中三数学典型试题及答案高一必备

中三数学典型试题及答案高一必备

一、单选题

1.下列哪个数不是无理数？（）（1分）A.πB.√9C.eD.

0.

1010010001...【答案】B【解析】√9=3，是有理数

2.函数fx=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个抛物线【答案】B【解析】绝对值函数的图像是两条射线

3.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素

4.不等式2x-75的解集是（）（2分）A.x6B.x-6C.x1D.x1【答案】A【解析】移项得2x12，即x

65.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C等于（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

6.下列哪个是二次函数的图像？（）（1分）A.y=xB.y=x^2C.y=2x+1D.y=1/x【答案】B【解析】y=x^2是标准的二次函数形式

7.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a+b等于（）（2分）A.4,6B.2,3C.3,6D.1,2【答案】A【解析】向量加法分量相加，3+1,4+2=4,

68.直线y=2x+1与y轴的交点是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=

19.若sinθ=1/2，则θ的可能值是（）（2分）A.30°B.150°C.210°D.330°【答案】A、B【解析】sin30°=1/2，sin150°=1/

210.下列哪个是等差数列？（）（2分）A.2,4,8,

16...B.3,6,9,

12...C.1,1,2,

3...D.5,5,5,

5...【答案】B【解析】等差数列相邻项差相等，B选项中差为3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数的性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性

2.以下哪些是三角函数的定义域？（）A.sinxB.cosxC.tanxD.cotxE.secx【答案】A、B、C、D、E【解析】所有基本三角函数都有定义域

3.以下哪些是平面几何中的基本定理？（）A.勾股定理B.正弦定理C.余弦定理D.三角形内角和定理E.平行线性质定理【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是平面几何的基本定理

4.以下哪些是二次函数的图像特征？（）A.抛物线B.对称轴C.顶点D.开口方向E.与坐标轴的交点【答案】A、B、C、D、E【解析】二次函数图像的所有特征都包含在内

5.以下哪些是向量运算的法则？（）A.加法交换律B.加法结合律C.数乘分配律D.数乘结合律E.零向量性质【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是向量运算的基本法则

三、填空题

1.若fx=x^2-3x+2，则f2=______（4分）【答案】0【解析】f2=2^2-3×2+2=

02.等差数列5,9,13,...的第10项是______（4分）【答案】33【解析】第n项公式为a_n=a_1+n-1d，a_{10}=5+10-1×4=

333.三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC=______度（4分）【答案】60【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc，cosA=8^2+7^2-5^2/2×8×7=

0.5，A=60°

4.函数y=sinx+π/6的图像向左平移______个单位得到y=sinx（4分）【答案】π/6【解析】左移π/6得到原函数

5.向量a=1,2与向量b=3,4的点积是______（4分）【答案】11【解析】a·b=1×3+2×4=11

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有奇函数的图像都关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，图像关于原点对称

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，ab但a^2=4b^2=

13.三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的两倍（）【答案】（√）【解析】重心是各顶点与对边中点连线的交点，且分割比是2:

14.若fx是偶函数，则其导函数fx是奇函数（）【答案】（√）【解析】偶函数fx满足f-x=fx，导数fx满足f-x=-fx

5.等比数列的任意两项之比等于公比（）【答案】（√）【解析】等比数列a_n=a_1q^n-1，任意两项a_m/a_n=q^m-n

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列与等比数列的区别【答案】等差数列相邻项差为常数d，a_n=a_1+n-1d；等比数列相邻项比为常数q，a_n=a_1q^n-

12.简述三角函数sinx,cosx,tanx的定义【答案】sinx=对边/斜边；cosx=邻边/斜边；tanx=对边/邻边

3.简述二次函数y=ax^2+bx+c图像的开口方向与对称轴【答案】当a0时开口向上，当a0时开口向下；对称轴为x=-b/2a

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求其顶点坐标和对称轴，并画出大致图像【答案】顶点坐标2,-1，对称轴x=2图像大致为开口向上的抛物线，过点0,3，3,0，1,0，顶点为2,-

12.已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度【答案】由余弦定理BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cosA，BC^2=5^2+7^2-2×5×7×

0.5=25+49-35=39，BC=√39≈

6.24

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某城市地铁线路长80公里，计划每5年延长20%，问20年后线路总长为多少？【答案】第一年80×

1.2=96km；第二年96×

1.2=

115.2km；第三年

115.2×

1.2=

138.24km；第四年

138.24×

1.2=

165.888km；第五年

165.888×

1.2=

199.0576km；第六年

199.0576×

1.2=

238.87072km；第七年

238.87072×

1.2=

286.244464km；第八年

286.244464×

1.2=

343.4933568km；第九年

343.4933568×

1.2=

412.19203216km；第十年

412.19403216×

1.2=

494.628838592km；第十一年

494.628838592×

1.2=

593.5546035104km；第十二年

593.5546035104×

1.2=

712.26552422648km；第十三年

712.26552422648×

1.2=

854.718629467776km；第十四年

854.718629467776×

1.2=

1025.6623553533328km；第十五年

1025.6623553533328×

1.2=

1230.794826424000km；第十六年

1230.794826424000×

1.2=

1472.939391728800km；第十七年

1472.939391728800×

1.2=

1767.527266065360km；第十八年

1767.527266065360×

1.2=

2121.032719278432km；第十九年

2121.032719278432×

1.2=

2555.2392631337184km；第二十年

2555.2392631337184×

1.2=

3066.287115562452km

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元，求

（1）生产多少件产品可保本？

（2）若要盈利10000元，需要生产多少件产品？【答案】

（1）保本时收入=成本，设生产x件10x=10000+5x，5x=10000，x=2000件

（2）盈利10000元时收入=成本+10000，10x=10000+5x+10000，5x=20000，x=4000件。