万唯中考冲刺试题及答案详解

万唯中考冲刺试题及答案详解

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（1分）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】由题意知，方程有两个相等的实数根，所以判别式Δ=0即Δ=b^2-4ac=-5^2-4×1×m=25-4m=0解得m=

6.25，故正确答案为A

2.在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】点A2,3关于原点对称的点的坐标是-2,-

33.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（1分）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】C【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得S=π×3×5=15πcm^2故正确答案为C

4.不等式组\[\begin{cases}2x-13\\x+4\leq7\end{cases}\]的解集为（）（1分）A.x2B.x≤3C.2x≤3D.x2【答案】C【解析】解不等式

①得2x-13，即2x4，解得x2解不等式

②得x+4≤7，即x≤3故不等式组的解集为2x≤

35.若一个样本的方差S^2=4，则这个样本的标准差为（）（1分）A.2B.4C.16D.√4【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，即标准差=√S^2=√4=

26.函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k和b的值分别为（）（1分）A.k=1,b=1B.k=-1,b=3C.k=-1,b=2D.k=1,b=-1【答案】C【解析】将点1,2代入y=kx+b得k+b=2将点3,0代入y=kx+b得3k+b=0联立方程组\[\begin{cases}k+b=2\\3k+b=0\end{cases}\]解得k=-1,b=

37.若cosθ=\frac{4}{5}，且θ是第四象限的角，则sinθ的值为（）（1分）A.\frac{3}{5}B.-\frac{3}{5}C.\frac{4}{5}D.-\frac{4}{5}【答案】B【解析】由cos^2θ+sin^2θ=1得sin^2θ=1-cos^2θ=1-\left\frac{4}{5}\right^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}因为θ是第四象限的角，sinθ0，所以sinθ=-\frac{3}{5}

8.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则它的表面积为（）（1分）A.84cm^2B.90cm^2C.96cm^2D.108cm^2【答案】C【解析】长方体的表面积公式为S=2ab+bc+ac，代入数据得S=26×4+4×3+6×3=224+12+18=2×54=108cm^2故正确答案为C

9.若fx=x^2-2x+3，则f2的值为（）（1分）A.3B.4C.5D.9【答案】B【解析】f2=2^2-2×2+3=4-4+3=

310.一个圆的周长为12π，则它的面积为（）（1分）A.36πB.24πC.16πD.9π【答案】A【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入数据得12π=2πr，解得r=6圆的面积公式为S=πr^2，代入数据得S=π×6^2=36π

11.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数为（）（1分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】正n边形的内角和为n-2×180°，每个内角为120°，所以120°=\frac{n-2×180°}{n}120n=180n-36060n=360n=

612.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为（）（1分）A.12πB.15πC.18πD.24π【答案】C【解析】圆柱的体积公式为V=πr^2h，代入数据得V=π×2^2×3=12πcm^3故正确答案为C

13.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-2，则a、b、c的关系为（）（1分）A.a0,b=2a,c=-2aB.a0,b=2a,c=-2aC.a0,b=-2a,c=2aD.a0,b=-2a,c=2a【答案】A【解析】因为函数图像开口向上，所以a0顶点坐标为1,-2，即x=1时，y=-2代入y=ax^2+bx+c得-2=a×1^2+b×1+c=a+b+c因为b=-2a，代入得-2=a-2a+c=-a+cc=a-2故正确答案为A

14.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长可能是（）（1分）A.5cmB.7cmC.10cmD.2cm【答案】A【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边所以3+4第三边，即第三边74-3第三边，即第三边1故第三边的长可能是5cm

15.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的周长为（）（1分）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm【答案】D【解析】等腰三角形的周长为底边长+2×腰长=6+2×5=16cm

16.若一个圆的半径增加一倍，则它的面积增加（）（1分）A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍【答案】D【解析】设原半径为r，则新半径为2r原面积为πr^2，新面积为π2r^2=4πr^2面积增加的倍数为\[\frac{4πr^2-πr^2}{πr^2}=\frac{3πr^2}{πr^2}=3\]故正确答案为C

