鸡兔同笼典型题集及答案解析

鸡兔同笼典型题集及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，笼子里有几只鸡？（）A.5只B.6只C.7只D.8只【答案】A【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=82x+4y=26解得x=5，y=3所以笼子里有5只鸡

2.有若干只鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，笼子里有几只兔？（）A.23只B.24只C.25只D.26只【答案】C【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=352x+4y=94解得x=23，y=12所以笼子里有25只兔

3.一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有12个头，从下面数有34只脚，笼子里有几只鸡？（）A.7只B.8只C.9只D.10只【答案】B【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=122x+4y=34解得x=8，y=4所以笼子里有8只鸡

4.有若干只鸡兔同笼，从上面数有28个头，从下面数有76只脚，笼子里有几只兔？（）A.24只B.25只C.26只D.27只【答案】B【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=282x+4y=76解得x=12，y=16所以笼子里有25只兔

5.一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有20个头，从下面数有56只脚，笼子里有几只鸡？（）A.12只B.13只C.14只D.15只【答案】C【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=202x+4y=56解得x=12，y=8所以笼子里有14只鸡

6.有若干只鸡兔同笼，从上面数有15个头，从下面数有44只脚，笼子里有几只兔？（）A.13只B.14只C.15只D.16只【答案】A【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=152x+4y=44解得x=8，y=7所以笼子里有13只兔

7.一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有30只脚，笼子里有几只鸡？（）A.5只B.6只C.7只D.8只【答案】B【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=102x+4y=30解得x=5，y=5所以笼子里有6只鸡

8.有若干只鸡兔同笼，从上面数有22个头，从下面数有60只脚，笼子里有几只兔？（）A.19只B.20只C.21只D.22只【答案】C【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=222x+4y=60解得x=10，y=12所以笼子里有21只兔

9.一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有54只脚，笼子里有几只鸡？（）A.9只B.10只C.11只D.12只【答案】B【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=182x+4y=54解得x=9，y=9所以笼子里有10只鸡

10.有若干只鸡兔同笼，从上面数有25个头，从下面数有70只脚，笼子里有几只兔？（）A.20只B.21只C.22只D.23只【答案】B【解析】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=252x+4y=70解得x=15，y=10所以笼子里有21只兔

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些方法是解决鸡兔同笼问题的常用方法？（）A.代数法B.列表法C.假设法D.图解法【答案】A、B、C【解析】解决鸡兔同笼问题的常用方法包括代数法、列表法和假设法，图解法不常用

2.鸡兔同笼问题中，以下哪些条件是必要的？（）A.总头数B.总脚数C.鸡的数量D.兔的数量【答案】A、B【解析】解决鸡兔同笼问题需要总头数和总脚数两个条件，鸡的数量和兔的数量是求解结果

3.以下哪些说法是正确的？（）A.鸡兔同笼问题只能用代数法解决B.鸡兔同笼问题可以用多种方法解决C.鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量可以相同D.鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量一定不同【答案】B、C【解析】鸡兔同笼问题可以用多种方法解决，鸡和兔的数量可以相同也可以不同

4.以下哪些方法可以用来验证鸡兔同笼问题的解？（）A.重新计算总头数B.重新计算总脚数C.假设法验证D.列表法验证【答案】A、B、C、D【解析】可以通过重新计算总头数和总脚数，以及用假设法、列表法等方法来验证解的正确性

5.鸡兔同笼问题在实际生活中的应用有哪些？（）A.农场管理B.商店盘点C.舞台布置D.交通统计【答案】A、B【解析】鸡兔同笼问题在实际生活中的应用包括农场管理和商店盘点，舞台布置和交通统计不太相关

三、填空题（每题4分，共20分）

1.鸡兔同笼问题中，如果总头数为x，总脚数为y，则鸡的数量为______，兔的数量为______【答案】y-2x/2；x-y-2x/2（4分）【解析】设鸡有a只，兔有b只，则有以下方程组a+b=x2a+4b=y解得a=y-2x/2，b=x-y-2x/

22.鸡兔同笼问题中，如果总头数为10，总脚数为26，则鸡的数量为______，兔的数量为______【答案】7只；3只（4分）【解析】设鸡有a只，兔有b只，则有以下方程组a+b=102a+4b=26解得a=7，b=

33.鸡兔同笼问题中，如果总头数为15，总脚数为44，则鸡的数量为______，兔的数量为______【答案】8只；7只（4分）【解析】设鸡有a只，兔有b只，则有以下方程组a+b=152a+4b=44解得a=8，b=

74.鸡兔同笼问题中，如果总头数为20，总脚数为56，则鸡的数量为______，兔的数量为______【答案】12只；8只（4分）【解析】设鸡有a只，兔有b只，则有以下方程组a+b=202a+4b=56解得a=12，b=

