高二数学单元试题及答案分享

高二数学单元试题及答案分享

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0B.b0C.4acb^2D.a0【答案】B【解析】二次函数的极值点处导数为0，即f1=2a+b=0，可得b=-2a当a0时函数开口向上，在x=1处为极小值；当a0时函数开口向下，在x=1处为极大值故a

02.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC的形状是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，则cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9k^2+16k^2-25k^2/24k^2=0，故C为直角，且a^2+b^2=c^2，因此△ABC为钝角三角形

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合是（）（2分）A.{1,2}B.{1/2,1}C.{1/2}D.{1/2,1,0}【答案】D【解析】A={1,2}当B为空集时a=0，当B={1}时a=1，当B={2}时a=1/2，故a的取值集合为{0,1/2,1}

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.0D.-1【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，最小值为两点距离即

35.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值是（）（2分）A.0B.2C.-2D.-4【答案】B【解析】z=1+i，z^2=2i，代入方程得2i+a1+i+b=0，即a+b+2+ai=0，可得a+b=0且2+a=0，故a=-2，b=2，a+b=

06.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值是（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由等差中项性质a_

7.5=a_5+a_10/2=

17.5，则a_15=2a_10-a_5=

507.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhile（2分）A.15B.10C.8D.6【答案】B【解析】i从1到5依次取1,3,5，s依次累加1,4,9，最终s=

108.圆x-1^2+y+1^2=4的圆心坐标是（）（2分）A.1,-1B.-1,1C.2,-2D.-2,2【答案】A【解析】圆的标准方程中圆心为h,k，此处圆心为1,-

19.已知向量a=1,2，b=-2,1，则向量a·b的值是（）（2分）A.-3B.3C.0D.5【答案】A【解析】a·b=1×-2+2×1=-

310.某校高二期中考试，数学成绩服从正态分布N100,16，则成绩在90分以上的学生约占总人数的（）（2分）A.

15.87%B.

34.13%C.50%D.

68.27%【答案】A【解析】PX90=PZ[90-100/4]=PZ-

2.5≈

0.9938-

0.5=

0.4938，约

15.87%

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a^2b^2，则abC.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=b【答案】D【解析】A错如a=-1b=-2，√a无意义；B错如a=-3b=-4，a^2b^2但ab；C错sin函数周期为2π；D对绝对值相等则原数相等或互为相反数

2.关于函数fx=sin2x+φ，下列说法正确的有（）（4分）A.周期为πB.最小正周期为2πC.图像可由y=sinx向左平移φ/2个单位得到D.图像可由y=sinx向右平移φ/2个单位得到【答案】A、B【解析】周期T=2π/|ω|=π，故A、B正确平移时需注意方向，若向左平移φ/2则fx=sinx+φ/2，与原函数不同

3.在空间中，下列命题正确的有（）（4分）A.过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直B.两个相交直线确定一个平面C.三个不共线的点确定一个平面D.一条直线与平面内无数条直线垂直【答案】A、B、C【解析】D错直线垂直平面则垂直平面内所有直线，不是无数条

4.关于等比数列{a_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.若a_10，q1，则{a_n}为递增数列B.若a_n=a_1q^n-1C.若S_n=80，S_2n=320，则q=2D.若a_n/a_n-1=q，则{a_n}为等比数列【答案】A、B、D【解析】C错由S_n1-q^n/1-q=80，S_2n1-q^2n/1-q=320，解得q≠

25.关于命题逻辑，下列说法正确的有（）（4分）A.命题p且q为真当且仅当p、q都为真B.命题p或q为假当且仅当p、q都为假C.命题非p为真当且仅当p为假D.命题p则q为假当且仅当p真q假【答案】A、C、D【解析】B错或命题只要有一个真即真

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=______，极值为______（4分）【答案】3；-2【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，得a=3，f1=1-3+1=-1，经二阶导验证确为极小值

2.在△ABC中，若A=45°，B=60°，c=10，则a=______，b=______（4分）【答案】5√2；5√6【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-45°-60°=√6/4，a=10×√2/2=5√2；b=10×√6/4=5√

63.函数y=√x-1+√3-x的定义域是______（2分）【答案】[1,3]【解析】需同时满足x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤

34.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则通项公式a_n=______（4分）【答案】3×2^n-2【解析】由a_4/a_2=q^2=9，得q=3，a_1=a_2/q=2，a_n=2×3^n-

