高考眼力测试题目与答案

高考眼力测试热门题目与答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.a,bB.-a,bC.a,-bD.-a,-b【答案】D【解析】点P关于原点对称的点的坐标是-a,-b

3.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

14.不等式|x|3的解集是（）（2分）A.-3,3B.[-3,3]C.-∞,-3∪3,+∞D.-∞,3∪3,+∞【答案】A【解析】不等式|x|3的解集是-3,

35.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.-1,-1【答案】B【解析】联立方程组解得交点坐标为2,

56.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，其侧面积是（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

7.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的夹角是（）（2分）A.0°B.90°C.180°D.锐角【答案】B【解析】向量a与向量b的点积为1×3+2×4=11，模分别为√5和5√2，cosθ=11/√5×5√2≠0，故为直角

8.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.y=-x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=lnx【答案】D【解析】y=lnx在0,+∞上单调递增

9.一个八边形的内角和是（）（2分）A.360°B.540°C.720°D.900°【答案】C【解析】内角和=n-2×180°=8-2×180°=720°

10.若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=√1-sin²α=√1-1/2²=√3/

211.等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值是（）（2分）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

1412.抛物线y²=4x的焦点坐标是（）（2分）A.1,0B.0,1C.2,0D.0,2【答案】A【解析】焦点坐标为1,

013.函数fx=x³-3x的极值点是（）（2分）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=0和x=1【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，经检验x=0和x=1是极值点

14.一个圆的半径为r，其面积与周长之比是（）（2分）A.rB.1/rC.2rD.1【答案】B【解析】面积/周长=πr²/2πr=r/

215.若复数z=1+i，则z²的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-1【答案】A【解析】z²=1+i²=1+2i+i²=2i

16.一个正方体的表面积是24，其体积是（）（2分）A.8B.4C.16D.2【答案】A【解析】表面积=6a²=24，得a²=4，体积=a³=

817.函数fx=sinx+π/2的图像（）（2分）A.向左平移π/2B.向右平移π/2C.向上平移π/2D.向下平移π/2【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/2的图像向右平移π/

218.下列命题中，正确的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个空集相等D.交集运算满足交换律【答案】C【解析】空集是任何集合的子集，任何集合都有补集，两个空集相等，交集运算满足交换律

19.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.bD.0【答案】B【解析】令y=0得kx+b=0，x=1时k+b=0，k=-b

20.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则其最长边所对的角的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】三角形为直角三角形，最长边所对的角为90°【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是中心对称图形？（）A.矩形B.正方形C.等腰三角形D.圆E.正五边形【答案】A、B、D【解析】矩形、正方形、圆是中心对称图形，等腰三角形和正五边形不是

3.以下哪些不等式成立？（）A.|x|0B.x²+10C.1/x0D.√x≥0E.sin²x+cos²x1【答案】A、B、D【解析】|x|0，x²+10，√x≥0恒成立，1/x0要求x≠0，sin²x+cos²x=1，不可能大于

14.以下哪些函数在定义域内单调递增？（）A.y=x²B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/xE.y=x³【答案】B、C、E【解析】y=2^x，y=lnx，y=x³在定义域内单调递增

5.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个空集相等D.交集运算满足交换律E.并集运算满足结合律【答案】A、C、D、E【解析】空集是任何集合的子集，两个空集相等，交集运算和并集运算都满足交换律和结合律

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数fx=x²-4x+3的顶点坐标是______【答案】2,-1（4分）

3.向量a=3,4与向量b=1,2的夹角θ满足cosθ=______【答案】2/5（4分）

4.等比数列{a_n}中，a₁=2，q=3，则a₅的值是______【答案】162（4分）

5.直线y=3x-2与x轴的交点坐标是______【答案】2/3,0（4分）

6.若sinα=3/5，α是锐角，则tanα的值是______【答案】4/3（4分）

7.一个圆的半径增加一倍，其面积增加______倍【答案】4（4分）

8.复数z=2-3i的模是______【答案】√13（4分）

9.一个正四棱锥的底面边长为4，高为3，其体积是______【答案】24（4分）

10.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______【答案】1（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】定义域关于原点对称，f-x=-fx成立

