还剩7页未读，继续阅读
文本内容:
高考数学易错答题测试题及答案
一、单选题
1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞
2.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.3√5B.5√3C.√5D.√3【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-4=4,-2，模长为√4^2+-2^2=√16+4=√20=2√5，故答案为3√
53.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图图示，假设为圆锥的三视图）A.球体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体为圆锥
4.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率为（）（2分）A.eB.1C.e^2D.0【答案】A【解析】函数fx=e^x的导数为fx=e^x，在点1,e处的切线斜率为e
5.若等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值为（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】B【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=5-2=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=14，故答案为
106.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】A【解析】|2x-1|3，解得-32x-13，即-22x4，x-1且x2，所以解集为-1,
27.已知直线l:ax+by+c=0与圆O:x^2+y^2=r^2相切，则（）（2分）A.a^2+b^2=r^2B.a^2+b^2=2r^2C.c^2=r^2D.c^2=2r^2【答案】C【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|c|/√a^2+b^2=r，平方得c^2=a^2b^2=r^2，故答案为c^2=r^
28.设函数fx在区间[0,1]上连续，且满足f0=f1，则（）（2分）A.存在x_0∈0,1，使得fx_0=0B.存在x_0∈0,1，使得fx_0=f0C.fx在[0,1]上单调递增D.fx在[0,1]上单调递减【答案】B【解析】根据介值定理，若f0=f1，则存在x_0∈0,1，使得fx_0=f0，故答案为B
9.已知fx=sinx+π/6，则fπ/3的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】B【解析】fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=1，故答案为
110.若复数z=1+i，则|z|^2的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】|z|=√1^2+1^2=√2，|z|^2=2^2=4，故答案为4
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=lnx+1【答案】A、C、D【解析】函数y=x^2在0,+∞上单调递增，y=1/x在0,+∞上单调递减，y=e^x在0,+∞上单调递增，y=lnx+1在0,+∞上单调递增
2.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】C、D【解析】若ab，则1/a1/b，若ab，则a^3b^3，故答案为C、D
3.下列数列中，是等比数列的有（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=2^n+1D.a_n=5×3^n-1【答案】B、D【解析】a_n=3^n是等比数列，公比为3；a_n=5×3^n-1是等比数列，公比为3，故答案为B、D
4.下列不等式中，成立的有（）A.log_23log_24B.2^-32^-4C.sinπ/6sinπ/3D.tanπ/4tanπ/6【答案】B、D【解析】2^-32^-4，tanπ/4tanπ/6，故答案为B、D
5.下列命题中，正确的有（）A.若向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使得a=kbB.若向量a与向量b垂直，则a·b=0C.若a_n→0，则存在N，当nN时，a_n绝对值小于任意给定的正数εD.若fx在区间I上连续，则fx在区间I上必有界【答案】A、B、C【解析】向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使得a=kb；向量a与向量b垂直，则a·b=0；若a_n→0，则存在N，当nN时，|a_n|ε；故答案为A、B、C
三、填空题（每题4分，共32分）
1.已知函数fx=x^3-3x+1，则f1的值为________（4分）【答案】-1【解析】f1=1^3-3×1+1=-
12.已知向量a=3,-2，b=1,4，则向量a·b的值为________（4分）【答案】10【解析】a·b=3×1+-2×4=3-8=-5，故答案为
103.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5的值为________（4分）【答案】11【解析】a_5=a_1+4d=5+4×2=13，故答案为
114.已知函数fx=e^x在点1,e处的切线方程为________（4分）【答案】y=ex-1+e【解析】切线斜率为e，切点为1,e，切线方程为y-e=ex-1，即y=ex
5.不等式|3x-2|5的解集为________（4分）【答案】-∞,-1∪3,+∞【解析】|3x-2|5，解得3x-25或3x-2-5，即x3或x-1，所以解集为-∞,-1∪3,+∞
6.已知直线l:2x+y-1=0与圆O:x^2+y^2=5相切，则圆心到直线l的距离为________（4分）【答案】√5【解析】圆心0,0到直线2x+y-1=0的距离为|2×0+0-1|/√2^2+1^2=1/√5=√
57.设函数fx=sin2x+π/3，则fπ/6的值为________（4分）【答案】√3/2【解析】fπ/6=sin2×π/6+π/3=sinπ/3=√3/
28.若复数z=2-3i，则|z|^2的值为________（4分）【答案】13【解析】|z|=√2^2+-3^2=√13，|z|^2=13
四、判断题（每题2分，共20分）
1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，则a^2不一定大于b^2，例如a=1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，a^2b^
22.若向量a与向量b垂直，则a·b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a与向量b垂直，则a·b=
03.若a_n→0，则存在N，当nN时，a_n绝对值小于任意给定的正数ε（）（2分）【答案】（√）【解析】根据数列极限的定义，若a_n→0，则存在N，当nN时，|a_n|ε
4.若fx在区间I上连续，则fx在区间I上必有界（）（2分）【答案】（×）【解析】fx在区间I上连续，不一定有界，例如fx=1/x在0,1上连续，但无界
5.若a_n→a，b_n→b，则a_n+b_n→a+b（）（2分）【答案】（√）【解析】根据数列极限的性质，若a_n→a，b_n→b，则a_n+b_n→a+b
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-
22.求过点1,2且与直线l:2x+y-1=0平行的直线方程（5分）【答案】2x+y=4【解析】直线l的斜率为-2，所以所求直线的斜率也为-2，即y-2=-2x-1，化简得2x+y=
43.求函数fx=sinx+π/6在区间[0,π]上的单调递增区间（5分）【答案】[π/3,2π/3]【解析】fx=cosx+π/6，令fx0，得π/2x+π/63π/2，即π/3x2π/3，所以单调递增区间为[π/3,2π/3]
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在区间[1,2]上单调递减（10分）【答案】【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在[1,2]上为3x^2-6x，显然fx0，所以fx在[1,2]上单调递减
2.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值（10分）【答案】【解析】向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=a·b/|a||b|=3×1+-4×2/√1^2+2^2√3^2+-4^2=-5/√5√25=-1/5
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值，并证明你的结论（25分）【答案】【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-
22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值，并证明你的结论（25分）【答案】【解析】向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=a·b/|a||b|=3×1+-4×2/√1^2+2^2√3^2+-4^2=-5/√5√25=-1/5---标准答案
一、单选题
1.A
2.A
3.C
4.A
5.B
6.A
7.C
8.B
9.B
10.D
二、多选题
1.A、C、D
2.C、D
3.B、D
4.B、D
5.A、B、C
三、填空题
1.-
12.
103.
114.y=ex-1+e
5.-∞,-1∪3,+∞
6.√
57.√3/
28.13
四、判断题
1.×
2.√
3.√
4.×
5.√
五、简答题
1.最大值为2，最小值为-
22.2x+y=
43.[π/3,2π/3]
六、分析题
1.证明见解析
2.证明见解析
七、综合应用题
1.证明见解析
2.证明见解析。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
