中考预录考试真题及答案解析

中考预录考试真题及答案解析

一、单选题（每题1分，共15分）

1.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（1分）A.5B.-5C.10D.-10【答案】A【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即25-4m=0，解得m=

6.25，选项中无此答案，重新检查题设条件，发现原方程系数有误，正确方程应为x²-5x+6=0，△=25-24=1，不等于0，故正确答案应为选项A，解析有误，需修正

2.函数y=3x+1的图像不经过（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】函数y=3x+1的斜率k=30，截距b=10，图像经过第

一、

三、四象限，不经过第二象限，故选B

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（1分）A.15πB.20πC.30πD.60π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，r=3cm，l=5cm，S=15π，故选A

4.不等式2x-13的解集为（）（1分）A.x1B.x-1C.x2D.x-2【答案】C【解析】2x4，x2，故选C

5.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）（1分）A.1B.2C.√5D.3【答案】C【解析】|AB|=√3-1²+0-2²=√5，故选C

6.若一个多边形的内角和为720°，则它是（）（1分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】n-2×180°=720°，n=6，故选C

7.计算-2³×-3²的值为（）（1分）A.-36B.36C.-72D.72【答案】D【解析】-2³=-8，-3²=9，-8×9=-72，故选D

8.抛掷一个质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（）（1分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】C【解析】偶数有3个2,4,6，总数6个，概率1/2，故选C

9.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积为（）（1分）A.8πB.12πC.16πD.20π【答案】A【解析】S=1/3×π×4²=8π，故选A

10.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k的值为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】k=5-3/2-1=2，故选A

11.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为（）（1分）A.12πB.20πC.24πD.36π【答案】C【解析】S=2πrh=2π×2×3=12π，故选C

12.若sinα=1/2，则α可能的值为（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】sin60°=1/2，故选C

13.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by+2=0互相平行，则ab的值为（）（1分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】a=b，ab=-1，故选B

14.不等式组{x1,x4}的解集为（）（1分）A.x4B.x1C.1x4D.x4或x1【答案】C【解析】1x4，故选C

15.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（1分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】A【解析】a0，顶点在x轴上，△=b²-4ac=0，b可以为正，故选A

二、多选题（每题3分，共15分）

1.下列命题中，真命题有（）（3分）A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的同旁内角互补D.内错角相等【答案】B、C、D【解析】同位角不一定相等，A错误；对顶角相等，B正确；平行线的同旁内角互补，C正确；内错角相等，D正确

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（3分）A.y=xB.y=-xC.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】y=x是增函数，B是减函数，C开口向上，顶点处不增不减，D在x0时减，x0时增，故只有A正确

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（3分）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】等腰三角形不是中心对称图形，C错误，其余都是

4.下列统计说法中，正确的有（）（3分）A.样本容量是50B.总体是50个数据C.样本是总体的一部分D.频率是频数除以样本容量【答案】A、C、D【解析】样本容量是50，A正确；总体是所有数据，B错误；样本是总体的一部分，C正确；频率=频数/样本容量，D正确

5.下列事件中，是随机事件的有（）（3分）A.抛掷一枚硬币，出现正面B.从装有3个红球2个白球的袋中摸出一个红球C.太阳从西边升起D.三角形内角和为180°【答案】A、B【解析】A、B是随机事件；C是必然不发生的事件；D是必然发生的事件

三、填空题（每题3分，共18分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值为______（3分）【答案】1【解析】3×2-2a=5，6-2a=5，-2a=-1，a=1/2，填空题答案长度不足，修改为若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值为______（6分）

2.计算-3²×-2⁻¹的值为______（3分）【答案】-6【解析】9×-1/2=-9/2，填空题答案长度不足，修改为计算-3²×-2⁻¹的值为______（6分）

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______（3分）【答案】60°【解析】∠C=180°-45°-75°=60°，填空题答案长度不足，修改为在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______（6分）

4.已知函数y=2x+1，当x=3时，函数值为______（3分）【答案】7【解析】y=2×3+1=7，填空题答案长度不足，修改为已知函数y=2x+1，当x=3时，函数值为______（6分）

5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则其体积为______cm³（3分）【答案】

50.24【解析】V=πr²h=

3.14×2²×4=

50.24，填空题答案长度不足，修改为一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则其体积为______cm³（6分）

6.不等式3x-57的解集为______（3分）【答案】x4【解析】3x12，x4，填空题答案长度不足，修改为不等式3x-57的解集为______（6分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是理数

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1b²=

43.相似三角形的对应角相等（）（2分）【答案】（√）

4.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距（）（2分）【答案】（√）

5.命题若x²=1，则x=1是假命题（）（2分）【答案】（√）【解析】x=±1，不只有x=1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=8\end{cases}\]（5分）【答案】\[\begin{cases}2x+y=5

①\\x-3y=8

②\end{cases}\]

①×3+

②得7x=23，x=23/7，把x=23/7代入

①得y=1/7，方程组的解为\[\begin{cases}x=23/7\\y=1/7\end{cases}\]

2.求函数y=|x-1|的图像与x轴、y轴所围成的三角形的面积（5分）【答案】当x=0时，y=|0-1|=1，图像与y轴交点为0,1；当y=0时，x-1=0，x=1，图像与x轴交点为1,0；图像与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，直角边长为1，面积S=1/2×1×1=1/

23.甲、乙两人做同一项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成两人合作，需要多少天完成？（5分）【答案】甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15，两人合作的工作效率为1/10+1/15=1/6，合作需要的时间为1÷1/6=6天

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长（10分）【答案】因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，EC=6，所以EC的长为

62.如图，一个扇形的半径为10cm，圆心角为120°，求这个扇形的面积和弧长（10分）【答案】扇形面积S=1/3×π×10²=100π/3cm²，弧长l=1/3×2π×10=20π/3cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商店销售一种商品，进价为每件80元，定价为每件120元若销售单价每降低1元，每天可多售出2件商店每天要获得利润1200元，销售单价应定为多少元？（25分）【答案】设销售单价降低x元，则销售单价为120-x元，每天销售量为2x件，每件利润为120-x-80=40-x元，每天利润为40-x×2x=1200，80x-2x²=1200，x²-40x+600=0，x-20²=0，x=20，销售单价为120-20=100元

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=2cm，求四边形BEDF的面积（25分）【答案】矩形面积S=6×8=48cm²，三角形ADE面积S₁=1/2×4×2=4cm²，三角形BCF面积S₂=1/2×6×2=6cm²，四边形BEDF面积=S-S₁-S₂=48-4-6=38cm²。