七下数学模型相关试题及详细答案

七下数学模型相关试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.2x+3y=5B.x²-4x=0C.1/x²+x=1D.3x-2=7【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合此形式

2.用配方法解方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是（）（2分）A.x²-6x=5B.x²-6x=-5C.x²-6x+9=5D.x²-6x+9=-5【答案】D【解析】配方法是先在方程左边加上一次项系数一半的平方，右边相应改变符号，得到x-a²=b的形式

3.若一个数的平方根是3±√2，则这个数是（）（2分）A.7±2√2B.9±2√2C.11±2√2D.19±2√2【答案】B【解析】设这个数为x，则x=（3+√2）²=11+6√2或x=（3-√2）²=11-6√2，化简后为9±2√

24.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥-2的是（）（2分）A.y=√x+2B.y=√2-xC.y=1/x+2D.y=x+2²【答案】A【解析】A选项中x+2≥0，即x≥-2；B选项中2-x≥0，即x≤2；C选项中x≠-2；D选项中x取任意实数

5.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.1C.-1或1D.0【答案】C【解析】方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=0，即2k²-4k²-1=0，解得k=±

16.如果a=√3-√2，b=√3+√2，那么a²+b²的值是（）（2分）A.10B.6C.8D.12【答案】A【解析】a²+b²=√3-√2²+√3+√2²=6-2√6+6+2√6=12，但注意a²+b²不等于题目所求，需重新计算

7.函数y=kx²+kx+1的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（）（2分）A.k0B.k0C.k≠0D.k=0【答案】C【解析】函数图像与x轴无交点即方程kx²+kx+1=0无实数根，其条件是Δ=k²-4k0且k≠0，解得0k

48.若点Pa,b在反比例函数y=-6/x的图像上，且a+b=1，则点P的坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.3,-2D.-3,2【答案】D【解析】由y=-6/x得ab=-6，结合a+b=1，解得a=-3，b=2或a=2，b=-3，故选D

9.在平面直角坐标系中，将点A1,2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）（2分）A.4,0B.0,4C.4,-2D.-2,4【答案】C【解析】点A1,2向右平移3个单位得4,2，再向下平移2个单位得4,

010.若关于x的方程x²-2ax+a²=0的两根之积为3，则a的值是（）（2分）A.±√6B.±√3C.√3D.-√3【答案】A【解析】方程两根之积为a²=3，解得a=±√3，但需注意题目问的是两根之积为3时的a值，应为±√6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.一个数的平方根互为相反数B.0的平方根是0C.负数没有平方根D.等腰三角形底边上的高与中线互相垂直E.平行四边形的对角线互相平分【答案】B、C、E【解析】A选项中0的平方根是0，故错误；B选项正确；C选项正确；D选项中底边上的高与中线不一定垂直，故错误；E选项正确

2.关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）（4分）A.k1B.k1C.k≠0D.k=0E.k≤1【答案】C、E【解析】方程有实数根即Δ=-2²-4k≥0，解得k≤1且k≠

03.下列函数中，当x增大时，函数值y也随之增大的是（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+5C.y=x²D.y=1/xE.y=-x²+2【答案】A、C【解析】A选项是一次函数，k0；C选项是开口向上的抛物线

4.在平面直角坐标系中，点A-1,3关于y轴对称的点的坐标是（）（4分）A.1,3B.-1,-3C.3,-1D.1,-3E.-3,1【答案】A【解析】点关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，故为1,

35.若a=√2-1，b=√2+1，则下列等式成立的有（）（4分）A.a²+b²=4B.a²-b²=4C.a³+b³=8D.a³-b³=0E.a²b=1【答案】A、B、D【解析】A选项中a²+b²=2-2√2+2+2√2=4；B选项中a²-b²=√2-1²-√2+1²=-4；C选项中a³+b³≠8；D选项中a³-b³=0；E选项中a²b≠1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程ax²-3x+1=0的一个根，则a的值是______（4分）【答案】1【解析】将x=2代入方程得4a-6+1=0，解得a=

12.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是______（4分）【答案】x≥1【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

13.若方程x²+px+q=0的两根之差为4，且p=4，则q的值是______（4分）【答案】-4【解析】设两根为x₁，x₂，则x₁-x₂=4，由韦达定理x₁+x₂=-p=-4，x₁x₂=q，联立解得q=-

44.点P2,3关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2,-3【解析】点关于原点对称，横纵坐标均变号，故为-2,-

35.若a+b=3，ab=2，则a²+b²的值是______（4分）【答案】7【解析】a²+b²=a+b²-2ab=3²-2×2=9-4=7

四、判断题（每题2分，共10分）

1.方程x²=9的解是x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x²=9的解是x=±

32.若a0，则函数y=a/x的图像在

一、三象限（）（2分）【答案】（√）【解析】反比例函数k/x的图像，若k0，在

一、三象限

3.一个三角形的三边长分别是3cm，4cm，5cm，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3²+4²=5²，是直角三角形

4.若点A1,2与点B3,2关于x轴对称，则点B的坐标是3,-2（）（2分）【答案】（√）【解析】点关于x轴对称，纵坐标变号，故为3,-

25.函数y=kx²+kx+1的图像是一条抛物线（）（2分）【答案】（√）【解析】二次项系数k≠0，图像为抛物线

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程x²+4x-5=0（4分）【答案】x+5x-1=0，解得x=-5或x=

12.已知点A1,2和点B3,0，求线段AB的长度（4分）【答案】AB=√[3-1²+0-2²]=√8=2√

23.若关于x的方程k-1x²+2x+1=0有唯一解，求k的值（4分）【答案】Δ=4-4k-1=0，解得k=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高（10分）【答案】斜边长c=√6²+8²=10cm，斜边上的高h=6×8/10=

4.8cm

2.某函数的图像是一条经过点1,3和点2,6的直线，求这个函数的解析式，并求当x=4时函数值y（10分）【答案】设函数解析式为y=kx+b，代入两点得3=k+b，6=2k+b，解得k=3，b=0，故解析式为y=3x，当x=4时y=12

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某rectangularfieldmeasures100metersby80meters.Apathofuniformwidthrunsaroundtheoutsideofthefield.Iftheareaofthepathis5600squaremeters,findthewidthofthepath.（25分）【答案】设路径宽度为x米，则总面积为100+2x80+2x，原面积为100×80=8000m²，根据题意100+2x80+2x-8000=5600，解得x=10米

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A1,6，B2,3和C3,0，求这个二次函数的解析式，并求其顶点坐标和对称轴方程（25分）【答案】代入三点得a+b+c=6，2a+2b+c=3，3a+3b+c=0，联立解得a=-3，b=9，c=0，故解析式为y=-3x²+9x，顶点坐标为3/2,27/4，对称轴为x=3/2。