高考生一模考试题目和答案深度剖析

高考生一模考试题目和答案深度剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=x³-x的描述，错误的是（）（2分）A.函数在x=0处取得极值B.函数图像关于原点对称C.函数在-∞,+∞上单调递增D.函数存在两个不同的实数根【答案】C【解析】函数fx=x³-x的导数为fx=3x²-1，令fx=0得x=±√3/3，此时函数取得极值，故A正确；fx为奇函数，图像关于原点对称，故B正确；在-∞,-√3/3和√3/3,+∞上单调递增，在-√3/3,√3/3上单调递减，故C错误；由f-1=0知函数有一个实数根，结合函数图像可知存在另一个实数根，故D正确

2.若复数z满足|z+2|+|z-2|=8，则z在复平面内对应的轨迹是（）（2分）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.直线【答案】A【解析】由题意知z对应的点在复平面上到-2,0和2,0的距离之和为8，根据椭圆的定义，轨迹为椭圆

3.已知某校高三

（1）班有m名男生，n名女生，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到3名男生的情况数为（）（2分）A.Cm,3B.Cn,3C.Cm,nD.Cm+n,3【答案】A【解析】从m名男生中抽取3名男生的组合数为Cm,

34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bc·cosA，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不确定【答案】B【解析】根据余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA，可知角A为90°，故△ABC为直角三角形

5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为圆锥，底面半径为2，高为4，体积为1/3×π×2²×4=16π

6.设函数fx=log₃x²-2x+3，则fx的值域为（）（2分）A.RB.[0,+∞C.-∞,2]D.-1,+∞【答案】B【解析】x²-2x+3=x-1²+2≥2，故log₃x²-2x+3≥log₃2，值域为[log₃2,+∞

7.在等差数列{aₙ}中，若a₅+a₈=24，则a₁+a₁₀为（）（2分）A.12B.24C.36D.48【答案】C【解析】由等差数列性质可知a₅+a₈=2a₇=24，故a₇=12，a₁+a₁₀=2a₇=

248.执行如下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5s=s+i;i=i+1;endA.15B.30C.55D.65【答案】B【解析】程序执行过程为i=1,s=0+1=1;i=2,s=1+2=3;i=3,s=3+3=6;i=4,s=6+4=10;i=5,s=10+5=15;i=6退出循环，故s=15+10+9+8+7=

559.已知函数fx=sin2x+φ在x=π/4处取得最小值，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/4【答案】C【解析】sin2x+φ在x=π/4处取得最小值，即sinπ/2+φ=-1，故π/2+φ=3π/2+kπ，k∈Z，解得φ=5π/

410.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4【答案】B【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=2²+1²-3/2×2×1=√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于数列的说法，正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式为aₙ=a₁+n-1dB.等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁1-qⁿ/1-qq≠1C.数列{aₙ}为单调递增数列的充分必要条件是aₙ+₁aₙ对所有n∈N成立D.数列{aₙ}为等差数列的充要条件是存在常数d，使得aₙ=a₁+dn-1E.数列{aₙ}为等比数列的充要条件是存在常数q≠0，使得aₙ=a₁qⁿ-₁【答案】A、B、D、E【解析】等差数列和等比数列的定义和性质正确，单调递增数列的定义正确，但需注意n的取值范围

2.下列关于圆锥的说法，正确的有（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是一个扇形B.圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长的一半C.圆锥的体积公式为V=1/3×πr²hD.圆锥的轴截面是过圆锥顶点和底面圆心的截面E.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角与底面圆周角相等【答案】A、B、C、D【解析】圆锥的几何性质正确，侧面展开图扇形的圆心角与底面圆周角不一定相等

3.下列关于概率的说法，正确的有（）（4分）A.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值B.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0C.概率的基本性质包括0≤PA≤1，P∅=0，PS=1D.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBE.若事件A与B相互独立，则PA∩B=PAPB【答案】A、B、C、D、E【解析】概率的基本概念和性质正确

4.下列关于导数的说法，正确的有（）（4分）A.函数在某点可导，则函数在该点必连续B.函数在某点连续，则函数在该点必可导C.函数的极值点一定是导数为0的点D.函数的导数为0的点一定是极值点E.函数的拐点是函数凹凸性的改变点【答案】A、E【解析】函数可导必连续，拐点是凹凸性改变点，但连续不一定可导，极值点可能是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点

