三诊一模数学考试题目及答案解析

三诊一模数学考试题目及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b=0,c=0B.a0,b≠0,c≠0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b=0,c≠0【答案】C【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明判别式b^2-4ac=0，故C正确

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

3.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B等于（）（2分）A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}【答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，A∩B={1,2}

4.函数y=√3x-1的定义域为（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.-1,+∞D.-∞,-1【答案】B【解析】要使函数有意义，需3x-1≥0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞

5.等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=7，则a_7等于（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】由a_4=a_1+3d得d=1，所以a_7=a_1+6d=3+6=

96.某校举行篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制（每队都要与其他队比赛一场），则总共需要比赛的场数为（）（2分）A.15B.28C.56D.64【答案】A【解析】单循环赛场数=队伍数×队伍数-1/2=8×7/2=28场

7.若直线l的方程为2x-y+5=0，则点P1,3到直线l的距离为（）（2分）A.1B.2C.√5D.3【答案】C【解析】距离公式d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2=|2×1-1×3+5|/√2^2+-1^2=√

58.在直角坐标系中，点A-3,4关于y轴对称的点的坐标为（）（2分）A.3,4B.-3,-4C.3,-4D.-4,3【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变，所以对称点坐标为3,

49.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.-2D.2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i，所以z^2=

210.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，要使利润最大，应生产（）件（2分）A.2000B.3000C.4000D.5000【答案】B【解析】设生产x件，利润y=80-50x-100000，当x=3000时，y最大

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若x^2=1，则x=1C.不等式3x-51的解集为x2D.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边bE.函数y=1/x在0,1上单调递减【答案】C、D、E【解析】A错，如a=2b=1但a^2=4b^2=1；B错，x可等于-1；C对；D对，等角对等边；E对

2.关于函数fx，下列说法正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则f0=0B.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称C.若fx是周期函数，则存在T0使fx+T=fxD.若fx在区间a,b上单调递增，则fafbE.若fx是指数函数，则其图像必过点0,1【答案】B、C、D、E【解析】A错，f0可任意；B对，偶函数定义；C对，周期函数定义；D对，单调递增定义；E对

3.关于直线l1和l2，下列说法正确的有（）（4分）A.若l1∥l2，则k1=k2B.若l1⊥l2，则k1k2=-1C.两条平行线间的距离处处相等D.两条相交直线必有一个交点E.若l1和l2的斜率不存在，则l1⊥l2【答案】B、C、D【解析】A错，l1可能是水平线；B对，垂直线斜率乘积为-1；C对；D对；E错，垂直需斜率存在

4.关于圆，下列说法正确的有（）（4分）A.圆的方程为x-a^2+y-b^2=r^2，则圆心为a,bB.圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交C.圆的切线与过切点的半径垂直D.两个圆相切，则切点到两圆圆心的连线垂直于公切线E.圆的弦的长度等于直径，则此弦为直径【答案】A、B、C、E【解析】D错，公切线与连线不一定垂直；其余正确

5.关于数列，下列说法正确的有（）（4分）A.等差数列中，任意三项a_m、a_n、a_p成等差数列B.等比数列中，任意三项a_m、a_n、a_p成等比数列C.等差数列的前n项和为S_n，则S_n是n的一次函数D.等比数列的前n项和为S_n，则S_n是n的一次函数E.数列{a_n}单调递增，则对任意n有a_n+1a_n【答案】A、B、E【解析】C错，S_n是n的二次函数；D错，S_n可能是n的一次函数或常数；A对，等差中项性质；B对，等比中项性质

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,1，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1，-2，1【解析】由f1=0得a+b+c=0；由f2=1得4a+2b+c=1；由对称轴x=-1得-b/2a=-1，解得a=1，b=-2，c=

12.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b=______（4分）【答案】√6/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=asinB/sinA=√2sin60°/sin45°=√6/

