万州初三数学试题及详细答案解析

万州初三数学试题及详细答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=3x-2【答案】C【解析】反比例函数的形式为y=k/x（k≠0），只有选项C符合这一形式

2.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】多边形内角和公式为n-2×180°，设为720°，解得n=

63.不等式组\\begin{cases}2x-13\\x+25\end{cases}\的解集是（）（2分）A.x2B.x3C.2x3D.x2或x3【答案】C【解析】解不等式

①得x2，解不等式

②得x3，取交集得2x

34.如果一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，那么这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】因为\5²+12²=13²\，所以是直角三角形

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

6.函数y=2x+1的图像经过点（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】C【解析】将各点坐标代入函数解析式验证，只有3,7符合

7.如果\\sinα=\frac{3}{5}\，且α是锐角，那么\\cosα\的值是（）（2分）A.\\frac{4}{5}\B.\\frac{3}{4}\C.\\frac{4}{3}\D.\\frac{5}{3}\【答案】A【解析】由\\sin²α+\cos²α=1\，得\\cosα=\sqrt{1-\sin²α}=\frac{4}{5}\

8.下列事件中，是必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的标准袋中摸出一个球是红球C.在一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是红球D.太阳从西边升起【答案】B【解析】标准袋中只装有红球，所以摸出红球是必然事件

9.如果点Pa,b在第四象限，那么\\frac{a}{b}\的值是（）（2分）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】A【解析】第四象限a0，b0，所以\\frac{a}{b}\为正数

10.如果方程\x²+px+q=0\的两个根是3和-5，那么p和q的值分别是（）（2分）A.p=-2,q=-15B.p=2,q=15C.p=-8,q=15D.p=8,q=-15【答案】C【解析】由韦达定理，p=-3-5=8，q=3×-5=-15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于一次函数的性质？（）A.图像是一条直线B.k≠0C.自变量x的取值范围是全体实数D.函数值y的取值范围是全体实数E.图像经过原点【答案】A、B、C、D【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是直线，k≠0，自变量和函数值均取全体实数

2.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.两个负数相加，和一定比其中一个数小D.若ab，则\\sqrt{a}\sqrt{b}\E.平行四边形的对角线相等【答案】A、B、C【解析】A是平行四边形判定定理；B是等腰三角形性质；C负数相加和更小；D不成立如-3-2但\\sqrt{-3}\无意义；E菱形对角线不等

3.以下图形中，一定是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.正五边形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】矩形、等腰梯形、正五边形和圆都有对称轴

4.以下计算正确的有（）（4分）A.\a^6÷a^2=a^3\B.\a+b^2=a^2+b^2\C.\\sqrt{16}=±4\D.\\frac{1}{2}^{-2}=4\E.\\sqrt

[3]{-8}=-2\【答案】D、E【解析】A应为\a^4\；B应为\a^2+2ab+b^2\；C应为4；D正确；E正确

5.以下说法中，正确的有（）（4分）A.相似三角形的对应高相等B.相似三角形的周长比等于相似比C.全等三角形的面积比等于相似比的平方D.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半E.若一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，则它们的相似比是2【答案】B、D【解析】A对应高比等于相似比；B正确；C面积比等于相似比的平方；D正确；E相似比应为\\sqrt{2}\

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如果函数y=kx+5的图像经过点2,9，那么k的值是______（4分）【答案】2【解析】代入点坐标得\9=2k+5\，解得k=

22.不等式3x-75的解集是______（4分）【答案】x4【解析】解不等式得x

43.已知\\tanα=\frac{4}{3}\，且α是锐角，那么\\sinα\的值是______（4分）【答案】\\frac{4}{5}\【解析】由\\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}=\frac{4}{3}\，设\\sinα=4k\，\\cosα=3k\，由\\sin²α+\cos²α=1\，得k=\\frac{1}{5}\，所以\\sinα=\frac{4}{5}\

4.如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形是______边形（4分）【答案】九【解析】由n-2×180°=1260°，解得n=

95.已知点A1,2和点B3,0，则线段AB的长度是______（4分）【答案】2\\sqrt{2}\【解析】AB=\\sqrt{3-1²+0-2²}=2\sqrt{2}\

6.如果方程\x²-3x+k=0\有两个相等的实数根，那么k的值是______（4分）【答案】\\frac{9}{4}\【解析】由△=0得\9-4k=0\，解得k=\\frac{9}{4}\

7.已知\\sin30°=\frac{1}{2}\，那么\\cos60°\的值是______（4分）【答案】\\frac{1}{2}\【解析】\\cos60°=\sin30°=\frac{1}{2}\

8.如果一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，那么它的侧面积是______cm²（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πr×l=π×3×5=15π

四、判断题（每题2分，共20分）

1.如果ab，那么\\frac{1}{a}\frac{1}{b}\（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，ab但\\frac{1}{a}=1\frac{1}{-2}=-

0.5\，错误

2.两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是1:2（）（2分）【答案】（×）【解析】面积比等于相似比的平方，所以相似比是1:

23.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】钝角90°，补角90°，所以是锐角

4.等腰三角形的底角一定是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是直角如等腰直角三角形

5.如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是矩形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是矩形的判定定理

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程组\\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=7\end{cases}\（4分）【答案】解

①×3+

②得7x=22，解得x=22/7将x=22/7代入

①得2×22/7+y=5，解得y=5-44/7=1/7所以x=22/7，y=1/

72.已知一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，第三边的长是xcm，且x是方程\x²-9x+14=0\的解，求这个三角形的周长（4分）【答案】解方程得x=2或x=7因为三角形两边之和大于第三边，所以x=2不符合，x=7符合周长=5+8+7=20cm

3.已知一个矩形的对角线长是10cm，一边长是6cm，求这个矩形的面积（4分）【答案】设另一边长为b，由勾股定理得\6²+b²=10²\，解得b=8面积=6×8=48cm²

4.已知一个扇形的圆心角是120°，半径是5cm，求这个扇形的面积（4分）【答案】面积=\\frac{120}{360}×π×5²=\frac{1}{3}×25π=\frac{25π}{3}\cm²

5.已知一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，求这个等腰三角形的高（4分）【答案】作高AD垂直于BC于D，由勾股定理得\AD²=5²-4²=9\，所以AD=3cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个二次函数的图像经过点1,0，3,0，且顶点的纵坐标是-4，求这个二次函数的解析式，并判断当x取何值时，y随x增大而减小（10分）【答案】设解析式为y=ax-1x-3将顶点2,-4代入得-4=a2-12-3，解得a=4所以y=4x-1x-3=4x²-16x+12对称轴x=2，所以x2时y随x增大而增大，x2时y随x增大而减小

2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求斜边上的高（10分）【答案】斜边长c=\\sqrt{6²+8²}=10\cm面积S=\\frac{1}{2}×6×8=24\cm²斜边上的高h=\\frac{2S}{c}=\frac{2×24}{10}=

4.8\cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200m的公路，实际每天比原计划多修15m，结果提前6天完成任务求原计划每天修建多少米？（25分）【答案】设原计划每天修x米，则实际每天修x+15米由\\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+15}=6\，解得x=50或x=-120（舍去）答原计划每天修50米

2.已知一个矩形ABCD，其中AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AECF的面积（25分）【答案】连接AC，四边形AECF是平行四边形面积=AB×AE=6×4=24cm²。