高考数学真题大公开及答案

最新高考数学真题大公开及答案

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】A={1,2}，当B=∅时，Δ=a^2-40，a∈-2,2；当B={1}时，Δ=0，a=±2，a=2符合题意；当B={2}时，Δ=0，a=±2，a=2符合题意；综上，a∈-2,2]∪{2}，即a∈-2,2，故选C

2.函数fx=2sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ的值为（）（2分）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2【答案】D【解析】由题意得f-x=fx，即2sin-ωx+φ=2sinωx+φ，可得sinωx+φ=0，即ωx+φ=kπ，k∈Z，又因为最小正周期为π，所以ω=2，φ=kπ-2x，k∈Z，由于|φ|π/2，所以φ=π/2，故选D

3.已知复数z满足z=1+i/1-i，则|z|的值为（）（1分）A.1B.√2C.2D.√5【答案】B【解析】z=1+i/1-i=1+i^2/1-i1+i=1+2i-1/2=1/2+2i，所以|z|=√1/2^2+2^2=√1/4+4=√17/4=√17/2，故选B

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.16πB.32πC.48πD.64π【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱切割去四分之一，圆柱底面半径为4，高为4，所以体积V=1/4πr^2h=1/4π4^24=16π，故选C

5.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在区间[-2,3]上的最大值为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-4，f3=2，所以最大值为6，故选C

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=30°，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4【答案】B【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-2√3cos30°=1，所以c=1，由正弦定理得sinB=bsinC/a=√3sin30°/2=√3/4，又因为ab，所以B为锐角，所以cosB=√1-sin^2B=√1-√3/4^2=√3/2，故选B

7.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0i=1whilei=5:s=s+ii=i+1A.15B.1C.10D.0【答案】A【解析】程序段为while循环，当i=1时，s=s+i=0+1=1，i=i+1=2；当i=2时，s=s+i=1+2=3，i=i+1=3；当i=3时，s=s+i=3+3=6，i=i+1=4；当i=4时，s=s+i=6+4=10，i=i+1=5；当i=5时，s=s+i=10+5=15，i=i+1=6，循环结束，所以s=15，故选A

8.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|1--2|=3，故选C

9.设函数fx在区间[0,1]上连续，且满足f0=f1，若对于任意x1，x2∈[0,1]，都有|fx1-fx2|≤|x1-x2|，则f1/2的值为（）（2分）A.0B.1/4C.1/2D.1【答案】A【解析】由题意知fx在[0,1]上满足Lipschitz条件，所以fx在[0,1]上必为常数函数，又因为f0=f1，所以fx=0，所以f1/2=0，故选A

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的第10项值为（）（2分）A.512B.1023C.1024D.2047【答案】B【解析】an+1=2an+1，所以an+1+1=2an+1，即an+1+1/2=2^n，所以an+1=2^n-1，所以a10=2^10-1=1023，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若Δ0，则方程ax^2+bx+c=0有实根C.若fx在区间I上单调递增，则对于任意x1x2∈I，都有fx1fx2D.若函数fx在区间I上连续，则fx在区间I上必有界E.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b共线【答案】B、C、E【解析】A错误，如a=1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2；B正确，Δ0，则方程ax^2+bx+c=0有实根；C正确，fx在区间I上单调递增，则对于任意x1x2∈I，都有fx1fx2；D错误，如fx=1/x在0,1上连续，但无界；E正确，向量a与b共线，即存在λ使得a=λb，即1,2=λ3,4，解得λ=1/3，所以向量a与b共线考查命题的真假判断

2.以下函数中，在区间0,π上单调递减的是（）A.y=cosxB.y=tanxC.y=lnsinxD.y=1/xE.y=ex【答案】A、C【解析】A错误，y=cosx在0,π/2上单调递减，在π/2,π上单调递增；B错误，y=tanx在0,π上单调递增；C正确，y=lnsinx在0,π上单调递减；D错误，y=1/x在0,π上单调递减；E错误，y=ex在0,π上单调递增考查函数的单调性

3.以下数列中，是等比数列的是（）A.{an}，an=2nB.{an}，an=n^2C.{an}，an=2^nD.{an}，an=3n+1E.{an}，an=n!【答案】C【解析】A错误，{an}，an=2n是等差数列；B错误，{an}，an=n^2不是等比数列；C正确，{an}，an=2^n是等比数列，公比为2；D错误，{an}，an=3n+1不是等比数列；E错误，{an}，an=n!不是等比数列考查等比数列的定义

