高二解析几何提升试题及标准答案

高二解析几何提升试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的中点坐标为（）（2分）A.2,1B.1,2C.2,2D.3,1【答案】A【解析】线段中点坐标公式为x1+x2/2,y1+y2/2，代入A1,2和B3,0得中点坐标为2,

12.曲线y=|x|的图形是（）（2分）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.两条抛物线【答案】D【解析】y=|x|表示x轴上方为y=x，下方为y=-x，是两条射线组成的图形

3.若点Pa,b在直线x-2y+1=0上，则2a+b的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】将点Pa,b代入直线方程得a-2b+1=0，即a=2b-1，所以2a+b=4b-2+b=5b-2=0，得b=

0.4，所以2a+b=-

14.过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为（）（2分）A.3x-4y-5=0B.3x-4y+5=0C.4x-3y+5=0D.4x-3y-5=0【答案】A【解析】与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为3x-4y+c=0，代入点1,2得3-8+c=0，即c=5，所以方程为3x-4y-5=

05.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1ab0的离心率为e，则其焦点到准线的距离为（）（2分）A.a/eB.b/eC.aeD.be【答案】A【解析】椭圆的离心率e=c/a，焦点到准线的距离为a/e

6.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为（）（2分）A.y=±b/axB.y=±a/bxC.x=±b/ayD.x=±a/by【答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±b/ax

7.抛物线y²=2pxp0的焦点坐标为（）（2分）A.p/2,0B.2p,0C.0,p/2D.0,2p【答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点坐标为p/2,

08.已知点A1,2和B3,0在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，则弦AB所对的圆心角为（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】B【解析】圆心C为2,-3，向量AC=1,5，向量BC=-1,-3，向量AC·向量BC=-1-15=-16，|AC|=√26，|BC|=√10，cos∠ACB=-16/√26×√10=-4/√65，∠ACB=90°

9.若直线y=kx+1与圆x²+y²=5相切，则k的值为（）（2分）A.±2/√5B.±√5/2C.±2√5D.±√5/5【答案】A【解析】圆心0,0到直线kx-y+1=0的距离d=√5，即|1|/√k²+1=√5，得k=±2/√

510.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程为（）（2分）A.y=-1/3x+7/3B.y=1/3x+1/3C.y=3x-5D.y=-3x+7【答案】A【解析】与直线y=3x-1垂直的直线斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入1,2得2=-1/3+b，b=7/3，所以方程为y=-1/3x+7/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于椭圆x²/a²+y²/b²=1的说法正确的有（）（4分）A.焦点在x轴上时，abB.焦点在y轴上时，abC.离心率e满足0e1D.长轴与短轴互相垂直【答案】A、C【解析】椭圆焦点在x轴上时ab，焦点在y轴上时ab离心率e=c/a，0e1长轴与短轴相交于圆心，不垂直

2.以下关于双曲线x²/a²-y²/b²=1的说法正确的有（）（4分）A.焦点在x轴上时，abB.渐近线方程为y=±b/axC.离心率e满足e1D.实轴与虚轴互相垂直【答案】A、C【解析】双曲线焦点在x轴上时ab渐近线方程为y=±a/bx离心率e=c/a，e1实轴与虚轴相交于圆心，不垂直

3.以下关于抛物线y²=2pxp0的说法正确的有（）（4分）A.焦点在x轴正半轴B.准线方程为x=-p/2C.对称轴为x轴D.顶点在原点【答案】A、B、D【解析】抛物线y²=2px焦点在x轴正半轴，准线方程为x=-p/2，顶点在原点，对称轴为y轴

4.以下关于直线与圆的位置关系的说法正确的有（）（4分）A.直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径B.直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径C.直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径D.直线与圆相切时，有且只有一个公共点【答案】A、B、C、D【解析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，有且只有一个公共点直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径

5.以下关于直线与椭圆的位置关系的说法正确的有（）（4分）A.直线与椭圆相交时，有两个公共点B.直线与椭圆相切时，有一个公共点C.直线与椭圆相离时，没有公共点D.直线过椭圆焦点时，与椭圆有且只有一个公共点【答案】A、B、C【解析】直线与椭圆相交时，有两个公共点直线与椭圆相切时，有一个公共点直线与椭圆相离时，没有公共点直线过椭圆焦点时，与椭圆有无数个公共点

三、填空题（每题4分，共40分）

1.过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为__________（4分）【答案】3x-4y-5=

02.椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率为e，则其焦点到准线的距离为__________（4分）【答案】a/e

3.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为__________（4分）【答案】y=±b/ax

4.抛物线y²=2pxp0的焦点坐标为__________（4分）【答案】p/2,

05.已知点A1,2和B3,0在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，则弦AB所对的圆心角为__________（4分）【答案】90°

6.若直线y=kx+1与圆x²+y²=5相切，则k的值为__________（4分）【答案】±2/√

57.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程为__________（4分）【答案】y=-1/3x+7/