85.鸡兔同笼问题中，如果总头数为25，总脚数为70，则鸡的数量为______，兔的数量为______【答案】15只；10只（4分）【解析】设鸡有a只，兔有b只，则有以下方程组a+b=252a+4b=70解得a=15，b=10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.鸡兔同笼问题中，总头数等于鸡和兔的数量之和（）【答案】（√）【解析】总头数等于鸡和兔的数量之和

2.鸡兔同笼问题中，总脚数等于鸡和兔的脚数之和（）【答案】（√）【解析】总脚数等于鸡和兔的脚数之和

3.鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量可以相同（）【答案】（√）【解析】鸡和兔的数量可以相同

4.鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量一定不同（）【答案】（×）【解析】鸡和兔的数量不一定不同

5.鸡兔同笼问题中，可以用假设法解决（）【答案】（√）【解析】鸡兔同笼问题可以用假设法解决

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述鸡兔同笼问题的解题步骤【答案】鸡兔同笼问题的解题步骤如下

（1）设未知数，设鸡有x只，兔有y只；

（2）根据题意列方程组；

（3）解方程组，求出鸡和兔的数量；

（4）检验解的正确性（5分）

2.鸡兔同笼问题有哪些常用的解题方法？【答案】鸡兔同笼问题常用的解题方法有

（1）代数法通过列方程组求解；

（2）列表法通过列表尝试不同的组合求解；

（3）假设法假设全是鸡或全是兔，通过调整求解；（4分）

3.鸡兔同笼问题在实际生活中有哪些应用？【答案】鸡兔同笼问题在实际生活中的应用包括

（1）农场管理统计鸡和兔的数量；

（2）商店盘点统计商品的数量；（3分）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析鸡兔同笼问题的数学原理【答案】鸡兔同笼问题的数学原理主要是通过列方程组求解未知数设鸡有x只，兔有y只，根据题意可以列出以下方程组x+y=总头数2x+4y=总脚数通过解方程组，可以求出鸡和兔的数量这个问题的核心是利用两个未知数和两个方程来求解，体现了数学中的方程思想（10分）

2.分析鸡兔同笼问题的教育意义【答案】鸡兔同笼问题的教育意义主要体现在以下几个方面

（1）培养学生的逻辑思维能力通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学会分析问题、列方程、解方程，提高逻辑思维能力；

（2）培养学生的数学应用能力通过解决实际问题，学生可以学会将数学知识应用于实际生活，提高数学应用能力；

（3）培养学生的创新思维通过尝试不同的解题方法，学生可以学会创新思维，提高解决问题的能力（10分）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某农场有若干只鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有86只脚，农场里有多少只鸡和兔？【答案】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=302x+4y=86解得x=17，y=13所以农场里有17只鸡和13只兔（25分）

2.某商店有若干只鸡和兔，从上面数有40个头，从下面数有112只脚，商店里有多少只鸡和兔？【答案】设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=402x+4y=112解得x=24，y=16所以商店里有24只鸡和16只兔（25分）---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.B、C

4.A、B、C、D

5.A、B

三、填空题

1.y-2x/2；x-y-2x/

22.7只；3只

3.8只；7只

4.12只；8只

5.15只；10只

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.鸡兔同笼问题的解题步骤如下

（1）设未知数，设鸡有x只，兔有y只；

（2）根据题意列方程组；

（3）解方程组，求出鸡和兔的数量；

（4）检验解的正确性

2.鸡兔同笼问题常用的解题方法有

（1）代数法通过列方程组求解；

（2）列表法通过列表尝试不同的组合求解；

（3）假设法假设全是鸡或全是兔，通过调整求解；

3.鸡兔同笼问题在实际生活中的应用包括

（1）农场管理统计鸡和兔的数量；

（2）商店盘点统计商品的数量；

六、分析题

1.鸡兔同笼问题的数学原理主要是通过列方程组求解未知数设鸡有x只，兔有y只，根据题意可以列出以下方程组x+y=总头数2x+4y=总脚数通过解方程组，可以求出鸡和兔的数量这个问题的核心是利用两个未知数和两个方程来求解，体现了数学中的方程思想

2.鸡兔同笼问题的教育意义主要体现在以下几个方面

（1）培养学生的逻辑思维能力通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学会分析问题、列方程、解方程，提高逻辑思维能力；

（2）培养学生的数学应用能力通过解决实际问题，学生可以学会将数学知识应用于实际生活，提高数学应用能力；

（3）培养学生的创新思维通过尝试不同的解题方法，学生可以学会创新思维，提高解决问题的能力

七、综合应用题

1.设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=302x+4y=86解得x=17，y=13所以农场里有17只鸡和13只兔

2.设鸡有x只，兔有y只，则有以下方程组x+y=402x+4y=112解得x=24，y=16所以商店里有24只鸡和16只兔。