25.若复数z=2-3i的模为|z|，则|z|^2=______（2分）【答案】13【解析】|z|^2=2^2+-3^2=13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上无极值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调函数在端点处可能有极值，如fx=x在-1,1上单调递增但x=±1为端点极值

2.若四边形ABCD的对角线AC=BD，则ABCD为平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】对角线相等的四边形可能是矩形也可能是等腰梯形

3.若命题p:存在x使x^2+x-2=0为真，则命题¬p:对任意x使x^2+x-2≠0为假（）（2分）【答案】（×）【解析】¬p为不存在x使x^2+x-2=0，即对所有x都有x^2+x-2≠0，此为真命题

4.若向量a=1,k与向量b=k,1共线，则k=1或k=-1（）（2分）【答案】（√）【解析】a∥b⇔k^2=1⇔k=±

15.若集合A={1,2,3}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∪B={1,2,3}（）（2分）【答案】（√）【解析】B={1,2}，故A∪B={1,2,3}

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（4分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，fx递增；当0x2时fx0，fx递减；当x2时fx0，fx递增故增区间为-∞,0∪2,+∞，减区间为0,

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的度数（4分）【答案】解由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+4-7/2×3×2=1/2，故B=60°

3.写出命题若x0，则x^20的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（4分）【答案】原命题若x0，则x^20（真）逆命题若x^20，则x0（假，如x=-1）否命题若x≤0，则x^2≤0（假，如x=-1）逆否命题若x^2≤0，则x≤0（真）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2-4n+5，求通项公式a_n（10分）【答案】解当n=1时a_1=S_1=2；当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-4n+5-[n-1^2-4n-1+5]=2n-5验证n=1时a_1=2n-5=2，符合故a_n=2n-

52.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）画出函数图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值的x值（10分）【答案】

（1）图像当x-2时fx=-2x-1；当-2≤x≤1时fx=3；当x1时fx=2x+1图像为折线段组成，顶点为-2,

5、1,

3、1,3

（2）由图像可知，最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2

（1）求sinAsinB+cosAsinC的值；

（2）若c=√7，求△ABC的面积（25分）【答案】

（1）由a^2+b^2=2c^2⇒cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2⇒C=60°sinAsinB+cosAsinC=sinAsinB+cosC=sinAsinB+sin60°=sinAsinB+√3/2cosB由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，设k=c/sinC，则a=ksinA，b=ksinB代入得ksinAsinB+√3/2cosB=ksinAsinB+√3/2√3/2sinB=ksinA3/2sinB=3/2csinAsinB因sinAsinB+cosAsinC=3/2csinAsinB，且sinAsinB≠0，故原式=3/2csinAsinB=3/2csinC/sinC=3/2c=3/2√7

（2）面积S=1/2absinC=1/2×2√7sinA×2√7sinB×√3/2=7√3sinAsinB由1知sinAsinB=3/2√7×2/√7=3/7，故S=7√3×3/7=3√

32.某工厂生产一种产品，固定成本为a万元，每生产一件产品可获利润b元，已知生产x件产品的总成本Cx与产量x满足关系Cx=ax+1000√x

（1）求该产品的边际成本函数；

（2）若要使平均成本最低，应生产多少件产品？

（3）若b=10元，求盈亏平衡点（25分）【答案】

（1）边际成本函数cx=dCx/dx=a+500/x^1/2

（2）平均成本AC=Cx/x=ax/x+1000/x^1/2=a+1000/x^1/2令ACx=-500/x^3/2=0得x=1000经二阶导验证x=1000为极小值点故生产1000件产品平均成本最低

（3）盈亏平衡点即收入等于成本，设生产x件产品总收入为Rx=bx，利润为0时Rx=Cx⇒bx=ax+1000√x⇒b-ax=1000√x⇒x=1000√x/b-a若b=10，则x=1000√10/9，约

36.8件，故盈亏平衡点约为37件---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.D

2.A、B

3.A、B、C

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.3；-

22.5√2；5√

63.[1,3]

4.3×2^n-

25.13

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,

22.B=60°

3.原命题真；逆命题假；否命题假；逆否命题真

六、分析题

1.a_n=2n-

52.最小值3，x∈[-2,1]

七、综合应用题

1.

（1）3/2√7

（2）3√

32.

（1）cx=a+500/x^1/2

（2）1000件

（3）约37件。