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文本内容:
高中数学统计经典例题及答案分析
一、单选题
1.为了估计某池塘中鱼的数量，从中随机捕捞30条鱼，做上标记后放回，一段时间后再次随机捕捞30条鱼，其中有3条带有标记根据此实验结果，估计该池塘中鱼的大致数量是（）（2分）A.300条B.900条C.3000条D.9000条【答案】B【解析】利用标志重捕法，设池塘中鱼的数量为N，则有N/30=30/3，解得N=
9002.某校为了了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中有60名学生表示对数学感兴趣若用样本估计总体，则该校对数学感兴趣的学生比例的估计值是（）（2分）A.30%B.60%C.70%D.90%【答案】B【解析】样本中感兴趣的学生比例为60%，因此估计总体中感兴趣的学生比例也是60%
3.在掷两个六面骰子时，出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】掷两个骰子总共有36种可能的结果，点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，因此概率为6/36=1/
64.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要从中随机抽取10名学生组成一个小组，则抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率是（）（2分）A.C30,6×C20,4/C50,10B.C30,6/C50,10C.C20,4/C50,10D.C50,10/C30,6×C20,4【答案】A【解析】从30名男生中抽取6名男生的组合数为C30,6，从20名女生中抽取4名女生的组合数为C20,4，从50名学生中抽取10名学生的组合数为C50,10，因此抽到恰好6名男生和4名女生的概率为C30,6×C20,4/C50,
105.一组数据5，7，7，9，10，12，15，其众数和中位数分别是（）（2分）A.7，9B.9，10C.7，10D.10，12【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中7出现了两次，是众数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，这组数据排序后为5，7，7，9，10，12，15，中位数为
96.已知一组样本数据3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值是（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数，因此有3+x+5+7+9/5=6，解得x=
77.某射手每次射击命中目标的概率为
0.8，则他连续射击3次都命中的概率是（）（2分）A.
0.2B.
0.8C.
0.64D.
0.24【答案】C【解析】每次射击都是独立事件，连续射击3次都命中的概率为
0.8×
0.8×
0.8=
0.
648.在直方图中，各矩形的面积表示相应组的（）（2分）A.频数B.频率C.频数密度D.组距【答案】B【解析】直方图中，各矩形的面积表示相应组的频率，频率=频数/总频数
9.一组数据的方差为4，则其标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，因此标准差为√4=
210.已知一组数据的极差为8，中位数为10，则这组数据中至少有一个数大于（）（2分）A.2B.6C.10D.18【答案】D【解析】极差是数据中的最大值减去最小值，因此最大值至少为10+8=18
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.极差【答案】A、B、C【解析】平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，方差和极差描述的是数据的离散程度
2.以下哪些情况下，可以使用标志重捕法估计总体数量？（）A.总体中的个体可以标记B.总体中的个体活动能力强C.总体中的个体数量较多D.总体中的个体分布均匀E.总体中的个体不能被捕捞【答案】A、C、D【解析】标志重捕法适用于总体中的个体可以标记、数量较多且分布均匀的情况
3.在频率分布直方图中，以下哪些说法是正确的？（）A.各矩形的面积之和等于1B.各矩形的高表示频率C.各矩形的宽表示组距D.各矩形的面积表示频率E.各矩形的高表示频数【答案】A、C、D【解析】在频率分布直方图中，各矩形的面积之和等于1，各矩形的宽表示组距，各矩形的面积表示频率
4.以下哪些是随机事件？（）A.掷一个骰子，出现6点B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃C.抛一枚硬币，出现正面D.射击一次，命中目标E.从装有3个红球和2个白球的袋中，摸出一个红球【答案】A、B、C、D、E【解析】以上都是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件
5.在统计调查中，以下哪些是常用的抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样E.全面调查【答案】A、B、C、D【解析】常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样，全面调查不是抽样方法
三、填空题
1.一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的变异系数为______（4分）【答案】
0.2【解析】变异系数是标准差与平均数的比值，标准差为√4=2，因此变异系数为2/10=
0.
