6，c=asinC/sinA=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-px+q，且f1=0，f-1=4

（1）求p和q的值；

（2）判断fx的单调性（25分）【答案】p=3，q=-2；fx在-∞,1和3,+∞单调递增，在1,3单调递减【解析】

（1）f1=1-p+q=0，f-1=-1-p+q=4，解得p=3，q=-2

（2）fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx在-∞,-1和1,+∞为正，在-1,1为负，所以fx在-∞,1和1,+∞单调递增，在1,3单调递减

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求

（1）数列的通项公式；

（2）数列的前10项和（25分）【答案】a_n=6n-5；S_10=280【解析】

（1）a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5

（2）S_10=3×10^2-2×10=280---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、B

3.A、D

4.A、C

5.A、C

三、填空题

1.-3/

42.

43.√6/

44.

805.2

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.4x+3y-10=

03.a_4=19

六、分析题

1.极大值为3，极小值为

02.b=√6，c=2

七、综合应用题

1.p=3，q=-2；fx在-∞,1和1,+∞单调递增，在1,3单调递减

2.a_n=6n-5；S_10=280。