38.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1ab0的离心率为e，则其焦点坐标为__________（4分）【答案】±ae,

09.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±b/ax，则其离心率e为__________（4分）【答案】√1+b/a²

10.已知点A1,2和B3,0在抛物线y²=2pxp0上，则p的值为__________（4分）【答案】4

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若点Pa,b在直线x-2y+1=0上，则a=2b-1（）（2分）【答案】（√）【解析】将点Pa,b代入直线方程得a-2b+1=0，即a=2b-

13.与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为3x-4y+c=0（）（2分）【答案】（√）【解析】平行直线斜率相同，方程形式相同，只需常数项不同

4.椭圆x²/a²+y²/b²=1ab0的离心率e满足0e1（）（2分）【答案】（√）【解析】椭圆离心率e=c/a，0e

15.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±b/ax（）（2分）【答案】（√）【解析】双曲线渐近线方程为y=±b/ax

6.抛物线y²=2pxp0的焦点坐标为p/2,0（）（2分）【答案】（√）【解析】抛物线y²=2px焦点坐标为p/2,

07.直线y=kx+1与圆x²+y²=5相切时，k=±2/√5（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心到直线的距离等于半径，得k=±2/√

58.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程为y=-1/3x+7/3（）（2分）【答案】（√）【解析】垂直直线斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入1,2得b=7/

39.椭圆x²/a²+y²/b²=1ab0的焦点坐标为±ae,0（）（2分）【答案】（√）【解析】椭圆焦点坐标为±ae,

010.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e为√1+b/a²（）（2分）【答案】（√）【解析】双曲线离心率e=c/a，c²=a²+b²，e=√1+b/a²

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述椭圆的定义及其标准方程（5分）【答案】椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹标准方程为x²/a²+y²/b²=1ab0或x²/b²+y²/a²=1ab

02.简述双曲线的定义及其标准方程（5分）【答案】双曲线是平面上到两个固定点（焦点）距离之差的绝对值为常数的点的轨迹标准方程为x²/a²-y²/b²=1ab0或y²/a²-x²/b²=1ab

03.简述抛物线的定义及其标准方程（5分）【答案】抛物线是平面上到一个固定点（焦点）与一条固定直线（准线）距离相等的点的轨迹标准方程为y²=2pxp0或x²=2pyp0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1ab0的离心率为e，求其焦点到准线的距离（10分）【答案】椭圆的离心率e=c/a，焦点到准线的距离为a/e焦点坐标为±ae,0，准线方程为x=±a/e，焦点到准线的距离为a/e

2.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1ab0的渐近线方程为y=±b/ax，求其离心率e（10分）【答案】双曲线的离心率e=c/a，渐近线方程为y=±b/ax，即b/a=√e²-1，得e=√1+b/a²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知点A1,2和B3,0在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，求弦AB所对的圆心角（25分）【答案】圆心C为2,-3，向量AC=1,5，向量BC=-1,-3，向量AC·向量BC=-1-15=-16，|AC|=√26，|BC|=√10，cos∠ACB=-16/√26×√10=-4/√65，∠ACB=90°，所以弦AB所对的圆心角为90°

2.已知直线y=kx+1与圆x²+y²=5相切，求k的值（25分）【答案】圆心0,0到直线kx-y+1=0的距离d=√5，即|1|/√k²+1=√5，得k=±2/√5---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.A、B、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.3x-4y-5=

02.a/e

3.y=±b/ax

4.p/2,

05.90°

6.±2/√

57.y=-1/3x+7/

38.±ae,

09.√1+b/a²

10.4

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

五、简答题

1.椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹标准方程为x²/a²+y²/b²=1ab0或x²/b²+y²/a²=1ab

02.双曲线是平面上到两个固定点（焦点）距离之差的绝对值为常数的点的轨迹标准方程为x²/a²-y²/b²=1ab0或y²/a²-x²/b²=1ab

03.抛物线是平面上到一个固定点（焦点）与一条固定直线（准线）距离相等的点的轨迹标准方程为y²=2pxp0或x²=2pyp0

六、分析题

1.椭圆的离心率e=c/a，焦点到准线的距离为a/e焦点坐标为±ae,0，准线方程为x=±a/e，焦点到准线的距离为a/e

2.双曲线的离心率e=c/a，渐近线方程为y=±b/ax，即b/a=√e²-1，得e=√1+b/a²

七、综合应用题

1.圆心C为2,-3，向量AC=1,5，向量BC=-1,-3，向量AC·向量BC=-1-15=-16，|AC|=√26，|BC|=√10，cos∠ACB=-16/√26×√10=-4/√65，∠ACB=90°，所以弦AB所对的圆心角为90°

2.圆心0,0到直线kx-y+1=0的距离d=√5，即|1|/√k²+1=√5，得k=±2/√5。