高考一模：高考生的试题及答案汇总

高考一模高考生的试题及答案汇总

一、单选题

1.下列关于函数fx=sinx+cosx的说法正确的是（）（2分）A.函数的最小正周期是πB.函数的图像关于原点对称C.函数在区间[0,π/2]上是增函数D.函数的最大值是√2【答案】D【解析】函数fx=sinx+cosx可以化简为√2sinx+π/4，其最大值为√

22.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值范围是（）（2分）A.a=1或a0B.a≠1且a0C.a=1或a0D.a≠1且a0【答案】A【解析】集合A={x|x2或x1}，若B⊆A，则a=1时B={1}符合条件；a≠1时，B={1/a}需满足1/a2或1/a1，解得a

03.若复数z满足|z-1|=1，则z在复平面内对应的点构成的图形是（）（1分）A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】|z-1|=1表示复数z到点1的距离为1的点的集合，是圆

4.在等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=9，则a₁₀的值是（）（2分）A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】设公差为d，则9=3+4d，解得d=

1.5，a₁₀=3+9d=

215.已知函数fx=log₃x²-2x+3，则fx的值域是（）（2分）A.RB.[0,+∞C.0,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】x²-2x+3=x-1²+2≥2，log₃x²-2x+3的最小值为log₃2，值域为[log₃2,+∞，但题目选项表述有误，正确答案应为B【修正】若题目选项正确，则应选B

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，且cosC=1/2，则sinA的值是（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1D.√3/3【答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，代入cosC=1/2得a²+b²=c²，即△ABC为直角三角形，且C=π/3，sinA=sinπ-π/3+B=sin2π/3-B，结合直角三角形性质得sinA=√3/

27.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

38.若等比数列{b_n}的前n项和为S_n，且b₁=1，b₂=2，则S₅的值是（）（2分）A.15B.31C.63D.127【答案】C【解析】设公比为q，则q=b₂/b₁=2，S₅=b₁1-q⁵/1-q=11-2⁵/1-2=

319.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0平行，则a的值是（）（1分）A.-2B.1C.-1D.2【答案】C【解析】l₁与l₂平行，则斜率k₁=k₂，即-2/a=-1/a+1，解得a=-

110.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）（2分）A.3/5B.4/5C.1/2D.1【答案】B【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若x²=1，则x=1B.若y=sinx，则y=cosxC.若ab，则a²b²D.若函数fx在x=a处取得极值，则fa=0【答案】B、D【解析】A错误，x²=1时x=±1；B正确，sinx的导数为cosx；C错误，若ab0，则a²b²；D正确，极值点的导数为

02.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）A.y=x³B.y=2^xC.y=log₁/₂xD.y=sinx【答案】A、B【解析】A、B在0,+∞上单调递增；C单调递减；D非单调

3.下列关于等差数列{a_n}的说法正确的有（）A.若a_n0，则数列{a_n}一定为递增数列B.若数列{a_n}为递增数列，则a_n0C.若a₁0，d0，则数列{a_n}为递增数列D.若数列{a_n}为递增数列，则公差d0【答案】C、D【解析】A错误，如a_n=1,d=-1；B错误，如a_n=1,d=1/2；C、D正确

4.下列关于圆锥的说法正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的底面半径为r，母线长为l，则侧面积为πrlC.圆锥的体积为V，底面半径为r，高为h，则V=1/3πr²hD.圆锥的轴截面是等腰三角形【答案】A、B、C、D【解析】A、B、C、D均正确

5.下列关于概率的说法正确的有（）A.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBB.若事件A与B独立，则PA∩B=PAPBC.必然事件的概率为1D.不可能事件的概率为0【答案】A、B、C、D【解析】A、B、C、D均正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值是______【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×5=3/

52.已知函数fx=x³-3x²+2，则fx的极值点是______和______【答案】1,2【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=0,f2=6，x=1为极小值点，x=2为极大值点

3.在等比数列{b_n}中，b₁=1，b₅=32，则公比q的值是______【答案】2【解析】b₅=b₁q⁴，32=1q⁴，解得q=

24.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax-3y+4=0垂直，则a的值是______【答案】3【解析】l₁与l₂垂直，则2a-3=0，解得a=

35.已知函数fx=sinx+cosx，则fx在区间[0,π/2]上的最大值是______【答案】√2【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】若ab0，则a²b²；若a0b，则a²b²；若0ab，则a²b²；若a,b异号，则无法确定，如a=-1,b=-2，a²=14=b²

2.若函数fx在x=a处取得极值，则fa=0（）【答案】（×）【解析】极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如fx=x³在x=0处导数为0，但不是极值点

3.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件表示A与B不能同时发生，故PA∪B=PA+PB

4.若事件A与B独立，则PA∩B=PAPB（）【答案】（√）【解析】独立事件表示A的发生不影响B的概率，故PA∩B=PAPB

5.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0（）【答案】（√）【解析】必然事件一定发生，概率为1；不可能事件一定不发生，概率为0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间【答案】fx=3x²-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f1=0,f2=6x=1为极小值点，x=2为极大值点当x∈-∞,0时，fx0，fx递增当x∈0,2时，fx0，fx递减当x∈2,+∞时，fx0，fx递增故fx在-∞,0和2,+∞上递增，在0,2上递减

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S₅=30，求公差d【答案】S₅=5a₁+10d=302+4d=64d=4d=

13.已知函数fx=sinx+cosx，求fx在区间[0,π/2]上的最大值和最小值【答案】fx=√2sinx+π/4x∈[0,π/2]时，x+π/4∈[π/4,3π/4]sinx+π/4在[π/4,3π/4]上取值范围是[√2/2,1]故fx在[0,π/2]上的最大值为√2，最小值为√2/2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-ax²+bx-1，且f1=0，f1=2，求a和b的值【答案】f1=1-a+b-1=0-a+b=0fx=3x²-2ax+bf1=3-2a+b=2联立方程组-a+b=03-2a+b=2解得a=1,b=

12.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点【答案】fx=3x²-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f1=0,f2=6x=1为极小值点，x=2为极大值点

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点【答案】fx=3x²-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f1=0,f2=6x=1为极小值点，x=2为极大值点

2.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点【答案】fx=3x²-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f1=0,f2=6x=1为极小值点，x=2为极大值点---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.B、D

2.A、B

3.C、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.3/

52.1,

23.

24.

35.√2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。