中考数学必备考试题库与答案汇总

中考数学必备考试题库与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.

0.333…B.-5C.3/7D.π【答案】D【解析】π是无限不循环小数，属于无理数

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长a的取值范围是（）（2分）A.2cma8cmB.2cma5cmC.3cma8cmD.2cma8cm且a≠5cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cma8cm

3.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.-1,+∞D.-∞,-1【答案】B【解析】被开方数x-1必须大于等于0，即x≥

14.若直线y=kx+3与x轴相交于点2,0，则k的值为（）（2分）A.1/2B.2C.3/2D.-3/2【答案】D【解析】将2,0代入y=kx+3，得0=2k+3，解得k=-3/

25.已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积是（）（2分）A.8πB.4πC.2πD.π【答案】C【解析】扇形面积公式为S=1/2αr²，代入数据得S=1/2×π/3×16=8π/3，四舍五入为2π

6.不等式组{x-1{x≤2的解集是（）（2分）A.x-1B.x≤2C.-1x≤2D.x-1【答案】C【解析】在数轴上表示不等式解集的交集

7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-3，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】开口向上的抛物线a必须大于

08.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

19.在直角坐标系中，将点A1,2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B，则点B的坐标是（）（2分）A.4,0B.4,4C.1,0D.1,4【答案】A【解析】平移后x坐标加3，y坐标减

210.已知样本数据3,5,7,x,9的众数为5，则x的值为（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】众数是出现次数最多的数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一元二次方程一定有两个实数根D.相似三角形的周长之比等于相似比【答案】B、D【解析】A项错误，如√2+-√2=0，和为有理数；B项正确，平行四边形性质；C项错误，当判别式Δ0时无实根；D项正确，相似三角形对应线段比相等

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/2x²C.y=√xD.y=-x²+2【答案】C【解析】A是减函数；B在0,+∞上增；C在[0,+∞上增；D在-∞,0]上增

3.已知点Pa,b在第四象限，则下列不等式一定成立的是（）（4分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】B【解析】第四象限的点横坐标a0，纵坐标b

04.下列几何体中，表面积公式为S=2πrh+2πr²的是（）（4分）A.圆柱B.圆锥C.球体D.三棱柱【答案】A【解析】圆柱表面积=侧面积+两个底面积

5.关于x的不等式组{x²-4x+30{2x-a1有解，则实数a的取值范围是（）（4分）A.a1B.a=1C.a3D.a5【答案】A、D【解析】第一个不等式解集为x1或x3；要使不等式组有解，需a1或a5-x，即a5

三、填空题（每题4分，共24分）

1.计算√18-√2=______（4分）【答案】4√2【解析】√18=3√2，所以原式=3√2-√2=2√2，即4√

22.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有一个根是-2，且p+q=5，则p的值为______（4分）【答案】-1【解析】代入-2得到4-2p+q=0，结合p+q=5，解得p=-

13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的正弦值sinC=______（4分）【答案】√6/4【解析】∠C=180°-45°-75°=60°，sin60°=√3/2，约等于√6/

44.函数y=k-1x²+k与y轴交点的纵坐标为-3，则k的值为______（4分）【答案】2【解析】令x=0得y=k，即k=-3，解得k=

25.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-1,2【解析】横坐标变号，纵坐标不变

6.从一个装有3个红球和2个白球的袋中，任意摸出2个球，则摸到的2个球都是红球的概率是______（4分）【答案】3/10【解析】总情况6种，摸到2红的情况有3种，概率为3/10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=-1，则√4=2√-1无意义

2.函数y=kx+b中，若k0，则y随x的增大而减小（）（2分）【答案】（√）【解析】一次函数增减性由k决定

3.在△ABC中，若AD是角平分线，则AB/AC=BD/DC（）（2分）【答案】（√）【解析】角平分线定理

4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】直角三角形性质

5.若样本数据为5个数的平均值是6，则这5个数的和是30（）（2分）【答案】（√）【解析】总和=平均值×数量

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程组{2x-y=1{3x+2y=8（4分）【答案】1×2得4x-2y=2相加得7x=10，解得x=10/7代入得y=11/7解为x=10/7，y=11/

72.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，求a,b,c的值（4分）【答案】对称轴x=-1，顶点为-1,k，所以x=-1时y=k代入1,0得a+b+c=0代入2,3得4a+2b+c=3联立解得a=1，b=-2，c=

13.证明等腰三角形的底角相等（4分）【答案】在△ABC中，AB=AC作底边上的高AD则Rt△ABD≌Rt△ACDSAS所以∠B=∠C

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某商场销售一种商品，进价为a元，售价为b元，若按售价的80%打折销售，则售价为

0.8b元商场计划销售该商品100件，设销售利润为w元

（1）求w与b的函数关系式（6分）

（2）若进价a=40元，要使销售利润达到最大，售价b应定为多少元？（6分）【答案】

（1）w=

0.8b-a×100=80b-100a

（2）当a=40时，w=80b-4000对称轴b=4000/80=50所以b=50时w最大

2.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且DF=BE，连接AF

（1）求证△ABE≌△CDF（6分）

（2）若AB=4，AD=3，求AF的长（6分）【答案】

（1）AB=CD，BE=CF，∠ABE=∠CDF=90°所以△ABE≌△CDFSAS

（2）设DF=x，则CF=x，BE=4-x由勾股定理AB²+BE²=AE²，CD²+DF²=CF²代入数据得16+4-x²=x²解得x=5/2所以AF=√16+5/2²=√89/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载但仍有空座位

（1）求租用的客车数量和学生总人数（10分）

（2）若每辆车限载40人，且要求每辆车至少坐36人，则至少需要多少辆客车？（15分）

（3）若科技馆门票每张8元，学生团体优惠为8折，则这次参观的总费用是多少元？（10分）【答案】

（1）设客车x辆，学生y人45x+15=y40x-1+a=y联立解得x=5，y=240

（2）需满足240/40=6辆至少需7辆

（3）总费用=240×8×

0.8=1536元

2.如图，在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，连接AB，BC，AC

（1）求△ABC的面积（8分）

（2）求过点A且与BC边平行直线的方程（8分）

（3）若点D是x轴上的动点，求AD+CD的最小值（9分）【答案】

（1）底BC=5，高h=2面积=1/2×5×2=5

（2）BC斜率k=-4/3直线方程y-2=-4/3x-1即4x+3y-10=0

（3）过A作BC的垂线交x轴于D|AD|=√17/4|CD|=√17/3最小值=√17/4+√17/3。