4.以下图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】A错误，平行四边形不是轴对称图形；B正确，矩形是轴对称图形；C正确，菱形是轴对称图形；D正确，等腰梯形是轴对称图形；E正确，圆是轴对称图形考查轴对称图形的定义

5.以下说法中，正确的是（）A.若事件A与事件B互斥，则PA+PB=1B.若事件A与事件B相互独立，则PA|B=PAC.若随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则EX=μ，DX=σ^2D.若样本容量为n，样本方差为s^2，则总体方差σ^2=s^2E.若总体分布未知，则不能使用参数估计【答案】B、C【解析】A错误，若事件A与事件B互斥，则PA+PB≤1；B正确，若事件A与事件B相互独立，则PA|B=PA；C正确，若随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则EX=μ，DX=σ^2；D错误，样本方差是总体方差的无偏估计，但两者不一定相等；E错误，若总体分布未知，则可以使用非参数估计考查概率统计的基本概念

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=sinx+cosx，则fπ/4的值为______【答案】√2/2【解析】fπ/4=sinπ/4+cosπ/4=√2/2+√2/2=√

22.已知向量a=3,4，b=1,-2，则向量a与b的夹角的余弦值为______【答案】-5/√65【解析】cosθ=a·b/|a||b|=31+4-2/√3^2+4^2√1^2+-2^2=-5/√9+16√1+4=-5/√

653.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=3an+2，则数列{an}的通项公式为______【答案】3^n-1【解析】an+1-1=3an-1，所以数列{an-1}是首项为0，公比为3的等比数列，所以an-1=3^n-1，即an=3^n-

14.已知函数fx=x^2-2x+3，则fx在区间[-1,3]上的最小值为______【答案】2【解析】fx=2x-2，令fx=0，得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，所以最小值为

25.已知直线l12x+y-1=0与直线l2x-2y+3=0相交于点P，则点P到原点的距离为______【答案】√5/5【解析】联立l1和l2得P1,-1，所以点P到原点的距离为√1^2+-1^2=√2，故答案为√2/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上可导，则fx在区间I上必连续（）【答案】（√）【解析】由可导的定义可知，fx在区间I上必连续

2.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b垂直（）【答案】（×）【解析】a·b=13+24=11≠0，所以向量a与b不垂直

3.若随机变量X服从二项分布Bn,p，则EX=np，DX=np1-p（）【答案】（√）【解析】由二项分布的性质可知，EX=np，DX=np1-p

4.若样本容量为n，样本均值为x，则总体均值μ=x（）【答案】（×）【解析】样本均值是总体均值的无偏估计，但两者不一定相等

5.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上必有上界（）【答案】（×）【解析】如fx=x在-∞,∞上单调递增，但无上界

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f0=2，f2=-4，f-1=-2，f3=2，所以极大值为2，极小值为-

42.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的前10项和【解析】an+1=2an+1，所以an+1+1=2an+1，即an+1+1/2=2^n，所以an+1=2^n-1，所以S10=1+3+7+15+31+63+127+255+511+1023=

20473.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[0,3]上的最大值和最小值【解析】fx=2x-2，令fx=0，得x=1，f0=3，f1=2，f3=6，所以最大值为6，最小值为2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|1--2|=3，当x∈[-2,1]时，fx取得最小值

32.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，求证数列{an}是等比数列【解析】an+1=2an+1，所以an+1+1=2an+1，即an+1+1/2=2^n，所以an+1=2^n-1，所以an=2^n-1-1，所以数列{an}是首项为0，公比为2的等比数列

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间，并画出函数的简图【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-4，f3=2，所以函数在-∞,0和2,∞上单调递增，在0,2上单调递减简图略

2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，求证数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式【解析】an+1=2an+1，所以an+1+1=2an+1，即an+1+1/2=2^n，所以an+1=2^n-1，所以an=2^n-1-1，所以数列{an}是首项为0，公比为2的等比数列，通项公式为an=2^n-1-1---答案部分

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.B、C、E

2.A、C

3.C

4.B、C、D、E

5.B、C

三、填空题

1.√2/

22.-5/√

653.3^n-

14.

25.√2/5

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.极大值为2，极小值为-

42.S10=

20473.最大值为6，最小值为2

六、分析题

1.最小值为3，理由略

2.数列{an}是等比数列，理由略

七、综合应用题

1.单调区间略，简图略

2.数列{an}是等比数列，通项公式为an=2^n-1-1---以上为一套完整的数学试卷及答案，希望对你有所帮助。