黄石九中招生综合试题及答案呈现

黄石九中招生综合试题及答案呈现

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.盐酸C.干冰D.蒸馏水【答案】B【解析】盐酸是氯化氢的水溶液，属于混合物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

3.设集合A={x|-1x3}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）（1分）A.{x|x2}B.{x|x≥-1}C.{x|2≤x3}D.{x|x≤3}【答案】C【解析】A与B的交集为同时满足两个条件的x，即2≤x

34.计算√18-√2÷√2的结果是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】√18-√2÷√2=3√2-1=

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（1分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.45πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，l=5cm，r=3cm，故侧面积为15πcm²

6.不等式|2x-1|3的解集为（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】C【解析】|2x-1|3即-32x-13，解得-1x

47.已知向量a=1,2，b=-2,1，则a·b=（）（1分）A.-3B.0C.3D.4【答案】A【解析】a·b=1×-2+2×1=-2+2=-

38.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数周期T=2π/ω，此处ω=2，故T=π

9.设fx=x^3-ax^2+bx，若f1=0且f1=6，则a、b的值分别为（）（1分）A.a=4,b=-2B.a=4,b=2C.a=2,b=-4D.a=2,b=4【答案】D【解析】f1=1-a+b=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=6，联立解得a=2,b=

410.若复数z=1+i满足z^2=a+bi，则a、b的值分别为（）（1分）A.a=0,b=2B.a=-1,b=0C.a=-2,b=0D.a=0,b=-2【答案】C【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，故a=0,b=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若a0，b0，则a+b0D.若a0，b0，则ab0【答案】C、D【解析】A错误，如a=1,b=-2；B错误，如a=-2,b=1；C正确，正数相加仍为正；D正确，正数相乘仍为正

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=-x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=logₓ2【答案】B、D【解析】y=-x+1为减函数；y=x^2为增函数；y=1/x为减函数；y=logₓ2在x1时增

3.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则下列说法正确的有（）（4分）A.最大角为90°B.周长为12C.面积为6D.外接圆半径为

2.5【答案】A、B、C、D【解析】

3、

4、5为勾股数，故A对；周长为3+4+5=12；面积为1/2×3×4=6；外接圆半径为斜边的一半，即

2.

54.下列不等式解集为R的有（）（4分）A.x^2-2x+10B.|x-1|0C.2x+32x+2D.x^2+10【答案】A、D【解析】A恒成立；B无解；C化简后为32矛盾；Dx^2+1始终大于

05.已知函数fx=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（4分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3ax^2-3，f1=3a-3=0，解得a=1

三、填空题（每空2分，共16分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离和，最小值为1--2=

32.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则公差d=______，a_10=______（4分）【答案】2，19【解析】d=a_4-a_1/4-1=6/3=2；a_10=a_1+9d=5+18=

193.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率为______（4分）【答案】1/9【解析】点数和为5的组合有1,4,2,3,3,2,4,1，共4种，概率为4/36=1/

94.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则k的值为______（4分）【答案】-3/4【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2+3=√8直线到圆心距离等于半径|k×1--2+1|/√k^2+1=√8，解得k=-3/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4,b=1，√4=2，√1=1，但负数不成立

2.函数y=cosx在区间[0,π]上是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】cosx在[0,π/2]增，在[π/2,π]减

3.若四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，则ABCD为平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】符合平行四边形判定定理

4.任意非零向量a、b，都有|a+b|=|a|+|b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,0,b=-1,0，|a+b|=0≠|a|+|b|=

25.若fx是奇函数，且f10，则f-1=-f10（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为1，最小值为-

22.解不等式组{x^2-x-60;x-3≥0}（4分）【答案】3≤x6【解析】x^2-x-6=x-3x+20得-2x3；x-3≥0得x≥3取交集得3≤x

63.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆心坐标和半径（4分）【答案】圆心1,-2，半径√8【解析】配方得x-1^2+y+2^2=8，故圆心1,-2，半径√

84.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求通项公式a_n（4分）【答案】a_n={2n+1,n=1;2n,n≥2}【解析】当n=1时a_1=S_1=2；当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1，故a_n=2n+1n=1或a_n=2nn≥

25.写出函数y=sin2x-π/4的一个周期区间（4分）【答案】[kπ-π/8,kπ+3π/8]k∈Z【解析】周期T=π/|ω|=π/2，一个周期区间为原函数图像左右平移π/2得到，即[kπ-π/8,kπ+3π/8]

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得极值，求a、b的值，并判断这两个极值是极大值还是极小值（10分）【答案】a=0,b=-3；x=1处极大值，x=-1处极小值【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0得3-2a+b=0，f-1=0得3+2a+b=0，联立解得a=0,b=-3fx=6x-2a=6x，f1=60为极小值，f-1=-60为极大值

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=60°（10分）

（1）求边c的长度；

（2）求sinA的值；

（3）求三角形ABC的面积（10分）【答案】

（1）c=√3^2+4^2-2×3×4×cos60°=√7

（2）sinA=a/csinC=3/√7×√3/2=3√21/14

（3）面积S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x^2-2x+3|-|x-1|（25分）

（1）求函数fx的表达式；

（2）画出函数fx的图像；

（3）求函数fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】

（1）fx={x^2-x+2,x≤0-x^2+x+2,0x≤1x^2-x,x1

（2）图像由三段组成-2至0开口向上的抛物线y=x^2-x+20至1开口向下的抛物线y=-x^2+x+21至3开口向上的抛物线y=x^2-x

（3）f-2=11,f0=2,f1=2,f3=6，最小值2，最大值

112.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，求通项公式a_n，并证明数列{a_n}是等比数列（25分）【答案】

（1）a_n=2n-1n≥1

（2）证明a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列标准答案附后。