高考综合复习测试卷及答案解析

高考综合复习测试卷及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）A.乙醇B.乙酸C.氢氧化钠D.乙烯【答案】C【解析】有机物主要是指含有碳元素的化合物，氢氧化钠属于无机物

2.下列关于函数y=sinx的图像的说法，正确的是（）A.图像是中心对称图形，但不是轴对称图形B.图像是轴对称图形，但不是中心对称图形C.图像是既是中心对称图形，也是轴对称图形D.图像既不是中心对称图形，也不是轴对称图形【答案】C【解析】正弦函数的图像既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为x=kπ+π/2（k∈Z）

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则该数列的通项公式为（）A.a_n=2nB.a_n=2n+1C.a_n=4n-2D.a_n=6n-4【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d得，8=2+2d，解得d=3，故a_n=2+3n-1=3n-1，即a_n=4n-

24.下列几何体中，不是旋转体的是（）A.球体B.圆柱C.圆锥D.棱柱【答案】D【解析】旋转体是指通过旋转某个平面图形得到的几何体，球体、圆柱、圆锥都是旋转体，而棱柱不是

5.若复数z=a+bi（a,b∈R）的模为|z|=5，且argz=π/3，则z等于（）A.5+5iB.5√3/2+5i/2C.5/2+5√3/2iD.-5/2+5√3/2i【答案】B【解析】由|z|=5得，√a^2+b^2=5，由argz=π/3得，a/b=tanπ/3=√3，解得a=5√3/2，b=5/2，故z=5√3/2+5i/

26.下列不等式中，正确的是（）A.-2√3B.log_23log_24C.1/2^-31/2^-2D.2^33^2【答案】B【解析】log_23log_24等价于34，显然成立

7.在直角坐标系中，点Px,y在圆x^2+y^2=1上运动，则点P到直线x+y=1的距离的最大值为（）A.√2B.1C.√3D.2【答案】C【解析】点P到直线x+y=1的距离为|ax_0+by_0+c|/√a^2+b^2=|x+y-1|/√2，当x+y=√2时，距离取得最大值√2，故最大值为√

38.若函数fx=x^3-3x+1，则fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A.8，-8B.4，-4C.3，-3D.2，-2【答案】A【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-8，f-1=3，f1=-1，f2=8，故最大值为8，最小值为-

89.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，C=π/3，则sinB等于（）A.1/2B.√3/2C.1D.√3/4【答案】B【解析】由余弦定理得，c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-2×2×√3×1/2=7-2√3，c=√7-2√3，由正弦定理得，sinB=bsinC/a=√31/2/2=√3/

410.下列命题中，真命题的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】D【解析】若ab，则a^3b^3成立

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=√x【答案】A、B、D【解析】y=x^

2、y=2x、y=√x在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减

2.下列向量中，与向量1,2平行的向量是（）A.2,4B.-1,-2C.1/2,1D.2,-4【答案】A、B、C【解析】与向量1,2平行的向量是1,2的数倍，故A、B、C正确

3.下列数列中，是等比数列的是（）A.1,3,5,7,...B.1,1,1,1,...C.2,4,8,16,...D.1,-1,1,-1,...【答案】B、C、D【解析】B是常数列，C是公比为2的等比数列，D是公比为-1的等比数列

4.下列关于圆锥的说法，正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的底面是圆C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的侧面积等于底面积乘以高【答案】A、B、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，轴截面是等腰三角形，侧面积等于底面周长乘以母线长的一半，故D错误

5.下列命题中，真命题的是（）A.若x^2=1，则x=1B.若x^21，则x1C.若x^21，则-1x1D.若x^2=1，则x=±1【答案】C、D【解析】若x^21，则-1x1，若x^2=1，则x=±1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=-1，且fx的对称轴为x=1，则a+b+c=______【答案】4【解析】由f1=3得，a+b+c=3，由f-1=-1得，a-b+c=-1，由对称轴为x=1得，-b/2a=1，解得a=1，b=-2，c=4，故a+b+c=

42.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，C=π/3，则cosB等于______【答案】1/2【解析】由余弦定理得，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+7-3/2×2×√3=1/

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则a_5等于______【答案】25【解析】a_5=S_5-S_4=2×5^2+5-2×4^2+4=

254.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若dr，则直线l与圆O的位置关系是______【答案】相交【解析】若dr，则直线l与圆O相交

5.已知函数fx=e^x，则fx的反函数f^-1x等于______【答案】lnx【解析】fx=e^x的反函数是lnx

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.若x^2=1，则x=1（）【答案】（×）【解析】如x=-1，则x^2=1，但x≠

13.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则ab，但√a=2，√b=1，√a√b

4.若ab，则1/a1/b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=1，则ab，但1/a=1/2，1/b=1，1/a1/b

5.若ab，则a^3b^3（）【答案】（√）【解析】若ab，则a^3b^3成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=-2，故极大值为2，极小值为-

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-n，求a_1和a_n的表达式【答案】a_1=S_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n-[3n-1^2-n-1]=6n-

43.已知圆O的方程为x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆O的圆心和半径【答案】圆心为1,-2，半径为√1^2+-2^2+3=√8=2√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减故单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n与S_n的关系，并判断{a_n}是否为等差数列【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2n，故a_n=2n，S_n=n^2+n，a_{n+1}-a_n=2n+1-2n=2，故{a_n}是等差数列，公差为2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】f-2=12，f-1=0，f0=0，f1=-6，f2=-3，f-1=0，f0=0，f2=-3，f3=12，故最大值为f-2=12，最小值为f1=-

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-n，求a_n与S_n的关系，并判断{a_n}是否为等差数列，若是的，求其通项公式【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n-[3n-1^2-n-1]=6n-4，故a_n=6n-4，S_n=3n^2-n，a_{n+1}-a_n=6n+1-4-6n-4=6，故{a_n}是等差数列，公差为6，通项公式为a_n=6n-4---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C

3.B、C、D

4.A、B、C

5.C、D

三、填空题

1.

42.1/

23.

254.相交

5.lnx

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值为2，极小值为-

22.a_1=2，a_n=6n-

43.圆心为1,-2，半径为2√2

六、分析题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.{a_n}是等差数列，通项公式为a_n=2n

七、综合应用题

1.最大值为12，最小值为-

22.{a_n}是等差数列，通项公式为a_n=6n-4。