22.某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名现要从中随机抽取10名学生组成一个小组，则抽到的10名学生中至少有3名女生的概率是______（4分）【答案】
0.8【解析】抽到至少有3名女生的概率=1-抽到不足3名女生的概率=1-（C35,10/C60,10+C35,9×C25,1/C60,10+C35,8×C25,2/C60,10）
3.一组数据的极差为12，中位数为15，则这组数据中至少有一个数大于______（4分）【答案】27【解析】极差是数据中的最大值减去最小值，因此最大值至少为15+12=
274.在频率分布直方图中，各矩形的面积之和等于______，各矩形的高表示______（4分）【答案】1；频率【解析】在频率分布直方图中，各矩形的面积之和等于1，各矩形的高表示频率
5.某射手每次射击命中目标的概率为
0.7，则他连续射击4次至少命中3次的概率是______（4分）【答案】
0.3781【解析】连续射击4次至少命中3次的概率=C4,3×
0.7^3×
0.3+C4,4×
0.7^4=
0.3781
四、判断题（每题2分，共10分）
1.样本容量越大，对总体的估计就越准确（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本的代表性越好，对总体的估计就越准确
2.在一组数据中，众数一定存在（）（2分）【答案】（×）【解析】在一组数据中，众数不一定存在，可能存在多个众数，也可能不存在众数
3.频率分布直方图中，各矩形的高表示频数（）（2分）【答案】（×）【解析】频率分布直方图中，各矩形的高表示频率，不是频数
4.随机事件的概率一定在0和1之间（）（2分）【答案】（√）【解析】随机事件的概率一定在0和1之间，不可能小于0或大于
15.分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况（）（2分）【答案】（√）【解析】分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况，可以确保每个层级的代表性
五、简答题（每题4分，共20分）
1.简述什么是标志重捕法？并说明其适用条件（4分）【答案】标志重捕法是一种通过标记一部分个体，然后放回，再捕捞一部分个体，观察标记个体出现的比例来估计总体数量的方法适用条件包括总体中的个体可以标记、数量较多且分布均匀
2.简述什么是方差？并说明其作用（4分）【答案】方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中
3.简述什么是中位数？并说明其特点（4分）【答案】中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间的数特点包括不受极端值的影响，适用于偏态分布的数据
4.简述什么是随机事件？并举例说明（4分）【答案】随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件例如掷一个骰子，出现6点；从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃
5.简述什么是抽样调查？并说明其优点（4分）【答案】抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据样本数据推断总体特征的方法优点包括节省时间、节省费用，可以得到比全面调查更准确的结果
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要从中随机抽取10名学生组成一个小组，求抽到的10名学生中至少有6名男生的概率（10分）【答案】抽到的10名学生中至少有6名男生的概率=C30,6×C20,4/C50,10+C30,7×C20,3/C50,10+C30,8×C20,2/C50,10+C30,9×C20,1/C50,10+C30,10/C50,10=
0.
2962.某射手每次射击命中目标的概率为
0.8，则他连续射击5次至少命中4次的概率（10分）【答案】连续射击5次至少命中4次的概率=C5,4×
0.8^4×
0.2+C5,5×
0.8^5=
0.73728
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某校为了了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中有60名学生表示对数学感兴趣若用样本估计总体，则该校对数学感兴趣的学生比例的估计值是多少？并说明估计值的含义（25分）【答案】该校对数学感兴趣的学生比例的估计值为60%估计值的含义是，根据样本数据，该校对数学感兴趣的学生比例大约为60%
2.某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名现要从中随机抽取10名学生组成一个小组，求抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率并说明该概率的实际意义（25分）【答案】抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率=C35,6×C25,4/C60,10=
0.238该概率的实际意义是，在随机抽取10名学生组成一个小组的情况下，抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的可能性大约为
23.8%---标准答案
一、单选题
1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A
10.D
二、多选题
1.A、B、C
2.A、C、D
3.A、C、D
4.A、B、C、D、E
5.A、B、C、D
三、填空题
1.
0.
22.
0.
83.
274.1；频率
5.
0.3781
四、判断题
1.（√）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.标志重捕法是一种通过标记一部分个体，然后放回，再捕捞一部分个体，观察标记个体出现的比例来估计总体数量的方法适用条件包括总体中的个体可以标记、数量较多且分布均匀
2.方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中
3.中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间的数特点包括不受极端值的影响，适用于偏态分布的数据
4.随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件例如掷一个骰子，出现6点；从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃
5.抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据样本数据推断总体特征的方法优点包括节省时间、节省费用，可以得到比全面调查更准确的结果
六、分析题
1.抽到的10名学生中至少有6名男生的概率=C30,6×C20,4/C50,10+C30,7×C20,3/C50,10+C30,8×C20,2/C50,10+C30,9×C20,1/C50,10+C30,10/C50,10=
0.
2962.连续射击5次至少命中4次的概率=C5,4×
0.8^4×
0.2+C5,5×
0.8^5=
0.73728
七、综合应用题
1.该校对数学感兴趣的学生比例的估计值为60%估计值的含义是，根据样本数据，该校对数学感兴趣的学生比例大约为60%
2.抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率=C35,6×C25,4/C60,10=
0.238该概率的实际意义是，在随机抽取10名学生组成一个小组的情况下，抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的可能性大约为
23.8%。
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