龙岩数学岗位面试真题及答案分享

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一、单选题（每题1分，共10分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（1分）A.a0,b^2-4ac0B.a0,b^2-4ac=0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac0【答案】C【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明△=b^2-4ac=

02.不等式|x-1|2的解集为（）（1分）A.-1,3B.-1,3]C.-1,3D.[-1,3]【答案】C【解析】由|x-1|2可得-2x-12，解得-1x

33.在直角三角形中，两锐角的对边之比等于（）（1分）A.sin值B.cos值C.tan值D.cot值【答案】C【解析】tan值是两锐角对边之比

4.若A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A和B的交集为（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】交集是两个集合共有的元素{2,3}

5.函数y=sinx+π/3的图像可由y=sinx的图像（）（1分）A.向左平移π/3B.向右平移π/3C.向左平移π/6D.向右平移π/6【答案】C【解析】函数y=sinx+φ的图像向左平移φ个单位，故向左平移π/

36.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率为（）（1分）A.1/4B.1/2C.1/3D.1【答案】A【解析】P两次都是正面=1/2×1/2=1/

47.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）（1分）A.√2B.√5C.2√2D.√10【答案】B【解析】|AB|=√[3-1^2+0-2^2]=√

58.方程x^2-5x+6=0的解为（）（1分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

39.在等差数列{a_n}中，若a_1=3,a_5=9，则公差d为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=

210.已知圆的方程为x-2^2+y+1^2=16，则该圆的圆心坐标为（）（1分）A.2,1B.-2,-1C.2,-1D.-2,1【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心为a,b

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2【答案】B【解析】一次函数y=kx+bk0是增函数，故B正确；y=x^2在0,+∞增，在-∞,0减；y=1/x在-∞,0减，在0,+∞减；y=-x^2是减函数

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的有（）（4分）A.a/b=c/sinCB.sinA/a=sinB/bC.a^2=b^2+c^2-2bc·cosAD.cosA=a/c·cosB【答案】A、B、C【解析】根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c，故A、B正确；由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，故C正确；cosA=cosπ-B-C=sinB·sinC-cosB·cosC，又cosB=a/c·cosC，故D不正确

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对任意实数x，x^2≥0B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.命题p或q为真，则p、q中至少有一个为真【答案】A、D【解析】A显然正确；若ab0，则a^2b^2，若a=-2,b=-1，则a^2b^2，故B不正确；sinα=1/2的解为α=π/6+2kπ或α=5π/6+2kπk∈Z，故C不正确；p或q为真意味着p真或q真或p、q都真，故D正确

4.已知集合A={x|x^2-3x+20},B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）（4分）A.a=0B.a1C.0a1D.a≠0且a≠1【答案】A、B、C【解析】A={x|x2或x1}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则B={1/a}，需1/a2或1/a1，即a1/2或a1，故a1或0a1，综上a1/2或a=

05.函数y=2^x的图像经过的象限为（）（4分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A、D【解析】指数函数y=a^xa1的图像过0,1，当x0时y1，在第一象限；当x0时0y1，在第四象限

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1=______，f0=______（4分）【答案】-2，0【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-2；奇函数过原点，故f0=

02.在△ABC中，若a=3，b=2，C=120°，则c=______，sinA=______（4分）【答案】√7，3/√7【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab·cosC=3^2+2^2-2×3×2×-1/2=7，故c=√7；由正弦定理sinA=a/c·sinC=3/√7×√3/2=3√3/2√

73.已知等比数列{a_n}中，a_3=1，a_5=4，则a_6=______（4分）【答案】8【解析】由等比数列性质a_5/a_3=a_6/a_4，又a_4=a_3·q=1·q=a·q，故a_6=a_5·q=4·4/1=

84.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标为______（4分）【答案】-a,-b【解析】点x,y关于原点对称的点的坐标为-x,-y

5.不等式3x-50的解集用集合表示为______（4分）【答案】{x|x5/3}【解析】解得x5/3，用集合表示为{x|x5/3}

6.函数y=cos2x-π/4的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】y=cosωx+φ的周期为T=2π/|ω|，故T=2π/2=π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a、b为负数时不成立，如a=-1b=-2，但√a无意义

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（√）【解析】设a=√2，b=-√2，则a+b=0为有理数，故不正确应改为两个无理数的和可能是有理数

3.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=12，则a_5+a_7=12（）（2分）【答案】（√）【解析】由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=6；同理a_7=a_1+6d，a_5=a_1+4d，故a_7=a_5+2d，a_5+a_7=

125.若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的所有直线都平行（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l可能与平面α内直线相交或异面

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值（4分）【答案】1【解析】fx=x-1^2+2，当x=1时取得最小值

12.写出直线y=2x-3与直线y=-1/2x+1的交点坐标（4分）【答案】2/3,-1/3【解析】联立方程组2x-3=-1/2x+14x-6=-x+25x=8x=8/5代入得y=-1/3，故交点为8/5,-1/

33.判断函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的单调性（4分）【答案】先减后增【解析】fx在0,1]上递减，在[1,2]上递增，故先减后增

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（10分）【答案】极小值点x=1，极大值点x=0【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2；当x0时fx0，x0时fx0，故x=0为极大值点；当x2时fx0，x2时fx0，故x=2为极小值点

2.已知A={x|x^2-5x+60},B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围（10分）【答案】a≤-1/2或a=0【解析】A={x|x3或x2}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则B={-1/a}，需-1/a3或-1/a2，即a-1/3或a-1/2，故a≤-1/2或a=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知a=√3，b=1，C=30°，求角A、角B及边c的长度（25分）【答案】A=60°，B=90°，c=2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=a·sinB/b=√3/2，又A+B=150°，故A=60°，B=90°；由勾股定理c^2=a^2+b^2=3+1=4，故c=

22.已知函数fx=x^2+px+q，若fx的图像经过点1,0和-2,5，求fx的解析式，并判断其图像是否与x轴有交点（25分）【答案】fx=x^2-3x-2，有交点【解析】由f1=0得1+p+q=0

①，由f-2=5得4-2p+q=5

②，解得p=-3，q=2；故fx=x^2-3x-2，△=-3^2-4×1×-2=170，故与x轴有交点。