3.三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三条高线交于垂心

4.对任意实数x，都有|x|≥0成立（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值的性质，|x|≥0恒成立

5.若ab，则√a√b成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，√a不存在

五、简答题

1.求函数fx=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3计算f-1=6，f1-√3/3=4-2√3，f1+√3/3=4+2√3，f3=0最大值为4+2√3，最小值为4-2√

32.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】直线y=3x-1的斜率为3，所求直线斜率也为3方程为y-2=3x-1，即y=3x-

13.证明三角形的三条中线交于一点，该点称为重心【答案】设三角形ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，交于点G由中线性质，AG:GD=2:1，BG:GE=2:1，CG:GF=2:1利用向量法，设A、B、C的坐标分别为a,b、c,d、e,f则G的坐标为a+c+e/3,b+d+f/3同理可证其他两条中线也过该点，故G为重心

六、分析题

1.分析函数fx=x³-6x²+9x+1的单调性和极值【答案】fx=3x²-12x+9=3x-1x-3令fx=0得x=1，x=3当x1时fx0，fx单调递增；当1x3时fx0，fx单调递减；当x3时fx0，fx单调递增f1=5，f3=1，故x=1处取极大值5，x=3处取极小值

12.分析函数fx=sinx-cosx在区间[0,2π]上的单调性和最值【答案】fx=cosx+sinx，令fx=0得cosx=-sinx，即x=3π/4，x=7π/4当x∈[0,3π/4时fx0，fx单调递增；当x∈3π/4,7π/4时fx0，fx单调递减；当x∈7π/4,2π]时fx0，fx单调递增f0=1，f3π/4=√2，f7π/4=-√2，f2π=1最大值为√2，最小值为-√2

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）生产x件产品的利润Lx；

（4）至少生产多少件产品才能盈利？【答案】

（1）Cx=10000+20x；

（2）Rx=50x；

（3）Lx=Rx-Cx=50x-10000+20x=30x-10000；

（4）令Lx0得30x-100000，x1000/3，至少生产1001件产品【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形【答案】D【解析】直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是2,5【答案】A【解析】函数fx=x³-3x的极值点是x=0和x=1【答案】B【解析】向量a与向量b的点积为11，cosθ=11/√5×5√2≠0，故为直角【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，经检验x=0和x=1是极值点【答案】B【解析】面积/周长=πr²/2πr=r/2【答案】A【解析】z²=1+i²=1+2i+i²=2i【答案】A【解析】表面积=6a²=24，得a²=4，体积=a³=8【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/2的图像向右平移π/2【答案】C【解析】两个空集相等【答案】A【解析】空集是任何集合的子集【答案】2,-1【答案】2/5【答案】162【答案】2/3,0【答案】4/3【答案】24【答案】√13【答案】24【答案】1【答案】（×）【答案】（√）【答案】（√）【答案】（√）【答案】（×）【答案】fx=3x²-12x+9=3x-1x-3令fx=0得x=1，x=3当x1时fx0，fx单调递增；当1x3时fx0，fx单调递减；当x3时fx0，fx单调递增f1=5，f3=1，故x=1处取极大值5，x=3处取极小值1【答案】fx=cosx+sinx，令fx=0得cosx=-sinx，即x=3π/4，x=7π/4当x∈[0,3π/4时fx0，fx单调递增；当x∈3π/4,7π/4时fx0，fx单调递减；当x∈7π/4,2π]时fx0，fx单调递增f0=1，f3π/4=√2，f7π/4=-√2，f2π=1最大值为√2，最小值为-√2【答案】

（1）Cx=10000+20x；

（2）Rx=50x；

（3）Lx=Rx-Cx=30x-10000；

（4）令Lx0得30x-100000，x1000/3，至少生产1001件产品。