高二解析几何创新试题及规范答案

高二解析几何创新试题及规范答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若点Pa,b在直线y=-x上，则点Qa+b,a-b所在的直线方程是（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x【答案】B【解析】将点Qa+b,a-b代入y=-x得到a+b=-a-b，化简得2a=-2b，即a=-b，所以点Q在直线y=-x上

2.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】抛物线y^2=4x的焦点为1,0，准线方程为x=-1，焦点到准线的距离为1--1=

23.圆x-1^2+y+2^2=5的圆心坐标是（）（2分）A.1,2B.-1,-2C.1,-2D.-1,2【答案】C【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k是圆心坐标，r是半径所以圆心坐标为1,-

24.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径圆心0,0到直线kx+y-b=0的距离为|b|/√k^2+1=1，平方后得到b^2=k^2+1，所以k^2+b^2=

25.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是（）（2分）A.y=±b/axB.y=±a/bxC.y=±a^2/b^2xD.y=±b^2/a^2x【答案】A【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是y=±b/ax

6.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距是（）（2分）A.2B.2√2C.2√5D.4【答案】C【解析】椭圆的焦距为2c，其中c=√a^2-b^2=√9-4=√5，所以焦距为2√

57.直线x=2与圆x^2+y^2=1的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】C【解析】直线x=2与圆x^2+y^2=1的距离为2，大于半径1，所以相离

8.抛物线y^2=-8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.-2,0C.0,2D.0,-2【答案】B【解析】抛物线y^2=-8x的焦点为-2,

09.圆x-3^2+y-4^2=16的圆心到原点的距离是（）（2分）A.5B.7C.25D.49【答案】A【解析】圆心3,4到原点的距离为√3^2+4^2=

510.直线y=x+1与圆x^2+y^2=2的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】直线y=x+1到圆心0,0的距离为|1|/√1^2+1^2=√2/2，小于半径√2，所以相交

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些曲线是中心对称图形？（）（4分）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A、B、C【解析】圆、椭圆和双曲线都是中心对称图形，抛物线不是中心对称图形

2.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则（）（4分）A.abB.abC.a^2=b^2D.a^2b^2【答案】A、D【解析】焦点在x轴上，说明a是长轴半轴长，b是短轴半轴长，所以ab且a^2b^

23.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则（）（4分）A.|b|=r√1+k^2B.b^2=r^21+k^2C.k^2+b^2=r^2D.|k|=r/b【答案】A、B【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√1+k^2=r，平方后得到b^2=r^21+k^

24.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是（）（4分）A.y=±b/axB.y=±a/bxC.y=±a^2/b^2xD.y=±b^2/a^2x【答案】A【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是y=±b/ax

5.抛物线y^2=4px的焦点到准线的距离是（）（4分）A.pB.2pC.p/2D.4p【答案】A【解析】抛物线y^2=4px的焦点为p/2,0，准线方程为x=-p/2，焦点到准线的距离为p/2--p/2=p

三、填空题（每题4分，共20分）

1.圆x-2^2+y+3^2=9的圆心到直线x-y-1=0的距离是______（4分）【答案】√10/√2【解析】圆心2,-3到直线x-y-1=0的距离为|2--3-1|/√1^2+-1^2=4/√2=2√

22.椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标是______（4分）【答案】√7,0,-√7,0【解析】椭圆的焦点坐标为±√a^2-b^2,0=±√16-9,0=±√7,

03.双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程是______（4分）【答案】y=±√5/2x【解析】双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程是y=±√5/2x

4.抛物线y^2=-12x的焦点坐标是______（4分）【答案】-3,0【解析】抛物线y^2=-12x的焦点为-6,

05.圆x-1^2+y-2^2=25的圆心到原点的距离是______（4分）【答案】√5【解析】圆心1,2到原点的距离为√1^2+2^2=√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于半径（）（2分）【答案】（√）【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径

3.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是y=±b/ax（）（2分）【答案】（√）【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是y=±b/ax

4.抛物线y^2=4px的焦点到准线的距离是p（）（2分）【答案】（√）【解析】抛物线y^2=4px的焦点为p/2,0，准线方程为x=-p/2，焦点到准线的距离为p/2--p/2=p

5.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则ab（）（2分）【答案】（√）【解析】焦点在x轴上，说明a是长轴半轴长，b是短轴半轴长，所以ab

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求圆x-1^2+y+2^2=4的圆心和半径（4分）【答案】圆心1,-2，半径2【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k是圆心坐标，r是半径所以圆心1,-2，半径

22.求双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦点坐标和渐近线方程（4分）【答案】焦点坐标±√25,0，渐近线方程y=±4/3x【解析】双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦点坐标为±√9+16,0=±5,0，渐近线方程为y=±√16/√9x=±4/3x

3.求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程（4分）【答案】焦点坐标2,0，准线方程x=-2【解析】抛物线y^2=8x的焦点为2,0，准线方程为x=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知点A1,2和B3,0，求过点A且与直线AB垂直的直线方程（10分）【答案】直线方程为x-3y+5=0【解析】直线AB的斜率为0-2/3-1=-1，所以垂直于AB的直线的斜率为1过点A1,2的直线方程为y-2=1x-1，即y=x+1，化简为x-y+1=0，所以垂直于AB的直线方程为x+y-3=0，即x-3y+5=

02.已知椭圆x^2/25+y^2/16=1，求其焦点坐标和离心率（10分）【答案】焦点坐标±3,0，离心率

0.6【解析】椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点坐标为±√25-16,0=±3,0，离心率e=c/a=3/5=

0.6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C的方程为x-2^2+y-3^2=4，直线L的方程为y=kx+1求k的取值范围，使得直线L与圆C相切（25分）【答案】k=±√15/5【解析】圆心2,3到直线kx-y+1=0的距离为|2k-3+1|/√k^2+1=2，平方后得到2k-2^2=4k^2+1，化简得4k^2-8k+4=4k^2+4，解得k=±√15/

52.已知双曲线x^2/9-y^2/16=1，求其焦点坐标、离心率和渐近线方程若点Pa,b在双曲线上，求点P到渐近线的距离（25分）【答案】焦点坐标±5,0，离心率5/3，渐近线方程y=±4/3x，点P到渐近线的距离为|4b-3a|/5【解析】双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦点坐标为±√9+16,0=±5,0，离心率e=c/a=5/3，渐近线方程为y=±√16/√9x=±4/3x点Pa,b到渐近线4x-3y=0的距离为|4a-3b|/5---标准答案---

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、D

3.A、B

4.A

5.A

三、填空题

1.√10/√

22.√7,0,-√7,

03.y=±√5/2x

4.-6,

05.√5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.圆心1,-2，半径

22.焦点坐标±5,0，渐近线方程y=±4/3x

3.焦点坐标2,0，准线方程x=-2

六、分析题

1.直线方程为x-3y+5=

02.焦点坐标±3,0，离心率

0.6

七、综合应用题

1.k=±√15/

52.焦点坐标±5,0，离心率5/3，渐近线方程y=±4/3x，点P到渐近线的距离为|4b-3a|/5。