23.函数y=2^x+1的反函数为______（4分）【答案】log_2x-1【解析】令y=2^x+1得x=log_2y-1，交换x,y得反函数为y=log_2x-

14.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到3名男生和1名女生的概率为______（4分）【答案】8/125【解析】P=C30,3C20,1/C50,4=8/

1255.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标为______，向量a·b=______（4分）【答案】4,-2；-5【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2；a·b=1×3+2×-4=-5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2+y^2=1，则x和y一定同号（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=1,y=0或x=0,y=1，x和y不一定同号

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在区间a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

3.若复数z=a+bia,b∈R，则|z|^2=z^2（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|^2=a^2+b^2，z^2=a^2-2abi-b^2，一般不相等

4.若直线l1和l2相交，则它们的斜率k1和k2都不为0（）（2分）【答案】（×）【解析】l1和l2可能一条垂直x轴，一条水平

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2），则{a_n}是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_1≠1时，不一定是等比数列

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得【解析】分段函数y=|x-1|+|x+2|，当-2≤x≤1时，y=-x-1+x+2=3，故最小值为3，x=-2时取得

2.解不等式组{x^2-3x+20;x-1/x+2≤0}（5分）【答案】-2x≤-1或1x≤2或x2【解析】解x^2-3x+20得x1或x2；解x-1/x+2≤0得-2x≤-1或1x≤2，取交集得-2x≤-1或1x≤2或x

23.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_4=8，求数列的前10项和S_{10}（5分）【答案】S_{10}=230【解析】由a_4=a_1+3d得d=2，所以a_n=2+n-1×2=2n，S_{10}=10×a_1+a_{10}/2=10×2+20/2=230

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，列表分析x|-∞,0|0|0,2|2|2,+∞fx|+|0|-|0|+fx|↗|极大|↘|极小|↗

2.已知圆C的方程为x-1^2+y-2^2=9，直线l的方程为y=kx，求直线l与圆C相切时k的值（10分）【答案】k=±√2【解析】圆心1,2，半径r=3，圆心到直线l的距离d=|k×1-1×2|/√k^2+1=3，解得k=±√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，若销售量x（件）与销售单价P（元）满足关系P=120-

0.02x，求

（1）利润L（元）与销售量x（件）的函数关系式；

（2）当销售量为多少时，利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】

（1）L=xP-50x-100000=x120-

0.02x-50x-100000=-

0.02x^2+70x-100000

（2）L=-

0.02x-1750^2+61250，当x=1750时，L最大为61250元

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=√7，c=3，求

（1）角B的大小；

（2）△ABC的面积（25分）【答案】

（1）cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，所以角B=60°

（2）S=1/2×2×3×sin60°=3√3/2---答案解析部分（多选题、判断题）---

二、多选题【解析】

1.A错，ab且a,b均0时a^2b^2；B错，x=-1也满足x^2=1；C对，3x-51得x2；D对，等角对等边；E对，y=1/x在0,1上递减

2.A错，f0可任意；B对，偶函数定义；C对，周期函数定义；D对，单调递增定义；E对，指数函数过0,

13.A错，水平线斜率为0；B对，垂直线斜率乘积为-1；C对；D对；E错，垂直需斜率存在

4.A对，圆心a,b；B对，距离小于半径则相交；C对，切线垂直半径；E对，弦为直径时夹角为90°

5.A对，等差中项性质；B错，等比中项性质要求a≠0；E对，单调递增定义

三、判断题【解析】

1.（×）反例x=1,y=0，x和y不同号

2.（×）反例分段函数fx在0,1上递增但在x=0处不连续

3.（×）反例z=1+i，|z|^2=2，z^2=2i，不相等

4.（×）反例l1垂直x轴（x=1），l2水平（y=2），相交但l1斜率不存在

5.（×）反例a_1≠1时，如a_n=2n，S_n=nn+1，a_n=S_n/S_{n-1}=2n/n-1≠2，不是等比。