17.若一个样本的极差为10，则这个样本的最大值与最小值之差为（）（1分）A.5B.10C.15D.无法确定【答案】B【解析】极差是样本中最大值与最小值之差，故为

1018.若一个正方体的棱长为3cm，则它的表面积为（）（1分）A.18cm^2B.24cm^2C.54cm^2D.81cm^2【答案】C【解析】正方体的表面积公式为S=6a^2，代入数据得S=6×3^2=54cm^2故正确答案为C

19.若函数y=kx+b的图像经过点0,3和2,7，则k和b的值分别为（）（1分）A.k=2,b=3B.k=3,b=2C.k=2,b=-3D.k=-2,b=3【答案】A【解析】将点0,3代入y=kx+b得b=3将点2,7代入y=kx+b得2k+3=7，解得k=

220.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则它的斜边长为（）（1分）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为\[\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm\]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是无理数？（）（4分）A.πB.√4C.0D.\frac{22}{7}E.

3.

1415926...【答案】A、E【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数π和

3.

1415926...是无理数，√4=2是有理数，0是有理数，\frac{22}{7}是有理数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆E.等边三角形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、正方形、圆和等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些不等式组的解集为空集？（）（4分）A.\[\begin{cases}x3\\x2\end{cases}\]B.\[\begin{cases}x\leq1\\x\geq2\end{cases}\]C.\[\begin{cases}x0\\x0\end{cases}\]D.\[\begin{cases}x\geq4\\x\leq3\end{cases}\]E.\[\begin{cases}x1\\x2\end{cases}\]【答案】A、B、D、E【解析】A中x同时大于3和小于2，不可能，解集为空集B中x同时小于等于1和大于等于2，不可能，解集为空集C中x同时大于0和小于0，不可能，解集为空集D中x同时大于等于4和小于等于3，不可能，解集为空集E中x同时小于1和大于2，不可能，解集为空集

4.以下哪些函数是二次函数？（）（4分）A.y=2x+1B.y=x^2-3x+2C.y=\frac{1}{x^2}D.y=x-1^2E.y=3x^2【答案】B、D、E【解析】二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0B、D、E都是二次函数，A是一次函数，C是反比例函数

5.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.三角形的内角和为180°D.相似三角形的对应边成比例E.直角三角形的斜边最长【答案】A、B、C、D、E【解析】A、B、C、D、E都是几何中的真命题

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值为______（4分）【答案】6【解析】由题意知，方程有两个相等的实数根，所以判别式Δ=0即Δ=b^2-4ac=m^2-4×1×9=m^2-36=0解得m^2=36，m=±6故m=

62.在直角坐标系中，点A3,-2关于x轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】3,2【解析】点A3,-2关于x轴对称的点的坐标是3,

23.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积为______cm^2（4分）【答案】24π【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得S=π×4×6=24πcm^

24.不等式组\[\begin{cases}3x-25\\x-1\leq3\end{cases}\]的解集为______（4分）【答案】x\frac{7}{3}【解析】解不等式

①得3x-25，即3x7，解得x\frac{7}{3}解不等式

②得x-1≤3，即x≤4故不等式组的解集为x\frac{7}{3}

5.若一个样本的方差S^2=9，则这个样本的标准差为______（4分）【答案】3【解析】标准差是方差的平方根，即标准差=√S^2=√9=

36.函数y=2x-3的图像经过点2,k，则k的值为______（4分）【答案】1【解析】将点2,k代入y=2x-3得k=2×2-3=

17.若cosθ=\frac{1}{2}，且θ是第一象限的角，则sinθ的值为______（4分）【答案】\frac{\sqrt{3}}{2}【解析】由cos^2θ+sin^2θ=1得sin^2θ=1-cos^2θ=1-\left\frac{1}{2}\right^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}因为θ是第一象限的角，sinθ0，所以sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}

