高考综合数学完整试题及答案分享

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一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=3x+1B.y=-2x+5C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】y=3x+1是一次函数，其斜率为正，故在定义域内为增函数

2.若集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|0x≤1}B.{x|x1}C.{x|x≤1}D.{x|x0}【答案】A【解析】A与B的交集是同时满足x0和x≤1的x值，即0x≤

13.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

24.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5等于（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+12=

145.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ等于（）（2分）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2【答案】A【解析】θ为锐角时，cosθ=√1-sin^2θ=√1-1/2^2=√3/

26.函数fx=x^3-3x的导数fx等于（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^2-3D.2x^2+3【答案】A【解析】fx=3x^2-

37.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°

8.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-2【答案】B【解析】圆心坐标为方程中的x,y项，即1,-

29.函数fx=log_2x+1的定义域是（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x-1}C.{x|x-1}D.{x|x1}【答案】C【解析】x+10，即x-

110.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.4,3C.2,3D.2,1【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若x^2=4，则x=2E.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C【答案】A、E【解析】A是真命题，空集是任何集合的子集；E是真命题，若A⊆B，B⊆C，则A⊆CB是假命题，如a=3，b=2，则a^2=9，b^2=4，94不成立C是假命题，如α=π/6，β=5π/6，sinα=sinβ但α≠βD是假命题，x^2=4的解是x=±

22.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=2x+1E.y=sinx【答案】A、B、E【解析】奇函数满足f-x=-fxA是奇函数，B是奇函数，E是奇函数C不是奇函数，因为√-x在实数域内无定义D不是奇函数，2-x+1=-2x-1≠-2x+1

三、填空题

1.若limx→2fx-3/x-2=2，则f2等于______（4分）【答案】4【解析】由极限定义，f2-3=2×2-2，所以f2=

42.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AC等于______（4分）【答案】2√3【解析】由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√3/2=6/1/2，解得AC=6×√3/3=2√

33.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是______（4分）【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程为y-f0=f0x-0，即y=1x+

14.已知圆的方程为x-2^2+y-3^2=16，则圆上任意一点Px,y到直线x-y+1=0的距离d等于______（4分）【答案】|x-y+1|【解析】圆心2,3到直线的距离d=|2-3+1|=0，圆上任意一点到直线的距离等于圆心到直线的距离加上半径4，即d=0+4=

45.若fx=x^2+px+q，且f1=0，f-1=6，则p+q等于______（4分）【答案】3【解析】f1=1+p+q=0，f-1=1-p+q=6，解得p=-

3.5，q=

2.5，p+q=-1

四、判断题

1.若函数fx在区间a,b内单调递增，则fx在该区间内连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数在某点不连续但单调递增

2.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为z=cosθ+isinθ（θ为实数）（）（2分）【答案】（√）【解析】根据欧拉公式，复数的极坐标形式为z=|z|e^iθ=e^iθ，即cosθ+isinθ

3.若向量a=1,1，b=1,-1，则向量a与b垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×1+1×-1=0，故a与b垂直

4.若函数fx在点x_0处可导，则fx在点x_0处连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续，这是导数的基本性质

5.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n与a_n成正比（）（2分）【答案】（×）【解析】S_n与a_n不成正比，而是S_n=a_1+a_2+...+a_n，a_n为第n项

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2计算f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=0，故最大值1，最小值-

22.求不定积分∫x^2+1/x^2-1dx（5分）【答案】ln|x^2-1|+x+C【解析】∫x^2+1/x^2-1dx=∫1+2/x^2-1dx=∫1dx+∫2/x^2-1dx=ln|x^2-1|+2∫1/x-1-1/x+1dx=ln|x^2-1|+2ln|x-1|-2ln|x+1|+C=ln|x^2-1|+x+C

3.求极限limx→0sin3x/tan2x（5分）【答案】3/2【解析】limx→0sin3x/tan2x=limx→0sin3x/3x×2x/tan2x×3/2=3/2

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在区间[0,3]上至少有一个零点（10分）【答案】证明f0=2，f1=-1，f0·f10，由介值定理，fx在[0,1]上至少有一个零点

2.已知函数fx=e^x-1-x，证明fx在区间[0,+∞上单调递增（10分）【答案】证明fx=e^x-1，在[0,+∞上e^x≥1，故fx≥0，fx单调递增

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为A万元，每生产一件产品，可变成本增加B万元，若售价为P万元/件，需求量q与售价P满足关系P=10-

0.5q，求该工厂的利润函数Lq（20分）【答案】Lq=qP-A+Bq=q10-

0.5q-A+Bq=10q-

0.5q^2-A-Bq=-

0.5q^2+10-Bq-A

2.某物体在水平面上运动，初速度为v_0，加速度为a，求物体在时间t内的位移s（25分）【答案】s=v_0t+1/2at^2---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.A、E

2.A、B、E

三、填空题

1.

42.2√

33.y=x+

14.

45.3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最大值1，最小值-

22.ln|x^2-1|+x+C

3.3/2

六、分析题

1.证明f0=2，f1=-1，f0·f10，由介值定理，fx在[0,1]上至少有一个零点

2.证明fx=e^x-1，在[0,+∞上e^x≥1，故fx≥0，fx单调递增

七、综合应用题

1.Lq=-

0.5q^2+10-Bq-A

2.s=v_0t+1/2at^2。