5.下列关于算法的说法，正确的有（）（4分）A.算法是指完成特定任务的一系列指令B.算法具有确定性、有穷性、可行性等特性C.算法可以用自然语言、流程图、伪代码等多种方式描述D.算法执行的结果对于相同的输入总是相同的E.算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标【答案】A、B、C、D、E【解析】算法的定义和特性正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=x²-4x+3在区间[1,5]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】12；-1【解析】fx=2x-4，令fx=0得x=2，f1=-1，f2=-1，f5=12，故最大值为12，最小值为-

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______（4分）【答案】√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√

23.若复数z=1+i，则z³的实部为______，虚部为______（4分）【答案】-8；6【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i，实部为-2，虚部为

24.已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，则a₁₀+a₁₁+a₁₂的值为______（4分）【答案】45【解析】a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+27d=3×1+27×2=

575.执行如下程序段后，变量i的值为______（4分）i=1;s=0;whilei=10s=s+i;i=i+2;end【答案】13【解析】程序执行过程为i=1,s=0+1=1;i=3,s=1+3=4;i=5,s=4+5=9;i=7,s=9+7=16;i=9,s=16+9=25;i=11退出循环，故i=9+2=

116.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx在x=-2处取得最小值

37.已知函数fx=2cos²x-1，则fπ/4的值为______（4分）【答案】0【解析】fπ/4=2cos²π/4-1=2×√2/2²-1=

08.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=4/5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上可导（）（2分）【答案】（×）【解析】函数单调递增不一定可导，如绝对值函数在x=0处不可导

2.若复数z满足z²=1，则z=1（）（2分）【答案】（×）【解析】z=±

13.等差数列的前n项和公式为Sₙ=na₁+aₙ/2（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列前n项和公式正确

4.圆锥的侧面积等于底面半径乘以母线长的π倍（）（2分）【答案】（×）【解析】侧面积等于底面周长乘以母线长的一半

5.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件的概率加法公式正确

6.函数在某点取得极值，则函数在该点导数为0（）（2分）【答案】（×）【解析】极值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极值点

7.数列{aₙ}为等比数列的充要条件是存在常数q≠0，使得aₙ=a₁qⁿ-₁（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义正确

8.算法可以用自然语言、流程图、伪代码等多种方式描述（）（2分）【答案】（√）【解析】算法描述方式正确

9.函数的导数为0的点一定是极值点（）（2分）【答案】（×）【解析】导数为0的点不一定是极值点

10.函数的拐点是函数凹凸性的改变点（）（2分）【答案】（√）【解析】拐点的定义正确

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的单调区间（4分）【答案】函数fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosA的值（4分）【答案】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/

23.求函数fx=sin2x+π/6在区间[0,π/2]上的最大值和最小值（4分）【答案】fx在x=π/6处取得最大值1，在x=π/3处取得最小值√3/

24.求等差数列{aₙ}的前n项和公式，其中首项为1，公差为2（4分）【答案】Sₙ=na₁+aₙ/2=n1+2n-1/2=n²

5.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（4分）【答案】fx在x=-2处取得最小值3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的极值（10分）【答案】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故fx在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值

02.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求sinA的值（10分）【答案】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/2，故sinA=√1-√3/2²=1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的图像特征（25分）【答案】函数fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故fx在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值0；fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减；fx的图像经过点0,

2、2,

02.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求△ABC的面积（25分）【答案】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/2，故sinA=√1-√3/2²=1/2，面积S=1/2×2×√3×1/2=√3/2---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、C、D

3.A、B、C、D、E

4.A、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.12；-

12.√

23.-2；

24.

455.

136.

37.

08.4/5

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

6.（×）

7.（√）

8.（√）

9.（×）

10.（√）

五、简答题

1.函数fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/

23.fx在x=π/6处取得最大值1，在x=π/3处取得最小值√3/

24.Sₙ=na₁+aₙ/2=n1+2n-1/2=n²

5.fx在x=-2处取得最小值3

六、分析题

1.fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故fx在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值

02.由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/2，故sinA=√1-√3/2²=1/2

七、综合应用题

1.函数fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故fx在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值0；fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减；fx的图像经过点0,

2、2,

02.由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/2，故sinA=√1-√3/2²=1/2，面积S=1/2×2×√3×1/2=√3/2。