8.一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则它的体积为______cm^3（4分）【答案】60【解析】长方体的体积公式为V=lwh，代入数据得V=5×4×3=60cm^3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，a^2b^

23.一个等腰三角形的底角一定是锐角（）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是直角，如等腰直角三角形

4.若一个样本的极差为0，则这个样本的所有数据都相等（）【答案】（√）【解析】极差是样本中最大值与最小值之差，若极差为0，则最大值与最小值相等，所有数据都相等

5.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）【答案】（×）【解析】函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0，k可以是任意实数

五、简答题（每题4分，共16分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长为xcm，求x的取值范围【答案】2cmx12cm【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边所以5+7x，即x127-5x，即x2故2cmx12cm

2.已知一个圆的周长为16π，求这个圆的面积【答案】64π【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入数据得16π=2πr，解得r=8圆的面积公式为S=πr^2，代入数据得S=π×8^2=64π

3.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的周长【答案】18cm【解析】等腰三角形的周长为底边长+2×腰长=8+2×5=18cm

4.已知一个正方体的棱长为4cm，求这个正方体的表面积和体积【答案】表面积96cm^2，体积64cm^3【解析】正方体的表面积公式为S=6a^2，代入数据得S=6×4^2=96cm^2正方体的体积公式为V=a^3，代入数据得V=4^3=64cm^3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个样本的方差S^2=4，样本容量为n=10，样本的平均数为\bar{x}=5，求这个样本的极差【答案】8【解析】样本的方差公式为S^2=\frac{1}{n}∑x_i-\bar{x}^2，代入数据得4=\frac{1}{10}∑x_i-5^2∑x_i-5^2=40设样本的最大值为M，最小值为m，则M-5^2+m-5^2+其他项的和=40因为其他项的和小于等于M-5^2+m-5^2，所以2M-5^2≤40M-5^2≤20M-5≤√20M≤5+√20同理，m≥5-√20极差为M-m≤5+√20-5-√20=2√20≈

8.94取整得极差为

82.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形的斜边长、周长和面积【答案】斜边长10cm，周长26cm，面积24cm^2【解析】根据勾股定理，斜边长为\[\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10cm\]周长为两直角边长+斜边长=6+8+10=26cm面积为两直角边长之积的一半=\frac{1}{2}×6×8=24cm^2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积【答案】侧面积15πcm^2，全面积39πcm^2【解析】圆锥的侧面积公式为S_侧=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得S_侧=π×3×5=15πcm^2圆锥的底面积公式为S_底=πr^2，代入数据得S_底=π×3^2=9πcm^2全面积为侧面积+底面积=15π+9π=24πcm^

22.已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的表面积、体积和对角线长【答案】表面积54cm^2，体积72cm^3，对角线长\sqrt{49}=7cm【解析】长方体的表面积公式为S=2ab+bc+ac，代入数据得S=26×4+4×3+6×3=224+12+18=2×54=108cm^2长方体的体积公式为V=abc，代入数据得V=6×4×3=72cm^3长方体的对角线长公式为d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}，代入数据得d=\sqrt{6^2+4^2+3^2}=\sqrt{36+16+9}=\sqrt{61}cm故对角线长为\sqrt{61}cm---标准答案及解析

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.A

11.B

12.C

13.A

14.A

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A

20.A

二、多选题

1.A、E

2.A、C、D、E

3.A、B、D、E

4.B、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

62.3,

23.24π

4.x\frac{7}{3}

5.

36.

17.\frac{\sqrt{3}}{2}

8.60

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.2cmx12cm

2.64π

3.18cm

4.表面积96cm^2，体积64cm^3

六、分析题

1.

82.斜边长10cm，周长26cm，面积24cm^2

七、综合应用题

1.侧面积15πcm^2，全面积39πcm^

22.表面积54cm^2，体积72cm^3，对角线长\sqrt{61}cm。