高二数学重点试题及答案解析

高二数学重点试题及答案解析精选

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=3最大值为

42.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z等于（）（2分）A.2B.2√3+2iC.-1+√3iD.1-√3i【答案】B【解析】|z|=2，argz=π/3，z=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+i√3/2=1+√3i

3.已知向量a=1,2，b=2,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.3C.√10D.√15【答案】C【解析】a+b=3,1，|a+b|=√3²+1²=√

104.抛掷两个骰子，得到点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】共有36种可能，点数和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.抛物线y²=4x的焦点坐标是（）（2分）A.1,0B.0,1C.-1,0D.0,-1【答案】A【解析】焦点在x轴正半轴，坐标为1,

06.函数y=sin2x+π/4的最小正周期是（）（2分）A.πB.π/2C.2πD.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则最大角的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，最大角为C，cosC=a²+b²-c²/2ab=9k²+16k²-25k²/24k²=0，C=90°

8.直线x+2y-3=0与直线2x-y+4=0的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】k₁=-1/2，k₂=2，tanθ=|k₂-k₁/1+k₁k₂|=|2+1/2/1-1|=∞，θ=90°

9.若椭圆x²/9+y²/4=1的焦点在x轴上，则其离心率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.√5/3D.√5/2【答案】C【解析】a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，e=c/a=√5/

310.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=2，a₅=10，则a₁₀是（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】A【解析】d=a₅-a₁/5-1=8/4=2，a₁₀=a₁+9d=2+18=20

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上单调递增的是（）（4分）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=ex【答案】C、D【解析】y=sinx在0,π上先增后减；y=cosx在0,π上递减；y=tanx在0,π上递增；y=ex在0,π上递增

2.设z₁=1+i，z₂=1-i，则下列结论正确的是（）（4分）A.z₁+z₂=2B.z₁z₂=2iC.z₁/z₂=iD.|z₁+z₂|=√2【答案】A、C、D【解析】z₁+z₂=2；z₁z₂=1+i1-i=1-i²=2；z₁/z₂=1+i/1-i=1+i²/1-i²=-i；|z₁+z₂|=|2|=

23.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的充分条件是（）（4分）A.边a、边b及角CB.边c及角A、角BC.边a及角B、角CD.边b及边c的垂直平分线【答案】A、B、C【解析】A:S=1/2absinC；B:A+B=180°-C，S=1/2csinA=1/2csinB；C:A+B=180°-C，S=1/2asinB=1/2acosC；D:不能确定唯一三角形

4.下列曲线中，离心率e1的是（）（4分）A.椭圆x²/4+y²/9=1B.双曲线x²/9-y²/4=1C.抛物线y²=8xD.抛物线x²=-4y【答案】B【解析】A:e=√9-4/3=√5/3；B:e=√9+4/3=√13/31；C:e=1；D:e=

15.已知函数y=fx在x=a处取得极值，则下列结论可能正确的是（）（4分）A.fa=0B.fa=0C.fx在x=a两侧单调性相反D.fx在x=a两侧单调性相同【答案】A、C【解析】极值点处fa=0；极值点两侧单调性相反

三、填空题（每题4分，共20分）

1.不等式|x-1|+|x+2|3的解集是______（4分）【答案】-1,2【解析】数轴上x在-1和2之间时，|x-1|+|x+2|

32.已知点A1,2，点B3,0，则向量AB的坐标表示为______，模长为______（4分）【答案】2,-2；√8【解析】AB=3-1,0-2=2,-2，|AB|=√2²+-2²=√

83.函数y=log₃x²-2x+1的定义域是______（4分）【答案】-∞,1∪1,+∞【解析】x²-2x+10，解得x≠

14.若复数z=a+bi满足|z|=5且argz=π/2，则z=______（4分）【答案】-5i【解析】z=5cosπ/2+isinπ/2=5i，由于arg为π/2，实部为负，z=-5i

5.已知数列{aₙ}是等比数列，a₂=6，a₄=54，则a₅=______（4分）【答案】486【解析】q³=a₄/a₂=54/6=9，q=2，a₅=a₄q=54×2=108

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²b²

2.函数y=arcsinx的定义域是[-1,1]（）（2分）【答案】（×）【解析】定义域是[-1,1]，但值域是[-π/2,π/2]

3.若直线l₁ax+by+c=0与直线l₂mx+ny+p=0平行，则必有am=bn（）（2分）【答案】（×）【解析】还要求bm≠cn，即a/b=m/n且am≠bn

4.椭圆x²/16+y²/9=1的准线方程是x=±8/3（）（2分）【答案】（×）【解析】准线方程是x=±16/

35.若函数fx在x=c处取得极大值，则必有fc=0（）（2分）【答案】（×）【解析】极值点处fc=0，但拐点处fc=0且不为极值

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（5分）【答案】减区间-∞,0∪2,+∞，增区间0,2【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0,2列表分析单调性

2.求函数y=sin2x-π/4在[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值√2/2，最小值-√2/2【解析】2x-π/4∈[-π/4,7π/4]，当2x-π/4=π/2时，y最大为1；当2x-π/4=3π/2时，y最小为-1换算后为√2/

23.已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₅=17，求该数列的前10项和S₁₀（5分）【答案】155【解析】d=17-1/5-1=4，S₁₀=10×1+10×9/2×4=10+180=190

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax²+bx-1在x=1处取得极值，且f1=0，求a、b的值（10分）【答案】a=3，b=2【解析】fx=3x²-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0；f1=0，得1-a+b-1=0联立方程解得a=3，b=

22.已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径（10分）【答案】圆心2,-3，半径√22【解析】配方得x-2²+y+3²=22，圆心2,-3，半径√22

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（25分）【答案】最小值3【解析】分段函数fx=-3-2x,x-2-1,-2≤x≤12x+3,x1当x=-2时，fx=

32.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=√7，C=60°，求△ABC的面积（25分）【答案】3√3/2【解析】S=1/2absinC=1/2×3×√7×√3/2=3√3/2---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C、D

3.A、B、C

4.B

5.A、C

三、填空题

1.-1,

22.2,-2；√

83.-∞,1∪1,+∞

4.-5i

5.486

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.减区间-∞,0∪2,+∞，增区间0,

22.最大值√2/2，最小值-√2/

23.S₁₀=155

六、分析题

1.a=3，b=

22.圆心2,-3，半径√22

七、综合应用题

1.最小值3，理由见解析

2.面积3√3/2。